Экономические методы и модели

     В США подходы к решению линейных оптимизационных задач начали использоваться в период Второй мировой войны  в связи с необходимостью планирования деятельности и снабжения вооруженных сил. Там же в 1941 году разработана модель одной из центральных задач ЛП – транспортной задачи (по организации перевозок с минимальными затратами).

     В последствии почти через 10 лет  после публикации работы Л.В. Канторовича  американский математик Дж. Данциг разработал универсальный метод решения задач ЛП – симплекс метод. Им же в первые введен термин «линейное программирование» (1951 год) вместо ранее используемого термина «программирование в линейной структуре».

     В 1949 году Л.В. Канторовичем и М.К. Гавуреным предложен точный метод решения транспортной задачи – метод потенциалов.

     В последующие годы вклад в развитие теории ЛП сделали ученые многих стран  мира.

     В середине 40 годов бурно развивается  теория игр, основателем которой считают Дж. фон Неймана. Теория игр впервые была систематизирована изложена Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном в 1944 году в монографии «Теория игр и экономическое поведение», которая была посвящена обоснованию и строгому изложению нового направления в принятии решений в условиях риска при неопределенности и конфликтной ситуации. С этого времени начинает проявляться значительный интерес к теории игр с начала в военной отрасли, а за тем и в других направлениях практической деятельности. В экономике и управлении теории игр не приобрела достаточно широкого применения в связи с сложностью математических моделей экономических систем, хотя в последние десятилетия к теории игр проявляется интерес у научных работников по экономике и управлению.

     Опыт  использования линейных моделей свидетельствовал о том, что они далеко не всегда могут использоваться для описания явлений и процессов. Поэтому развиваются исследования не линейных методов и моделей оптимизации (не линейного программирования – геометрического, динамического; не линейных методов – наискорейшего спуска, множителей Ланграджа, оптимального управления и др.).

     В 1948 году возникает новая наука  – кибернетика (в переводе с греческого – искусство управления). Основателем кибернетики является американский ученый – математик из крупнейшего в США Массачусетского технологического института профессор Норберт Винер.

     Кибернетика – это наука об общих закономерностях  процессов управления в разных системах: биологических, экономических, технических  и др. Одно из направлений кибернетики, объектом которой являются экономические системы, получила название экономической кибернетики. Позже получают развитие такие прикладные направления экономической кибернетики, как исследования операций (поиск путей рационального использования имеющихся ресурсов для реализации поставленных целей), теория массового обслуживания (рассматривает разные процессы в экономике как процессы обслуживания, т.е. удовлетворения запросов, заказов), модель управления запасами (используется для определения времени размещения заказов на ресурсы и их количество, а так же массы готовой продукции на складах) и др.

     Экономико-математические методы и кибернетика начали использоваться в планировании и управлении отечественной  экономики СССР в конце 50 годов  в связи с развитием электронно-вычислительной техники. Однако такое использование ограничивалось по ряду причин решением отдельных частных задач. Это касается в первую очередь разработки балансовых моделей типа меж отраслевого баланса, и отельных моделей линейного программирования.

     В 50-60 годах макро экономические  исследования в эконометрии проводят Я. Тинберген, Р. Фриш. Центром развития эконометрии стала комиссия Коулса (США). Новый инструментарий эконометрия получила в результате последующей разработки моделей одновременных уравнений (Т. Хаавельмо, Т. Купманс, Г. Гейл и др.). Среди новых эконометрических систем, по которым расчеты начинают вестись с использованием ЭВМ, возникают такие макроэкономические модели как Брукингнская модель (США), Голландская модель, Уортонская модель (США) которые использовались для прогнозирования и разработки экономической политики, для анализа спроса и потребления.

     В 60 годах начинается внедрение в  практику планирование СССР новых методов, которые получили название «Сетевые методы планирования и управления» (СПУ). Они лежат в основе сетевых моделей.

     Получают  дальнейшее развитие некоторые разделы прикладной математики, которые связаны с решением оптимизационных задач: нелинейное математическое программирование; математическая тория оптимизационных процессов.

     Весомый вклад в развитие экономико-математических методов и моделей вносят российские ученые Е.Е. Слуцкий, Л.В. Канторович, В.С. Немчинов, Е.С. Вентцель, Д.Б. Юдин и др. Так, академику В.С. Немчинову принадлежит  значительная роль в реабилитации в СССР существующего взгляда на эконометрию как «буржуазную», «антимарксистскую» и «вредную лженауку» (1965 год).

     В 60 годы главное внимание отечественных  ученых в СССР сосредоточивается  на последующей разработке оптимальных  моделей разных типов и их практическому использованию в решении задач планирования и управления. Было построено большое количество экономико-математических моделей, которые дали значительный экономический эффект: оптимальные планы перевозок, использования топлива, загрузки оборудования; оптимальный раскрой материалов по изготовлению изделий и т.п. В это время осуществляется процесс усовершенствования моделей и использования  соответствующего математического аппарата: переход от статических моделей к динамическим; от жестко детерминированных к стохастическим моделям, которые учитывают случайность и неопределенность; создание методов стохастичного моделирования; создание новых алгоритмов для ЭВМ, которые позволяли решать задачи большой размерности.

     Интенсивно  разрабатываются и внедряются в мировую практику эконометрические модели. Так, за разработку комплексных эконометрических моделей на макроуровне, в которых основное внимание уделялось спросу, финансовому состоянию и налогам, прибылям и ценам, норвежские ученые Р. Фриш и Я. Тинберген были отмечены Нобелевской премией по экономике.

