Исследование парных эконометрических зависимостей средствами Statistica 6.1

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Магнитогорский государственный технический

университет им. Г.И. Носова»

Факультет         Экономики и права

Кафедра             Вычислительной техники и прикладной математики

Специальность  080100   Экономика бакалавриат

ОТЧЕТНАЯ РАБОТА

На тему   

Выполнили: ст. гр. ФГББ-10

Молдованова Дарья

Шутова Юлия

Проверил: к. т. н, доцент

Логунова Оксана Сергеевна

Магнитогорск 2011

Оглавление

Введение

1. Постановка задачи

1. Построение поля корреляции и выдвижение гипотезы о форме связи

2. Построение регрессий

3. Отображение на поле корреляции теоретических значений моделей

4. Оценка надежности

5. Расчет средних коэффициентов эластичности:

6. Коэффициент корреляции:

7. Построение доверительной области.

8. Оценка средней относительной ошибки для каждой модели.

Сравнительный анализ моделей регрессии

Заключение

Введение

В эконометрике широко используются методы статистики. Ставя цель определить кривую (поверхность), которая дает наилучшее приближение к исходным данным, эконометрика прежде всего связана с методами регрессии и корреляции. Задачами регрессионного анализа являются установление формы зависимости между переменными, оценка функции регрессии, оценка неизвестных значений (прогноз значений) зависимой переменной.

В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную) и множественную регрессии.

Парная регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной y рассматривается как функция одной независимой (объясняющей) переменной x. Такие парные зависимости являются наиболее простыми и именно с них начинаются все исследования. Целью парного анализа эконометрических зависимостей будет являться построение закономерностей, необходимых для последующего прогнозирования, управления и принятия решений.

Целью данной работы было построение и исследование парной эконометрической зависимости коэффициентов естественного и миграционного приростов.

Поэтому для построения данной зависимости было необходимо решить следующие задачи:

  спецификация модели (определение предполагаемой формы модели и выдвижение гипотезы);

  определение значений неизвестных параметров для выбранной формы модели;

  проверка применимости построенной модели для описания зависимости коэффициента миграционного прироста от коэффициента естественного прироста.

Предположение о том, какой именно модели подчинена данная зависимость, предполагало оценку значимости уравнения как линейной, так и нелинейной регрессии в целом, а также их параметров. Здесь следует отметить, что именно линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике в виду четкой экономической интерпретации ее параметров (к примеру, возможность четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии). А среди нелинейных функций, которые могут быть приведены к линейному виду, в эконометрических исследованиях очень широко используется степенная функция в связи с тем, что параметр b в ней имеет четкое экономическое истолкование (является коэффициентом эластичности).

              Таким образом, данные, полученные в ходе исследования, позволили сделать соответствующие выводы по каждой из выбранных моделей.

6

Эконометрика средствами Статистика 6.1

Вариант 6

Исследование парных эконометрических зависимостей средствами Statistica 6.1

1. Постановка задачи

Для набора экономических или финансовых показателей выполнить:

1)     Построение поля корреляции и выдвинуть гипотезу о форме связи;

2)     Построение линейной, квадратичной, степенной регрессий и уравнения соответствующего выдвинутой гипотезе:

3)     Отображение на поле корреляции теоретических значений по каждой из моделей;

4)     Определение надежности каждого уравнения и значимость всех параметров регрессий;

5)     Расчет средних коэффициентов эластичности для каждой модели;

6)     Расчет для нелинейных форм индекса корреляции и оценить тесноту связи исследуемых величин;

7)     Построение доверительной области для каждой модели;

8)     Оценку средней относительной ошибки аппроксимации для каждой модели;

9)     Оценку полученных результатов и их обобщение.

26

Таблица 1.8

Динамика численности населения (на 1000 человек) по Челябинской области за период с 1990 по 2002 гг.

26

1. Построение поля корреляции и выдвижение гипотезы о форме связи

Внесем данные в рабочий лист программы Статистика 6.1:

Рисунок 1.1. – Запись данных в рабочий лист программы Статистика 6.1.

