Исследование парных эконометрических зависимостей средствами Statistica 6.1

1

2,883

8,312

2,808

7,883

2

2,943

8,659

2,908

8,455

3

3,268

10,682

3,308

10,941

4

-0,248

0,061

-0,192

0,037

5

0,076

0,006

0,308

0,095

6

-1,317

1,735

-1,392

1,938

7

-0,524

0,275

-0,592

0,351

8

-0,195

0,038

-0,192

0,037

9

0,443

0,197

0,408

0,166

10

-1,517

2,301

-1,592

2,535

11

-2,123

4,505

-2,192

4,806

12

-1,824

3,327

-1,792

3,212

13

-1,865

3,477

-1,792

3,212

Σ

43,576

43,669

Рисунок 6.3. Таблица для расчета индекса квадратичной регрессии

R = = = = 0,04632

в) Экспоненциальная регрессия:

Рисунок 6.4. Таблица для расчета индекса экспоненциальной регрессии

Для расчета индекса экспоненциальной регрессии построим расчетную таблицу

Рисунок 6.3. Таблица для расчета индекса экспоненциальной регрессии

R = = = = 0,01107

7. Построение доверительной области.

Выбираем  Графика → Диаграммы рассеяния, заходим в окно:

Рисунок 7.1. Диалоговое окно для построения доверительных интервалов

Выбираем переменные, включаем флажок «Линейная», кнопку «Довер. интервал», Нажатия ОК, получим диаграмму. Можно изменить его параметры: щелкнув по диаграмме правой кнопкой мышки вызовем меню, в котором выберем «Параметры диаграммы». Появится меню, имеющее большие возможности.,

а) Линейная модель:

\

Рисунок 7.2. Доверительные интервалы для линейной модели

Много точек лежат вне доверительной области

б) Квадратичная модель:

Рисунок 7.3. Доверительные интервалы для квадратичной модели

Почти все точки лежат внутри доверительной области

К сожалению подобные графики не получаются для экспоненциальное и степенной функции: предельные линии на график не выводятся. Требуется линеаризация зависимости.

8. Оценка средней относительной ошибки для каждой модели.

Добавим в исходную таблицу столбцы «Теоретические» и «погрешность».

а) Линейная модель:

Рисунок 8.1– Результаты линейной регрессии

В столбце «Теоретические» зададим формулу =–4,42905+0,00876*v1,

В столбце «Погрешность» – формулу:  =(v2-v3)/v2. В результате получим таблицу:

Рисунок 8.2 – К вычислению средней погрешности для линейной регрессии

Далее выполняем команду «Анализ → Описательные статистики и таблицы → Описательные статистики. Определим переменную Погрешность. На закладке «Дополнительно» оставим флажок только для среднего значения

Рисунок 8.3 – Нахождение средней ошибки линейной регрессии

Итак. Оценка линейного уравнения регрессии показывает:

1) F = 0,00138 и имеет уровень 97,107;

2) Для параметра b получили уровень значимости 0,971. Это значит, что b незначительно отличается от нуля.

3) Средняя ошибка составляет 0,6536, или 65,36%, что является чрезмерно большой величиной.

Вывод: линейное уравнение

К-т миграц. прироста = –4,42905+0,00876·К-т естеств. прироста

не является применимым для описания зависимости  между к-том миграционного прироста и к-том естественного прироста.

б) Квадратичная модель.

Рисунок 8.4– Результаты квадратичной регрессии

Уравнение регрессии:

y = –4,36840–0,07756x+0,01311x2

В столбце основной таблицы «Теоретические» зададим формулу

=–4,36840–0,07756*v1+0,01311*v1^2.

В столбец «Погрешность» – формулу:  =abs((v2-v3)/v2). В результате получим таблицу:

Рисунок 8.5 – К вычислению средней ошибки квадратичной регрессии

Далее выполняем команду «Анализ → Описательные статистики и таблицы → Описательные статистики. Определим переменную Погрешность. На закладке «Дополнительно» оставим флажок только для среднего значения

Рисунок 8.6 – Нахождение средней ошибки квадратичной регрессии

Итак. Оценка квадратичного уравнения регрессии показывает:

2) Для параметра b получили уровень значимости 0,908. Это значит, что b незначительно отличается от нуля.

2) Для параметра c получили уровень значимости 0,889. Это значит, что c незначительно отличается от нуля.

3) Средняя ошибка составляет 0,6509, или 65,09%, что является чрезмерно большой величиной.

Вывод: квадратичная модель:

К-т миграц. прироста = –4,36840–0,007756·К-т естеств. прироста +0,01311· (К-т естеств. прироста)2

не является применимым для описания зависимости  между к-том миграционного прироста и к-том естественного прироста.

в) Экспоненциальная функция  y = aebx:

Рисунок 8.7– Результаты экспоненциальной регрессии

Уравнение регрессии:

y = –4,42864·e–0,00195x

Множитель a значим на уровне α =0,05: p-уровень = 0,000176 < 0,05

Коэффициент b = –0,00195 незначим: p-уровень = 0,9717 > 0,05

В столбце «Теоретические» зададим формулу

=–4,42864–exp(-0,00195*v1).

Рисунок 8.8 – К вычислению средней ошибки экспоненциальной регрессии

Далее выполняем команду «Анализ → Описательные статистики и таблицы → Описательные статистики. Определим переменную Погрешность. На закладке «Дополнительно» оставим флажок только для среднего значения

Рисунок 8.9 – Нахождение средней ошибки экспоненциальной регрессии

Итак, оценка экспоненциального уравнения регрессии показывает:

1) Для параметра b получили уровень значимости 0,9717. Это значит, что b незначительно отличается от нуля.

2) Средняя ошибка составляет 0,6536, или 65,36%, что является чрезмерно большой величиной.

Вывод: экспоненциальное уравнение

К-т миграц. прироста = –4,42864·e–0,0196·К-т естеств. прироста

не является применимым для описания зависимости  между к-том миграционного прироста и к-том естественного прироста.

Сравнительный анализ моделей регрессии

В таблице 8.1 представлен сравнительный анализ моделей регрессии.

Таблица 8.1 – Сравнительный анализ результатов регрессий

Заключение

Проанализировав три модели регрессии, можно сделать вывод, что ни одно уравнение моделей не является применимым для описания зависимости между коэффициентами естественного и миграционного приростов.

По критерию значимости F наиболее подходят линейная и экспоненциальная модели. Самым высоким коэффициентом эластичности обладает квадратичная модель. Самая низкая ошибка аппроксимации у квадратичной модели.

26