Контрольная работа по "Экономико - математические методы и модели"

 УО «ВИТЕБСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Контрольная  работа по предмету «Экономико-математические методы и модели».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                 Студента 3 курса заочного факультета

                                                                 группы Эс-38 шифр 10443

                                                                 Вариант №3                 

 Васильева И.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВИТЕБСК 2013

Содержание:

 

 

   1. Задача 1 Метод сетевого планирования.

   2. Задача 2 Кореляционно-регрессивный анализ.

   3. Задача 3 Расчёт производственной программы оптимизация ассортимента трикотажного производства.

  Литература.

 

 

1. Задача 1.

    Построение сетевого графика и его оптимизация.

    На предприятии осуществляется реконструкции меха. Известна средняя продолжительность выполнения отдельных paбот (табл. 1). Сред--неквадратическое отклонение продолжительности выполнения работ σ_п (где п - номер работы) по всем работам комплекса равно одному дню.

    Необходимо:

1. Построить сетевой  график выполнения работ по  реконструкции цеха и определить  значения его параметров (ранние  и поздние сроки свершения событий, резервы времени по отдельным событиям).

     Результаты расчетов значений указанных параметров указать непосредственно на сетевом графике.

2. Определить на сетевом  графике критический путь. Критический  путь выделить жирной линией  и отдельно дать перечень работ,  принадлежащих, критическому пути, и его длительность.

Таблица 1(вариан №3).

Код работы	Продолжительность работы (дни)
1-2	10
2-3	5
3-8	3
1-4	8
4-6	2
4-7	12
6-7	5
7-8	9
1-5	6
5-8	6
2-4	3
5-6	0

 

Решение:

    1) Определим ранние сроки наступления события по формуле:

T^р_j=max { T^p_i +t_ij},  i=1,……,k

где T^р_j  – ранний срок наступления i-го события,

t_ij – средняя продолжительность работы ij;

k – число работ, предшествующих непосредственно j-му событию (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, входящими в кружок, обозначающий j-е событие.

     Рассчитаем сроки раннего наступления события:

Т^p₁ = 0

Т^p₂ = Т^p₁ + t₁₂ = 0 + 10 = 10

Т^p₃ = max {Т^p₁ + t₁₂; Т^p₂ + t₂₃} = max {0+10;10+5}= max {10;15} = 15

Т^p₄ = max {Т^p₁ + t₁₄; Т^p₂ + t₂₄} = max {0+8;10+3}= max {8;13} = 13

Т^p₅ = Т^p₁ + t₁₅ = 0 + 6 = 6

Т^p₆ = max {Т^p₄ + t₄₆; Т^p₅ + t₅₆} = max {13+2;6+0}= max {15;6} = 15

Т^p₇ = max {Т^p₄ + t₄₇; Т^p₆ + t₆₇} = max {13+12;15+5}= max {25;20} = 25

Т^p₈ = max {Т^p₃ + t₃₈; Т^p₅ + t₅₈; Т^p₇ + t₇₈ } = max {15+3;6+6;25+9}= max {18;12;34} = 34

 

    2) Определим поздние сроки совершения события по формуле:

Tⁿ_i=min{ Tⁿ_j –t_ij},     j=1,…….L,

 

где  Tⁿj (j=1,…….L) – поздний срок наступления j-го события,

L -- число работ, непосредственно следующих за i-ым событием (все эти работы нас етевом графике обозначаются стрелками, выходящими из кружка, обозначающего i-е событие).

Рассчитаем сроки позднего наступления события:

Tⁿ₈ = 34

Tⁿ₇ = Tⁿ₈ - t₇₈ = 34 – 9 = 25

Tⁿ₆ = Tⁿ₇ - t₆₇ = 23 – 5 = 18

Tⁿ₅= min { Tⁿ₆ –t₅₆; Tⁿ₈ –t₅₈}= min {18-0;34-6} = min {18;28}=18

Tⁿ₄= min { Tⁿ₆ –t₄₆; Tⁿ₇ –t₄₇}= min {18-2;25-12} = min {16;13}=13

Tⁿ₃ = Tⁿ₈ – t₃₈ = 34 – 3 = 31

Tⁿ₂= min { Tⁿ₃ –t₂₃; Tⁿ₄ –t₂₄}= min {31-5;13-3} = min {26;10}=10

Tⁿ₁= min { Tⁿ₂ –t₁₂; Tⁿ₄ –t₁₄; Tⁿ₅ –t₁₅}= min {10-10;11-8;18-6} = min {-2;3;12}= 0

 

Tⁿ₁= Т^p₁ = 0

3) Определим резервы  времени i-го события сетевого графика:

     Разность между поздним и ранним сроками свершения событий – есть резерв времени этого события. Резерв времени i-го события Ri вычисляется по формуле

Ri= Tⁿ_i- T^p_j

R₁= Tⁿ₁- T^p₁ = 0-0=0

R₂= Tⁿ₂- T^p₂ = 10-10 = 0

R₃= Tⁿ₃- T^p₃ = 31 – 15 = 16

R₄= Tⁿ₄- T^p₄ = 13 – 13 = 0

R₅= Tⁿ₅- T^p₅ = 18 – 6 =12

R₆= Tⁿ₆- T^p₆ = 18 – 15 = 3

R₇= Tⁿ₇- T^p₇ = 25 – 25 = 0

R₈= Tⁿ₈- T^p₈ = 34 – 34 = 0

     Определим критический путь сетевого графика λкр, то есть полный путь, имеющий наибольшую продолжительность. Для него является характерным, что все события, принадлежащие ему, не имеют резервов времени (равны нулю). В данном случае критический путь проходит через события 1-2-4-7-8.

