Контрольная работа по дисциплине «Эконометрике»

 

Так как  , значит модель достаточно точная.

     Коэффициент детерминации очень близок к 1, F-критерий намного больше табличного значения, а относительная ошибка аппроксимации составляет 3,19%.  На основании рассчитанных критериев можно сделать вывод о хорошем качестве модели. 

6. Осуществить прогнозирование  среднего значения  показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составляет 80% от его максимального значения.

  Точечный прогноз:

- прогноз факторного признака (объема капиталовложений).

- точечный прогноз.

(31,2; 40,6) – точка должна лежать на  графике модели.

  Интервальный прогноз:

40,6 1,86 1,33

40,6 2,47

Верхняя граница:  40,6-2,47=38,13

Нижняя граница: 40,6+2,47=43,07

    То есть при уровне значимости  =0,1, если прогнозное значение фактора «Х» составит 80% от его максимального значения или 31,2, то точечный прогноз среднего значения «Y» по линейной модели составит 40,6. Интервальный прогноз: 37,57 43,63.

7. Представить графически  фактические и  модельные значения  Y точки прогноза.

8. Составить уравнения  нелинейной регрессии:

• Гиперболической;
• Степенной;
• Показательной.

Привести  графики построенных  уравнений регрессии.

       Уравнение гиперболической  модели парной регрессии:

Произведём  линеаризацию модели путём замены .

В результате получим линейное уравнение:

С помощью  Excel рассчитаем следующие данные:

 

Рассчитаем  его параметры уравнения:

Получим следующее уравнение гиперболической модели:

_{Построим  график с помощью  мастер диаграмм:}

 
 

Уравнение степенной модели парной регрессии:

       Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведём логарифмирование обеих частей уравнения:

Сделаем замену:

Уравнение примет вид:

Рассчитаем  параметры:

В Excel, с помощью функции Log, вычислим следующие данные:

 

       

Получим уравнение степенной модели регрессии:

 

Построим  график с помощью мастер диаграмм (тип линии тренда - степенная):

       Уравнение показательной модели парной регрессии:

    Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

_{Сделаем замену:}

Тогда уравнение примет вид: - линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры:

_{В Excel вычислим следующие данные:}

Получим уравнение:

Построим  график с помощью мастер диаграмм (тип линии тренда - экспоненциальная):

9. Для указанных  моделей найти  коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод. 

Для уравнения гиперболической модели парной регрессии:

Вычислим  в Excel следующие данные:

 

    Определим индекс корреляции: