Измерение и экономико-математические модели

5. Построение уравнения  регрессии для   абсолютных величин 

      Проведём  многошаговый регрессионный анализ для оставшихся факторов : Х1 , Х2 , Х5 , Х6 . 

а) Шаг первый . 

Y = 12. 583 + 0 * X1 + 0.043 * X2 + 0.021 * X5 - 0.368 * X6 

Коэффициент множественной корреляции = 0.861

Коэффициент множественной детерминации = 0.742

Сумма квадратов остатков = 32.961

t1 = 0.534 *

t2 = 2.487

t5 = 2.458

t6 = 0.960 *

У фактора Х1 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х1 можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор . 

б) Шаг второй. 

Y = 12.677 - 0.012 * X2 + 0.023 * X5 - 0.368 * X6 

Коэффициент множественной корреляции = 0.854

Коэффициент множественной детерминации = 0.730

Сумма квадратов остатков = 34.481

t2 = 2.853

t5 = 3.598

t6 = 1.016 *

У фактора  Х6 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х6 можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор . 

в) Шаг третий . 

Y = 12.562 - 0.005 * X2  + 0.018 * X5 

Коэффициент множественной корреляции = 0.831

Коэффициент множественной детерминации = 0.688

Сумма квадратов остатков = 39.557

t2 = 3.599

t5 = 4.068 

      В результате трёхшаговой регрессии  мы получили рабочее уравнение.  

6. Анализ матрицы  коэффициентов парных корреляций для  относительных величин

                                                              Таблица 5

 

В таблице  выявляем тесно коррелирующие факторы. Таким образом, не трудно заметить достаточно высокий коэффициент корреляции между факторами Х2 и Х4. Избавимся  от Х2    
 
 

7. Построение уравнения  регрессии для   относительных  величин

 а) Шаг первый . 

Y =  25,018+0*Х1+ 

Коэффициент множественной корреляции = 0,894

Коэффициент множественной детерминации = 0.799

Сумма квадратов остатков =  26,420

t1 = 0,012*

t2 = 0,203*

t3 =0.024*

t4 =4.033

t5 = 0.357*

t6 = 0.739 *

У фактора  Х1 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х1 можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор . 

б) Шаг второй . 

Y = e ^3.141 * X2^(-0.722) * X5^0.795 * X6^(-0.098) 

Коэффициент множественной корреляции = 0.890

Коэффициент множественной детерминации = 0.792

Сумма квадратов остатков = 0.145

t2 = 4.027

t5 = 4.930

t6 = 0.623 *

У фактора  Х6 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х6 можно принебречь . Вычеркнем этот фактор . 

в) Шаг третий . 

Y = e ^3.515 * X2^(-0.768) * X5^0.754 

Коэффициент множественной корреляции = 0.884

Коэффициент множественной детерминации = 0.781

Сумма квадратов остатков = 0.153

t2 = 4.027

t5 = 4.930 

      В результате трёхшаговой регрессии  мы получили рабочее уравнение :  

Y =   
 

      Экономический смысл модели : 

      При увеличении расходов на подготовку и освоение производства производительность труда будет увеличиваться . Это означает что на данных предприятиях есть резервы для расширения производства , для введения новых технологий и инноваций с целью увеличения прибыли .

      При увеличении заработной платы производительность труда будет снижаться . Это , скорее всего , будет происходить из-за того , что рабочие на  данных предприятиях получают и так высокие зарплаты , либо фонд заработной платы используется по максимуму и дальнейший его рост приведёт к непредвиденным расходам . 
 

8. Сравнительный анализ  линейной и степенной  моделей  

      Сравнивая линейную и степенную регрессионную  модель видим , что статистические характеристики степенной модели превосходят аналогичные  характеристики линейной модели . А именно : коэффициент множественной детерминации  у степенной модели  равен 0.781 , а у линейной - 0.688 .  Это означает , что факторы , вошедшие в степенную модель , объясняют изменение производительности труда на 78.1 % , тогда как факторы , вошедшие в линейную модель , - на 68,8 % ; сумма квадратов остатков степенной модели ( 0.153 ) значительно меньше суммы квадратов остатков линейной модели ( 39.557 ) . Следовательно значения полученные с помощью степенной модели близки к фактическим .