Экономико – математические методы и прикладные модели

   Аномальных  наблюдений нет, так как ни одна из рассчитанных величин  не превышает табличного значения.

   График  динамики временного ряда «спрос на кредитный  ресурс финансовой компании» представлен  на рисунке 3.2. 

 

Рисунок 3.1. График динамики временного ряда «спрос на кредитный ресурс финансовой компании» 

2) Построение линейной  модели регрессии

Для построения линейной модели  воспользуемся надстройкой Excel: Анализ данных Регрессия (рисунок 3.2)

Рисунок 3.2. Построение регрессионной модели  с помощью  надстройки Excel «Анализ данных». 

Результаты регрессионного анализа содержатся в таблицах 3.2 и 3.3. 

Таблица 3.2 Результаты регрессионного анализа

 

Таблица 3.3 Вывод  остатка

 

Уравнение регрессии  зависимости (спрос на кредитные ресурсы) от (время) имеет вид . График подбора представлен на рисунке 3.3.

 

Рисунок 3.3. График подбора. 

Проведем оценку параметров модели «в ручную». Результаты расчетов приведены в таблице 3.4.

Таблица 3.4. Промежуточные  расчеты параметров линейной модели

 

В результате расчетов получим те же результаты:

,  

3. Оценка адекватности модели.

1) Проверка независимости.

Поверка условия  независимости (или отсутствия автокорреляции) в отклонениях от модели роста, осуществляется  с помощью критерия Дарбина – Уотсона по формуле: 

Расчеты представлены в таблице 3.5. 

Таблица 3.5 Проверка условия независимости с помощью  критерия Дарбина.

 
 

   Т.к. расчетное значение d попадает в интервал от 0 до d₁, т.е. в интервал от 0 до 1,08, то свойство независимости не выполняется, уровни ряда остатков содержат автокорреляцию. Следовательно, модель по этому критерию неадекватна. 

   2) Проверка случайности. 

Проверка  случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. График остатков приведен на рисунке 3.4. Количество поворотных точек при n = 9 равно 5.  

   Неравенство выполняется (), следовательно свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна. 

     

   Рисунок 3.4. График остатков. 

   3) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения

Соответствие  ряда остатков нормальному закону распределения  определяется с помощью RS – критерия. 

где  – максимальный уровень ряда остатков, , – минимальный уровень ряда остатков, – (-0,48), S – среднеквадратическое отклонение. 
 

   Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна. 

4) Проверка равенства  нулю математического ожидания  уровней ряда остатков.

В нашем случае , поэтому гипотеза о равенстве математических ожиданий значений остаточного ряда нулю выполняется. 

 

Данные анализа  ряда остатков приведены в таблице 3.5.

Таблица 3.5. Результаты анализа ряда остатков. 

 

4. Оценка точности

Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную  ошибку аппроксимации  . Пошаговые вычисления представлены в таблице 3.6. 
 

Таблица 3.6. Вычисление средней относительной ошибки аппроксимации.

 
 

Точность модели считается приемлемой, так как  ошибка вычисленная по формуле не превосходит 15%.

   5. Построение  точечного интервального прогноза  на 2 шага вперед. 

   Для вычисления точечного прогноза в построенную  модель подставляем соответствующие  значения фактора .

    

   ,

    

   Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. При уровне значимости , доверительная вероятность равна 70%, а критерий Стьденнта при равен 1,12.

   Для вычисления критерия Стьюдента воспользуемся  надстройкой Excel СТЬЮДРАСПОБР, что представлено на рисунке 3.4.