Экономические методы и модели

1. Понятие об экономико-математических методах и моделях 

1.1. Основные математические модели в экономике и управлении 

     Экономико-математическая модель – это математическое описание экономического явления или процесса с целью его исследования и  управления.

     Оптимизационная модель позволяет из нескольких альтернативных вариантов выбрать наилучший  вариант по любому признаку.

     Сетевая модель основана на использовании сетевого графика, который позволяет планировать выполнение трудоемких работ с большим числом исполнителей.

     Балансовая  модель согласовывает потребности  потребителей товаров и услуг  с ограничением условий и возможности  их производства и предоставления.

     Модель, которая учитывает эконометрические риски, позволяет на основании системы  количественных показателей проводить анализ и управление рисками в экономике и управлении.

     Эконометрическая  модель предназначена для анализа  и прогнозирования рассматриваемых  экономических явлений и процессов  в условиях неопределенности информации с помощью методов математической статистики.  

     1.2. Терминология в экономико-математическом моделировании 

     Цель  – это фундаментальное понятие, потому что экономическая деятельность всегда целенаправленна. Под целью  понимают желаемый результат, который  должен быть достигнутым.

     Мероприятие – это совокупность действий, объединенных общей целью. В исследовании операций (ответвлении кибернетики) в место термина «мероприятие» используется понятие «операция».

     Альтернативы  – возможны варианты мероприятий, на основании которых принимается  решение. Таких вариантов может быть несколько. Альтернативы могут быть дискретными или непрерывными. Количество дискретных альтернатив конечно: например, заменить определенный вид оборудования или нет (в данном случае альтернативы две). Альтернативы могут выбираться на непрерывном множестве: например, заменить оборудование данного вида (через день, два, неделю, месяц, год и т.д.); тогда количество альтернатив бесконечно, и под решением понимают выбор одной альтернативы из множества возможных.

     Система (в переводе с греческого – целое, сопоставленное из частей) – это множественное число взаимосвязанных элементов, которые составляют определенные единства.

     Элемент системы – часть системы, которая, исходя из цели и функций данной системы, является не делимой.

     Сложная система – это множество разных структур и элементов этих структур.

     Подсистема  – это часть системы, которая выделенная с определенной целью; может рассматриваться как самостоятельная система.

     Системный подход – главный научный принцип  исследования систем в кибернетике, согласно которому необходимо учитывать взаимосвязи между элементами системы, между системой и внешней средой, между состоянием системы в данное время и в будущем. Основное понятие в кибернетике.

     Модель  – система, способная заменить оригинал (т.е. реальную систему) так, что ее изучение дает информацию об оригинале. Модель может полностью или частично воспроизводить структуру, которая моделируется, систему и ее функции.

     Моделирование – процесс построения, реализации и исследования модели, который способен заменить реальную систему и дать информацию о ней.

     Математическая  модель – система математических и логических соотношений, которые  описывают структуру и функции  реальной системы. Математическая модель отличается по своей природе от оригинала. Исследования свойств оригинала с помощью математической модели удобнее, является дешевым, занимает меньше времени по сравнению с физическим моделированием, которое используется в технике (т.е. имеет туже природу, что и оригинал). Более того, целый ряд экономических систем невозможно изобразить с помощью физических моделей.

     Экономико-математическая модель включает в себя систему уравнений  и неравенств математического описания экономических процессов и явлений, которые состоят из набора переменных и параметров. Переменные величины характеризуют, например, объем выработанной продукции, капитальных вложений, перевозок и т.п.  Переменные разделяются на две группы: объясняющие (независимые), которые являются заранее заданными и независимыми; объясняемые (зависимые), которые являются результативными показателями. Переменные величины могут быть двух групп: внешние переменные (экзогенные), когда они определяются вне данной модели и считаются для модели заданными; внутренние переменные (эндогенные),  которые определяются в результате исследования данной модели.

     Параметры – это численные признаки показателей, такие, как нормы расходов сырья, материалов, времени на производство и т.п. Во всех случаях необходимо, что бы модель имела достаточно детальное  описание объекта, которое позволяло бы осуществлять, измерение экономических величин и определять их взаимосвязь, что бы были выделены факторы, влияющие на исследуемые показатели.

     Эконометрическая  модель – разновидность экономико-математической модели, параметры которой оцениваются с помощью методов математической статистики. Одним из основных подходов в измерении связи между исследуемыми показателями в эконометрической модели является корреляционно-регрессионный анализ. Он представляет собой комплекс методов, с помощью которых определяется вид уравнения для описания из исследуемых показателей и производится расчет их параметров (регрессионный анализ), а так же устанавливается теснота и значимость связи между переменными в уравнении или уравнениях (корреляционный анализ).

     Экономико-математические методы – обобщенное название комплекса  экономико-математических подходов, объединенных для изучения экономики и управления и предназначенных для построения, реализации и исследования экономических  моделей.

     Процесс моделирования пока еще не алгоритмизирован по причинам огромной сложности логического построения и математического описания этой работы. Однако в практике моделирования выработаны определенные принципы, которыми необходимо пользоваться.  

     1.3. Эволюция развития экономико-математических методов и моделей 

     Считается, что математические методы в экономике  начали использоваться еще в 18 веке. Опубликовав работу «Экономические таблицы», французский экономист  Ф. Кене впервые сделал попытку формализовать  процесс общественного воспроизводства. В дальнейшем К. Марксом было осуществлено научное обоснование этого процесса за счет создания схем воспроизводства, которые имели большое влияние на развитие экономической науки.

