Контрольная работа по «Эконометрике»

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ  И МОДЕЛЕЙ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная  работа по дисциплине

«Эконометрика» 
 
 

Вариант № 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       
 
 
 

ПЕНЗА 2010 

     Задание 1

     По  данным о рынке жилья в Московской области, представленным в таблице, исследуется зависимость между  ценой квартиры Y (тыс. долл.) и следующими основными факторами:

     X1 – город области (1- Подольск, 0-Люберцы);

     X2 – число комнат в квартире;

     X3 – общая площадь квартиры (м2);

     X4 – жилая площадь квартиры (м2);

     X5 – этаж квартиры;

     X6 – площадь кухни (м2);

     Y-цена  квартиры, тыс. долл.

     (исходные  данные взяты из журнала «Недвижимость  и цены» 1-7 мая 2006 г., таблица 1) 

     1.  Рассчитайте матрицу парных коэффициентов  корреляции; оцените статистическую  значимость коэффициентов корреляции.

     2.  Постройте поле корреляции результативного  признака и наиболее тесно  связанного с ним фактора.

     3.  Рассчитайте параметры линейной  парной регрессии для всех факторов X.

     4. Оцените качество каждой модели  через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.

     5.  Осуществите прогнозирование для  лучшей модели среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0.1, если прогнозное значение фактора Yсоставит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

     6.  Используя пошаговую множественную  регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

     7.  Оцените качество построенной  модели. Улучшилось ли качество  модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и Δ-коэффициентов.

     Таблица 1

 

     Выполнение  задания.

1. Скопировать числовые данные (без 1-й строки с названиями , 1-го столбца с номерами наблюдений пятого листа) в Excel в буфер обмена. Вставить данные в лист SPSS, таким образом, получили лист с данными (рисунок 1).

     

     Рисунок 1

     Зададим переменным имена, метки (рисунок 2). Для этого в низу листа выбрать вкладыш Переменные.

     

     Рисунок 2

     Вызываем  пункт меню Анализ -> Корреляции->Парные. В появившемся окне все факторы  переносим в поле переменные (рисунок 3). Нажимаем ОК.

     

     Рисунок 3

     Анализируем полученные данные (таблица 2).

     Таблица 2 - Корреляции 

     **  Корреляция значима на уровне 0.01 (2-сторон.).

     Судя  по первому столбцу матрицы, на цену квартиры Y сильно влияет общая площадь Х3 квартиры (r_yx3 = 0,846 > 0,7). Корреляция значима при очень низком уровне (0,000). Влияние этажности Х5 на цену квартиры Y практически отсутствует (r_yx5 = 0,146) и незначимо. Влияние площади кухни Х6 на цену квартиры Y мало (r_yx6 = 0,277) и незначимо.

     По  этим признакам можно рекомендовать оставить в модели фактор Х3.

     Проверим  факторы на мультиколлинеарность. Необходимо для пар признаков проверить выполнение условия немультиколлинеарности:

     r_yxi > r_xixk  ,        r_yxk  > r_xixk  ,      r_xixk < 0.8

     Поверяем  выполнение условия немультиколлинеарности:

     - для пары Х3 Х6:

     0,846>0,485; 0,277<0,485; 0,485<0,8 – не выполняется коллинеарны.

     - для пары Х3 Х5:

     0,846>0,229; 0,146<0,229; 0,229<0,8 - не выполняется коллинеарны.

     - для пары Х6 Х5:

     0,146<0,413; 0,277<0,413; 0,413>0,8 - не выполняется коллинеарны.

     Мультиколлинеарность  не обнаружена.

     Таким образом, рекомендуется и является допустимой модель Y(X3).

2. Чтобы построить корреляционное поле Y(Х3), вызываем меню Графика-> Рассеяния/Точки. Выбирается тип простой диаграммы (рисунок 4)

 

Рисунок 4

     Заполняется окно с данными Диаграмма рассеяния (рисунок 5).

     

     Рисунок 5

     Диаграмма поля корреляции в окне Вывод показывает явную положительную тенденцию  зависимости цены квартиры Y от площади Х3 (рисунок 6).

Рисунок 6

3. Построим модель, вызвав меню Анализ->Регрессия->Линейная. В появившемся окне в качестве зависимой переменной указываем Y, в качестве независимой X3 (рисунок 7).

     

     Рисунок 7

     Кроме того, для оценки ошибки аппроксимации  потребуются значения остатков (в  меню автоматический расчет не предусмотрен). Поэтому в окне Сохранить отмечается вывод нестандартизованных остатков (рисунок 8).

     

     Рисунок 8

     В окне Линейная регрессия нажимается ОК. В окне Вывод появляется отчет Регрессия. По таблице Коэффициенты (таблица 3) видно, что уравнение модели имеет вид:

     Y = -13,109 + 1,543x3.

     Таблица 3 - Коэффициенты(a) 

     a  Зависимая переменная: цена квартиры, тыс. долл.

     В таблице Сводка для модели (таблица 4) видно, что коэффициент детерминации R-квадрат равен 0,715, качество модели достаточно высокое (71,5% объясненной вариации Y), как и ранее предполагалось по матрице корреляций.

     Таблица 4 - Сводка для модели(b) 

            a  Предикторы: (константа) общая площадь квартиры (м2);