С помощью средства Анализ → Основные статистики → Описательные статистики → Итоговая таблица получим основные характеристики переменных:

Рисунок 1.2 – Описательная статистика для коэффициентов естественного и миграционного прироста

где N набл. – число наблюдений;

Среднее – среднее значение переменной;

Стд.откл. – стандартное отклонение;

1. Построим поле корреляции обоих признаков с помощью средства Графика → диаграмма рассеяния:

Рисунок 1.3 – Поле корреляции коэффициента естественного прироста и коэффициента миграционного прироста

Пусть Х – коэффициент естественного прироста, Y – коэффициент миграционного прироста. На основании данных выдвинем гипотезу H о линейной зависимости: Y = a + bX

2. Построение регрессий

Построим с помощью пакета Statistica 6.1 линейную, квадратичную, степенную регрессии, а также уравнение, соответствующее выдвинутой гипотезе:

a) Линейная регрессия y = a+bx:

Рисунок 2.1 – Итоги линейной регрессии коэффициентов естественного и миграционного прироста

Уравнение линейной регрессии:

y = –4,42905+0,00876x

б) квадратичная регрессия  y = a+bx+cx2:

Рисунок 2.2 – Итоги квадратичной регрессии коэффициентов естественного и миграционного прироста

В окне «Результаты» нажмем кнопку «Дисперсионный анализ»:

Рисунок 2.3 – Итоги дисперсионного анализа для линейной регрессии

Выдвинем гипотезу H0 о том, что построенное уравнение является надежным.

Фактическое значение FФакт = F(0,000027;1;4)= 31,8139.

FТабл (0,05; 1; 4) =7,708

Проверив неравенство F(0,000027;1;4) > FТабл (0,05; 1; 4) =7,708,делаем вывод , что оно истинно. Вывод: Так как неравенство является истинным, то нет основания отвергать гипотезу, и уравнение признается надежным.

Уравнение квадратичной регрессии:

y = –4,36840–0,07756x+0,01311x2

В окне «Результаты» нажмем кнопку «Дисперсионный анализ»:

Рисунок 2.3 – Итоги дисперсионного анализа для квадратичной регрессии

Выдвигаем гипотезу H0 о том, что построенное уравнение является надежным.

Фактическое значение FФакт = F(0,000175;1;4)= 19,327.

FТабл (0,05; 1; 4) =7,708

Проверив неравенство F(0,000175;1;4) > FТабл (0,05; 1; 4) =7,708,делаем вывод , что оно истинно. Вывод: Так как неравенство является истинным, то нет основания отвергать гипотезу, и уравнение признается надежным.

в) Степенная функция  y = axb:

При попытке нахождения регрессии появляется сообщение:

Рисунок 2.4 – Сообщение о несоответствии данных для степенной регрессии

г) Экспоненциальная функция  y = axb:

Рисунок 2.5 – Итоги экспоненциальной регрессии коэффициентов естественного и миграционного прироста

Уравнение регрессии:

y = –4,42864·e–0,00195x

Множитель значим, а коэффициент при х не значим.

В окне «Результаты» нажмем кнопку «Дисперсионный анализ»:

Рисунок 2.6 – Итоги дисперсионного анализа для экспоненциальной регрессии

Выдвинем гипотезу H0 о том, что построенное уравнение является надежным.

Фактическое значение FФакт = F(0,000027;1;4)= 31,8138.

FТабл (0,05; 1; 4) =7,708

Проверив неравенство F(0,000027;1;4) > FТабл (0,05; 1; 4) =7,708,делаем вывод , что оно истинно. Вывод: Так как неравенство является истинным, то нет основания отвергать гипотезу, и уравнение признается надежным.

Построим с помощью пакета Statistica 6.1 линейную, квадратичную, степенную регрессии, а также уравнение, соответствующее выдвинутой гипотезе:

a) Линейная регрессия y = a+bx:

Рисунок 2.6 – Линейная регрессия

Получена линейная регрессия  y = –4,429+0,0088·x

б) квадратичная регрессия  y = a+bx+cx2:

Рисунок 2.7 – Квадратичная регрессия

Получена квадратичная регрессия  y = –4,3684+0,0776x+0,0131х2

в) экспоненциальная зависимость  y=aebx:

Рисунок 2.8 – Экспоненциальная регрессия

Получили экспоненциальную регрессию y = –4,4286·e–0,00195х

г) Степенная зависимость  y=aхb:

В окно ввода формулы введем функцию v2=a*v1^b и нажмем кнопку OK.