     В 70-90 годах экономико-математическое моделирование стало признанным средством анализа экономических  проблем. В отечественной практике в 70 годах появляются автоматизированные системы управления (АСУ), предназначенные для оптимизации управления сложными производственными процессами и экономическими системами.

     В конце 80 годов много передовых  корпораций разных отраслей начали интересоваться вопросами учета рисков, которые  стали ванной функцией менеджмента.

     Конец 20 – начало 21 века знаменуется в  мире высокими темпами развития теории и практики экономико-математического  моделирования.

     В настоящее время наблюдается  внедрение в отечественную практику экономико-математических методов и моделей с использованием программных комплексов ПК. Растет роль экономико-математического моделирования как одного из средств совершенствования экономики с научно обоснованными путями последующего развития и прогнозами на будущее в рыночных условиях. 

     1.4. Современное состояние экономико-математического моделирования и его основные этапы 

     В настоящее время сфера возможного использования экономико-математических методов и моделей в планировании и управлении значительна, и с  каждым годом она расширяется, но область их фактического использования на практике связана с такими трудностями, как:

     - сложность моделирования экономических  процессов и явлений с учетом  производственных отношений (поведения  людей, их интересов, индивидуального  принятия решения и др.);

     - необходимость «встраивания» математических моделей в существующую систему планирования и управления;

     - трудности проверки в решении  новых социально-экономических задач  и т.п.

     К эффективным средствам преодоления  этих трудностей можно отнести такие:

     - имитационное моделирование, которое дает возможность руководителю, принимающему решения, с помощью ПК включиться в процесс построения экономико-математической модели с принятием оптимального решения на ее основе (главный принцип имитационного моделирования: «Что будет, если…»);

     - системный анализ, который допускает комплексное проведение исследования экономических процессов с учетом всех существующих элементов и их взаимосвязей, изучения отдельных хозяйственных объектов как структурный частей более общих систем, выявления роли каждого из них в функционировании экономического процесса в целом;

     - программно-целевой метод планирования, основанный на формировании целей  и подцелей экономического развития, на которые нужно направить наибольшие силы и средства, и разработке программ их достижения.

     Рассмотрим  вопрос о классификации экономико-математических моделей, что имеет немаловажное методологическое значение.

     Существует  несколько классификаций экономико-математических моделей. Экономико-математические модели можно классифицировать по таким признакам:

1. назначение;
2. степень вероятности;
3. способ описания;
4. способ учета измены процесса по времени;
5. точности математического отображения рассматриваемых явлений.

     По  назначению модели целесообразно разбить  на четыре класса: имитационные; балансовые; сетевые; оптимизационные.

     По  степени вероятности модели разделяются  на два типа: вероятные (стохастические), параметры которых и внешние  изменения носят случайные характер; детерминированные, в которых игнорируется случайный характер изменения параметров.

     По  способу описания модели делятся  на три класса: аналитические, в которых  показатели описываются математическими  формулами или системой формул; эконометричекие (статистические), которые предназначены для анализа и прогнозирования рассматриваемых экономических явлений в условиях неопределенности исходных данных и реализуются методами математической статистики; смешанные, в которых наиболее простые блоки описываются аналитическими зависимостями, а в других блоках, где описание аналитическими формулами может привести к значительным искажениям, используется эконометрическое моделирование.

     По  способу учета изменения процесса по времени модели разделяются на три класса: статические, в которых  предусматривается, что входные  параметры не изменяются по времени; многошаговые, в которых время протекания процесса делится на «шаги» (интервалы) и в рамках одного шага процесс рассматривается статически; динамические, где учитывается непрерывное изменение времени.

     По  точности математического отображения  рассматриваемых явлений модели делятся на две группы: линейные, зависимости в которых имеют переменные в первой степени и не включают их обратных величин и произведение переменных; нелинейные.

     Процесс построения экономико-математических моделей общего типа состоит из следующих взаимосвязанных этапов.

     Первый  этап – постановка задачи, где формируется  цель запланированного мероприятия, ставятся задачи исследования, проводится качественное описание объекта.

     Второй  этап – разработка описательной модели, где формулируется и обосновываются показатели и система основных предположений.

     Третий  этап – разработка математической модели изучаемого объекта с выбором  методов исследования, программного обеспечения ПК или составление  алгоритма и программы для  ПК по новым задачам.

     Четвертый этап – решение задачи на базе разработанной  модели, состоящее в реализации пакета прикладных или разработанных программ для ПК.

     Пятый этап – проверка и настройка модели, т.е. установление соответствия модели описываемому экономическому процессу.

     Шестой  этап – представление результатов  решения в форме удобной для изучения, анализ материалов модели на основе обработки результатов. 

2. Экономико-математические методы и модели 

2.1. Общая  задача линейного программирования 

      Общая задача линейного программирования заключается в нахождении экстремума линейной целевой функции при наличии ограничений на n переменных (неизвестных) в виде m линейных неравенств или (и) уравнений на переменные и условий неотрицательности переменных. ЛП нашло наибольшее распространение в экономике при принятии оптимальных решений. Объясняется это следующим:

      - математические модели большого  числа экономических задач линейны  относительно определяемых переменных;

      - задачи такого типа наиболее  распространены и изучены:

      - некоторые задачи, которые не являются линейными, после некоторых преобразований могут быть сведены к задачам ЛП;

     - много задач ЛП, реализованных  на ПК, находят широкое применение  в экономической практике.