     В конце 19 века были разработаны и  начали использоваться статистические методы, которые составили предпосылки к возникновению новой науки – эконометрии, представляющей собой одно из ответвлений экономико-математических методов по изучению количественной стороны экономических явлений и процессов средствами математического анализа и математической статистики. Возникают такие направления матемтатико-статистичного исследования, как статистические методы парной и множественной регрессии, теории корреляции, проверки гипотез, теории ошибок, выборочного исследования (английские ученые Ф. Гальтон, Р. Гамельтон, К. Пирсон, американский исследователь Р. Фишер и др.). Впервые представители школы К. Пирсона начали изучать корреляции в биологии и строить линейные регрессии.

     Статистические  подходы, которые были предложены Р. Гамельтоном и К. Пирсеном в биологии, были применены в экономике. В 1897 г. появилась работа где исследовались доходы населения в разных странах. В этой работе в первые была применена кривая Паретто, для расчета параметров которой были использованы статистические методы.

     В начале 20 века трудами английского  статистика Гукера с помощью методов  корреляционно-регрессивного анализа, основанных школой К. Пирсона, начали изучаться  взаимозависимости между экономическими показателями. В этот период появляются работы по развитию методов математической  статистики и применению этих методов в экономическом анализе (исследования Мура; работы И. Кобба и П. Дугласа о производственной функции как одной из первых эконометрических моделей и др.). Именно эти труды стали основой современной эконометрии.

     В 1910 году львовским ученым П. Чомпой в его книге «Очерки эконометрии  и естественной бухгалтерии, которая  основывается на политической экономии», а позже независимо от него норвежским ученым Р. Фришем (1926 год) предложен  термин «эконометрия» как наука об измерениях в экономике.

     Осмысление  важности управления рисками как  способами стабилизации производства началось в начале 20 века благодаря  работам английского экономиста А. Маршелла, американских экономистов Д.М. Кейнса, Ф.Х. Найта и др., поставивших на научную основу изучение личного, предпринимательского, финансового рисков.

     Если  исследование отдельных экономических  проблем в 19 веке, в частности  процесса расширенного общественного  воспроизводства, основывалось преимущественно на соотношениях алгебры, то в начале 20 века при общем анализе динамики экономической системы находят применение и такие разделы высшей математики, как дифференциальные уравнения. Но такой подход имел отношение, преимущественно, в исследовании общих глобальных характеристик экономической системы. Между тем практические потребности диктовали необходимость не только в глобальных, но и в более конкретных экономических показателях и характеристиках. Это привело к созданию в 20 годах 20 века в СССР системы межотраслевого баланса, которая является непосредственным продолжением схем воспроизводства. Был составлен 1ый в мире баланс народного хозяйства СССР на 1922-1924 годы, проведен ряд исследований по моделированию процесса расширенного воспроизводства и исследования статистической теории в изучении хозяйственной конъюнктуры и прогнозировании. Отечественные разработки межотраслевого баланса повлияли на работы американского экономиста русского происхождения В.В. Леонтьева (позже лауреата Нобелевской премии по экономике в 1973 году). Разработанная В.В. Леонтьевым модель межотраслевого баланса о производстве и распределении продукции в США вошла в литературу под названием метода анализа экономики «расходы – выпуск».

     В начале 30 годов 20 века эконометрия становится отдельной отраслью науки после основания эконометрического общества в США, которое определило себя как «Международное общество для развития эконометрической теории и ее связи со статистикой и математикой». В 30 годы Я. Тинбергеном, Л. Клейном, Р. Стоуном были разработаны модели экономики, какие описываются системой многих уравнений, так называемой системой одновременных уравнений в эконометрии. В средине 30 годов американским математиком Дж. фон Нейманом была сконструирована одна из первых макроэкономических математических моделей экономической динамики, которая вошла в литературу под названием моделей Неймана расширенной экономики (1937 год). Посвященная реализации оптимального планирования и управления, модель представляла собой одну из первых задач получения наилучших решений, т.е. задач математического программирования.

     Математическое  программирование – это направление прикладной математики по решению задач получения оптимума (максимума или минимума) некоторой функции, которая является целью рассматриваемой задачи (поэтому она называется целевой функцией), при наличии ограничений на переменные. Термин «программирование» здесь употребляется не в смысле программирования на ЭВМ, хотя решение задач математического программирования большой размерности невозможно без ЭВМ, а ввиду получения наилучшего (оптимального) плана или программы работы конкретного экономического объекта. Невзирая на неудачное название термина, он сохранился до нашего времени в силу широкого распространения в мире. Более простое, а потому и наиболее разработанное ответвление математического программирования – линейное программирование (сокращенно ЛП). Оно получило широкое распространение и использование в экономической практике и заключается в поиске максимума (минимума) линейной целевой функции при наличии ограничений в виде линейных неравенств или (и) уравнений. Предположение о линейности экономических зависимостей несколько ограничивает возможности ЛП, однако простота и наличие линейных моделей, с достаточной мерой точности описывающих экономические процессы, позволяет использовать эти модели в разных видах экономической деятельности.

     Приоритет в области ЛП принадлежит российскому  математику Л.В. Канторовичу – впоследствии академику, лауреату Нобелевской премии (1975 году) по экономике за исследования производственных моделей. Л.В. Канторович в 1939 год опубликовал научную работу «Математические методы организации и планирования производства», где впервые были сформулированы идеи метода решения задач ЛП – метод разрешающих множителей. Однако в отечественной практике еще долгое время методы ЛП почти не разрабатывались и в практику не внедрялись.