После двукратного нажатия кнопки ОК появится диалоговое окно.

Рисунок 2.9 – Сообщение о несоответствии данных для степенной регрессии

Модель не вписывается в фактические данные. Результат получился вырожденным. Изменение начальных условий и числа итераций не улучшило ситуации.

3. Отображение на поле корреляции теоретических значений моделей

Отобразим на поле корреляции теоретические значения по каждой из моделей;

a) Линейная регрессия y = a+bx:

Рисунок 3.1 – Линейная регрессия с теоретическими значениями

б) квадратичная регрессия  y = a+bx+cx2:

Рисунок 3.2 – Квадратичная регрессия с теоретическими значениями

в) экспоненциальная зависимость  y=aebx:

Рисунок 3.3 – Экспоненциальная регрессия с теоретическими значениями

4. Оценка надежности

Оценим надежность каждого уравнения и значимость всех параметров регрессии.

а) Линейная модель.

Выполним команду  Анализ → Множественная регрессия. Выберем переменные зависимую и независимые переменные Х и Y. Войдем в окно «Результаты множественной регрессии»:

В этом окне выберем закладку «Быстрый» и затем кнопку «Итоговая таблица регрессии»:

Рисунок 4.1. – Итоги линейной регрессии

где R – коэффициент корреляции переменных:

R2 – коэффициент детерминации;

Скорректир.R2 – скорректированное значение R2;

F(1;11) – рассчитанное значение F-статистики;

Стд.Ош. БЕТа – остаточная сумма квадратов;

В – значения параметров линейной регрессии;

Стд.Ош B – стандартная ошибка В

t(11) – расчетное значение t-статистики с указанием числа степеней свободы;

p-уров. – уровень значимости каждого параметра уравнения

Из таблицы получаем уравнение линейной регрессии

y = –4,42906+0,00876x

Свободный член статистически значим: р-уров. = 0,000173 > 0,05), коэффициент b незначим: р-уров. = 0,971 > 0,05).

Для нелинейных моделей выбираем Анализ → Углубленные методы анализа → Нелинейное оценивание → Регрессия пользователя – метод наим. квадратов МНК. Появится окно «Оцениваемая функция», в котором набираем формулу нужной функции.

б) Квадратичная модель.

Дважды нажав кнопку ОК, войдем в окно «Оценка нелинейной модели НК». Нажав кнопку ОК, войдем в окно:

Рисунок 4.2. – Итоги квадратичной регрессии

y = –4,3684–0,07756x+0,01311х2

Значим лишь свободный член на уровне α = 0,05.

в)Экспоненциальная модель. Итоговая таблица:

Рисунок 4.3. – Итоги экспоненциальной регрессии

Множитель а значим на уровне α = 0,05, b не значим.

5. Расчет средних коэффициентов эластичности:

С помощью средства  Анализ → Основные статистики → Описательные статистики → Итоговая таблица получим основные характеристики переменных:

Рисунок 5.1. – Итоги описательной статистики признаков

а) Линейная модель y = –4,42906+0,00876x:

= by/x· = 0,0087· = –0,00481

б) квадратичная регрессия  y = a+bx+cx2 = –4,3684–0,07756x+0,01311х2

= ==

= = 0,00753

в) Экспоненциальная регрессия y = –4,4286·e–0,00195х

= by/x = –0,00195

6. Коэффициент корреляции:

а) Линейная регрессия:

Рисунок 6.1. – матрица корреляций признаков

Коэффициент корреляции между переменными R = 0,0112. Связь между признаками практически отсутствует

Для нелинейной регрессии вычисляют индекс корреляции по формуле:

R =

б) квадратичная регрессия:

Рисунок 6.2. К расчету индекса регрессии для квадратичной регрессии

Информация о работе Исследование парных эконометрических зависимостей средствами Statistica 6.1