Контрольная работа по "Экономико - математические методы и модели"

 

     Вначале  преобразуем целевую функцию

max L = - min(-L)

-L = -13,4х₁ - 7,06х₂ - 13,46х₆ - 7,17х₄

-L + 13,4х₁ + 7,06х₂ +13,46х₆ + 7,17х₄ = 0(min)

1. Занесём коэффициенты  при переменных и свободные  члены в симплекс таблицу (табл.11).

2. Если в строке –L все числа, кроме свободного члена, неположительные (≤0), то базисное решение оптимально и, следовательно, задача решена. Если нет, то перейдет к п.3. в базисное решение входят неизвестные из первого столбца, а их значения берутся из последнего столбца. Все остальные значения равны 0. Значение –L также берется из последнего столбца.

3. Возьмем любой столбец,  в котором коэффициент в строке  –L больше 0 данного (желательно наибольший). У нас 13,46. Разделим свободные члены на положительные числа разрешающего столбца и запишем результаты ρ_i в соответствующий столбец симплекс таблицы. Так как у нас единственный положительный элемент в столбце 265,96 то находить ρ_i не обязательно.

4. Выделим строку (ведущую), в которой ρ_i наименьшее. У нас это строка 2-я. Отметить разрешающий элемент, стоящий на пересечении ведущей строки и разрешающего столбца. У нас это 265,96. Разделим все элементы ведущей строки на разрешающий элемент. Результаты запишем в ту же строчку следующей симплекс таблицы, изменяя обозначение базисной переменной на переменную разрешающего столбца. У нас х₆ изменится на х₃.

5. С помощью преобразованной ведущей строки получим нули в разрешающем столбце, для этого: первую строку перепишем в табл.5., так как в разрешающем столбце ноль уже есть. Затем умножим ведущую строку на (-13,46) и сложим с третьей строкой симплекс-таблицы 2, тем самым получим ноль в разрешающем столбце третьей строки. Получим табл.5. Новый базис получен, переходим к пункту 2 и так далее.

   В 7 симплекс-таблице получили в строке –L все коэффициенты ≤ 0. Значит, план оптимальный и задача решена.

-L(-min)=L(max)

Пр_общ=589,29 тыс.руб. – общая прибыль полученная от выпуска полотна артикулов 150 и 90 на машинах Текстима и Кокетт (т.руб.)

X₁=20,83 т выпуск полотна артикула 150  на машине Текстима (т)

X₂=0т  выпуск полотна артикула 90  на машине Текстима (т)

X₃=0т  выпуск полотна артикула 150  на машине Кокетт (т)

X₄=43,29 т выпуск полотна артикула 90  на машине Кокетт (т)

X₅=0т

X₆=0т

    Т.е для получения максимальной прибыли, равной 589,29, необходимо выпускать трикотажного полотна артикула 150 на машине Текстима  20,83 (т) и полотна артикула 90 на машине Кокетт 43,29(т).

Полотно артикула 90 на машине Текстима не выпускается.

Полотно артикула 150 на машине Кокетт не выпускается.

Проведём анализ использования  оборудования.

     Машина  Текстима используется для выпуска 20.83 т полотна артикула 150, полотно артикула 90 на машине не выпускается, следовательно, будет затрачено 1000*20,83/2,42 ≈ 8607 маш/часов часов  и фонд рабочего времени машины Текстима используется полностью. Машина Кокетт используется для выпуска 43,29 т полотна артикула 90, а полотно артикула 150 на машине Кокетт не выпускается. Следовательно, будет затрачено 1000*43,29/7,66 ≈ 5651 маш/часов  и необходимое время для выполнения производственно программы на машине Кокетт  будет использоваться сверх установленного лимита, т.е. 5642-5651=-9 маш/часов

 

 

 

Вывод:

Таким образом для  того чтобы фирма получила max прибыли равную 589.29 т.руб. ему необходимо выпускать полотно артикула 150 на машине Текстима в объёме 20.83 т. И полотно артикула 90 на машине Кокетт в объёме  43,96 т.а остальные виды продукции не выпускать вообще. При этом имеющиеся на предприятии машины Текстима будут использованы полностью, а машины Кокетт будут использовать сверх установленного лимита (на 9 маш/часов  больше).

     Решим данную  задачу с использованием табличного  процессора Excel.

Разместим таблицу с  исходными данными в ячейках А13:I18 рабочего листа Excel и выполним необходимые расчеты. В ячейках F5:F8 рассчитаем реальное время использования машин для производства полотна. В ячейках G5.G8 рассчитаем прибыль от реализации полотна каждого вида. В ячейке G9 рассчитаем общую прибыль от реализации всей программы выпуска полотна. В ячейках I5, I7 рассчитаем время использования ресурса - машин Текстима и Кокетт соответственно.

     На основании экономико-математической модели задачи (1) сформулируем задачу в терминах рабочего листа Excel:

     получить максимально возможное значение в ячейке G9, изменяя содержимое ячеек В5:В8, учитывая, что значения в ячейках В5:В8 должны быть > 0, значения в ячейке I5 < Н5 и в I7 < Н7.

     Для наглядности вычислений скопируем исходную таблицу в ячейки А13:118.

     Откроем окно Поиска решения (Сервис Поиск решения) и заполним его. После завершения работы Поиск решения предоставит готовое решение, удовлетворяющее заданной постановке задачи и предложит сформировать отчеты по результатам, устойчивости и пределам.

     На основании полученного решения можно сделать вывод, что для получения максимальной прибыли в размере 588,94 ден.ед. необходимо выпускать 20,82 т. полотна артикула А150 на машине Текстима и 43,21 т. полотна артикула А90 на машине Кокет. Прибыль от реализации полотна артикула А150 составит при этом 279,075 ден.ед., полотна артикула А90 -309,871 ден.ед. Ресурсы будут использованы полностью.

 

 

 

 
Литература.

1. Балашевич В.А., Андронов А.М.

Экономика- математическое моделирование  производственных систем:    Учеб. пособие для вузов.- Мн.: Университецкае, 1995.-240 с.: ил.

2. Шарстнёв В.Л. КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ: курс лекций / В.Л. Шарстнёв.- Витебск: Издательство УО «ВГТУ», 2006.-350 с.: ил.

3. «Экономико-математические методы и модели». Методические указания по выполнению типового расчёта для студентов дневного отделения экономических специальностей.

4. Методические указания и задания к контрольной работе по курсу «Экономико-математические методы и модели» выполняемой студентами заочного факультета экономических специальностей.

5. Методические указания по проведению лабораторных работ по курсу «Экономико-математические методы и модели», часть 1, «Использование метода теории СМО для решения задач нормирования» для студентов заочного отделения экономических специальностей.

6. Методические указания по проведению лабораторных работ по курсу «Экономико-математические методы и модели», часть 2, «Использование метода теории СМО для решения задач нормирования» для студентов заочного отделения экономических специальностей.

7. Экономико-математическое моделирование технологических процессов. Методические указания для самостоятельной работы студентов экономических специальностей дневной и заочной форм обучения. Витебск: министерство образования Республики Беларусь, УО «ВГТУ», 2008г.