4) Определим полный резерв времени  работ по формуле:

r_ij = Tⁿ_i- T^p_j - t_ij

r₁₂ = Tⁿ₂- T^p₁ - t₁₂ = 10 – 0 – 10 = 0

r₂₃ = Tⁿ₃- T^p₂ - t₂₃ = 31 – 10 – 5 = 16

r₃₈ = Tⁿ₈- T^p₃ - t₁₃₈ = 34 – 15 – 3 = 16

r₁₄ = Tⁿ₄- T^p₁ - t₁₄ = 13 – 0 – 8 = 5

r₄₆ = Tⁿ₆- T^p₄ – t₄₆ = 18 – 13– 2 = 3

r₄₇ = Tⁿ₇- T^p₄ – t₄₇ = 25– 13 – 12 = 0

r₆₇ = Tⁿ₇- T^p₆ – t₆₇ = 25 – 15 – 5 = 5

r₇₈ = Tⁿ₈- T^p₇ – t₇₈ = 34 – 25– 9 = 0

r₁₅ = Tⁿ₅- T^p₁ - t₁₅ = 18 – 0 – 6 = 12

r₅₈ = Tⁿ₈- T^p₅ – t₅₈ = 34 – 6 – 6 = 22

r₂₄ = Tⁿ₄- T^p₂ – t₂₄ = 13 – 10 – 3 = 0

r₅₆ = Tⁿ₆- T^p₅ – t₅₆ = 18 – 6 – 0 = 12

5) Определим длину  критического пути:

T_kp=∑t_ij

Т_кр = t₁₂+t₂₄+t₄₇+t₇₈ = 10 + 3 + 12 + 9 = 34 дня 

Т_кр2 = t₁₄+t₄₇+t₇₈ = 8 + 12 + 9 = 29 дней 

 

 

Рис. 1. Сетевой график выполнения работ по реконструкции цеха

 

     Ответ: критическим  путем является путь 1-2-4-7-8 и его  длительность составляет 34 дня.

 

 

 

 

 

 

2. Задача 2.

     Вычислить коэффициент корреляции между производительностью труда и рентабельностью предприятия. Определить уравнение связи между производительностью труда и рентабельностью предприятия.

    Проверить гипотезу о значимости отличия коэффициента корреляция от нуля. Считая связь между производительностью труда: рентабельностью линейной, построить уравнение связи между названными показателями, используя метод наименьших квадратов. Проверить гипотезу об отличии от нуля коэффициента регрессии. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов. Исходные данные приведены в таблице 5.

Таблица 5(вариант №3).

Уровень рентабельности (млн.р.)	Производительность труда (тыс.руб.)
9.3	133
9.2	139
9.5	126
9.6	160
9.1	123
9.0	132
9.2	133
9.5	131
9.8	158
9.0	127

 

Решение:

Коэффициент корреляции используется для проверки гипотезы о наличии связи между исследуемыми показателями. Для его вычисления используется формула 

 

, где

 

xy – среднее значение произведения величин используемых показателей;

x – среднее значение показателя, рассматриваемого в качестве независимой переменной;

y – среднее значение показателя, рассматриваемого в качестве зависимой переменной;

Среднеквадратическое  отклонение величин рассчитывается по формулам:

 

 

 

Где n – число значений переменных.

Для проверки значимости отличия коэффициента корреляции от нуля используется критерий Стьюдента, определяемый по формуле:

 

Среднеквадратичная выборка  коэффициента корреляции:

 

 

Расчетная величина t-критерия сопоставляется с табличной величиной. Если расчетная величина окажется больше табличной, то это означает, что полученный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, если же расчетное значение критерия меньше табличного, то коэффициент корреляции следует считать равным нулю.

Расчеты сведем в таблицу:

Таблица 2.1.

x	y	x-xср	(x-xср)²	y-yср	(y-yср)²	xy	(y-yср)(x-xср)
133	9,3	-3,2	10,24	-0,02	0,0004	1236,9	0,064
139	9,2	2,8	7,84	-0,12	0,0144	1278,8	-0,336
126	9,5	-10,2	104,04	0,18	0,0324	1197	-1,836
160	9,6	23,8	566,44	0,28	0,0784	1536	6,664
123	9,1	-13,2	174,24	-0,22	0,0484	1119,3	2,904
132	9	-4,2	17,64	-0,32	0,1024	1188	1,344
133	9,2	-3,2	10,24	-0,12	0,0144	1223,6	0,384
131	9,5	-5,2	27,04	0,18	0,0324	1244,5	-0,936
158	9,8	21,8	475,24	0,48	0,2304	1548,4	10,464
127	9	-9,2	84,64	-0,32	0,1024	1143	2,944
сумма		0	1477,6	0	0,656	12715,5	21,66
xср	136,2
yср	9,32
xyср	1269,38