Контрольная работа по дисциплине «Эконометрике»

ВСЕРОСИЙСКИЙ  ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ 

ИНСТИТУТ

Филиал  в г. Архангельск 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине

ЭКОНОМЕТРИКА

Вариант № 6 
 
 
 
 

                              Выполнила:

                                      Студентка 3 курса

                                         Специальности: ФК

                       Группа:

                                            1 высшее образования

                                            № зачетной книжки:

                                                       

                                   Руководитель:  
 
 
 

Архангельск 2009

       Условие задачи.

    По  предприятиям лёгкой промышленности региона  получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.).

   Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти  среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составляет 80% от его максимального значения.

7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

• Гиперболической;
• Степенной;
• Показательной.

Привести  графики построенных уравнений  регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

 
 

Решение задачи.

1.Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

       Уравнение  линейной регрессии  имеет вид: 

    Для нахождения параметров уравнения линейной регрессии решим систему нормальных уравнений:

n=10

 

    Найдём  параметры уравнения линейной регрессии, используя надстройку «Мастер диаграмм» в Excel, тип диаграммы – точечная, выделяем столбцы, выбираем команду «Добавить линию тренда», выбираем 2 последние команды:

- показывать  уравнение на диаграмме;

- поместить  на диаграмму величину достоверности  аппроксимации. 

  Общий вид уравнения регрессии имеет вид:

  

  

  

  

   коэффициент регрессии.

       Величина  коэффициента регрессии ( ) показывает, на сколько в среднем изменяется значение результата с изменением фактора на 1 единицу. В нашем случае, с увеличением объема капиталовложений (Х) на 1 млн.руб. объём выпуска продукции (У) возрастает в среднем на 0.909 млн.руб., т.е. дополнительный прирост выпуска продукции на 1 млн.руб. потребует увеличения капиталовложений  в среднем на 0.909 млн. руб. 

2. Вычислить остатки;  найти остаточную  сумму квадратов;  оценить дисперсию  остатков 

; построить график остатков.

_{Вычислим  Yрасч. по линейному уравнению регрессии:} 

_{затем найдем остатки по формуле:}

 
 
 
 

Оценка  дисперсии остатков:

     

По следующим  данным строим график остатков:

 

 
 
 

3. Проверить выполнение  предпосылок МНК

  3.1 Случайность колебаний значений остатков (критерий поворотных точек):

,

где n- количество наблюдений;

m – количество поворотных точек (пиков).

Точка считается поворотной, если она больше предшествующей и последующей (или меньше).

     не является поворотной  точкой

  является поворотной точкой

    является поворотной  точкой

    не является поворотной точкой 

    не является поворотной точкой

    является поворотной точкой

  является поворотной точкой

    является поворотной точкой.

m=5

5>2, неравенство выполняется, следовательно, свойство выполняется.

3.2 Отсутствие автокорреляции в ряду остатков (независимость остатков). Критерий Дарвина-Уотсона.

Используя средства Excel, получим следующие данные:

 сравниваем с двумя табличными:

, находим 

Сравниваем  с табличными;

, следовательно, свойство выполняется, остатки независимы.

3.3 Подчинение остатков нормальному закону распределения (R/S критерий).

;  

 

     Расчётный критерий сравниваем с двумя табличными, если расчётный критерий попадает внутрь табличного интервала, то свойство выполняется.

        (2,67;3,57)

2,67 < 3,149 < 3,57, следовательно, свойство выполняется, остатки подчинены нормальному закону.

3.4 Проверка равенства М(Е)=0 или Eср.=0 (критерий Стьюдента).

Если  < , то свойство выполняется.

, следовательно, свойство выполняется.

3.5 Гомоскедастичность остатков, то есть дисперсия остатков должна быть одинакова для каждого значения (остатки имеют постоянную дисперсию).

     Если дисперсия остатков неодинакова, то имеет место гетероскедастичность.

   Применяем тест Голдфельда-Квандта:

1)упорядочить  наблюдения по мере возрастания  фактора «Х».

2)исключить  d-центральных наблюдений. , где n – количество наблюдений.

3)разделить  совокупность на две части: с малыми и большими значениями «Х» и для каждой из частей найти уравнение регрессии.

4)найти  остаточную сумму квадратов отклонений ( ) для каждого уравнения регрессии.

5)применяют критерий Фишера: