Двойственность в линейном программировании

 

.

 

Смысл этого ограничения - нельзя израсходовать ресурсов на сумму больше, чем В.

Здесь:  - расход i-го ресурса в натуральном выражении по j-му технологическому способу;

- расход i-го ресурса в натуральном выражении по всем способам;

- суммарная цена i-го ресурса, израсходованного по всем способам;

- суммарная цена всех ресурсов по всем технологическим способам.

Решим задачу на максимум продукции с ограничением по бюджету. За основу возьмем электронную модель на рис. 4.1.3. и дополним ценами ресурсов s_i и бюджетом В (рис. 4.1.8)

Рис. 4.1.8

Дополнительные величины:

H2:H4 – цены ресурсов (задаются);

I2:I4 – издержки (вычисляются);

I2 = G2*H2;

I3:I4 – копируется из I2;

H6 = 5000 – бюджет (задается);

I6 – издержки всего (вычисляются);

I6 = СУММ (I2:I4).

Ограничения:

B8:D8 0 – неотрицательности переменных;

I6 H6 – совокупные издержки не больше бюджета.

Будет получено решение

x₁ = 0; x₂ = 0; x₃ = 409,84.

v = 3,08 – двойственная оценка ограничения по бюджету – увеличение бюджета на единицу увеличивает валовой продукт на 3,28.

Если ограничения по ресурсам в модели имеют смысл  и не больше ( ) и не меньше ( ), причем все величины ( ) не отрицательные, то в общем случае вывод о существовании или отсутствии допустимого плана сделать нельзя. Все зависит от конкретных значений величин и . Возможен случай, когда для некоторого k-го ресурса установлено такое ограничение , что оно не может быть выполнено из-за других ограничений. Тогда нет ни одного допустимого плана.

 

 

 

Заключение

 

В результате проделанной  работы был рассмотрен теоретический  материал, посвященный решению двойственных задач линейного программирования, и процесс их решения был автоматизирован, с помощью программы MS Excel.

Результатом работы над  курсовым проектом является программа  для решения задач линейного  программирования с помощью двойственного  симплекс-метода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. «Наука», 1980 г.
2. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. «Финансы и статистика», 1998 г.
3. Математическое моделирование в задачах. Белолипецкий В.М., Шокин Ю.И.
4. Леоненков А. Решение задач оптимизации в среде MS Excel –СПб..БХВ- Петербург, 2005.- 704 с.. ил.
5. Сдвинков О.А. математика в MS Excel 2002- М… Солон-Пресс, 2004-192 с.. ил.
6. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. Изд. 2-е, доп. И перераб. М., “Высшая школа”, 1975.-270 с.
7. Шапкин А.С., Мазаева Н.П. Математичаские методы и модели исследования операций: Учебник.- М.. Издательско-торговая корпорация “Дашков и К°”, 2003.
8. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс –М.. Радио и связь, 1988.-128 с.
9. Гаас С. Линейное программирование.- М… ГИМФМЛ, 1961-304 с.
10. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимиация. – М.. Мир, 1985.- 512 с.
11. Заславский Ю.Л. Сборник задач по линейному программированию.- М.. Наука, 1969.- 256.
12. Калихман И.Л. Сборник задач по линейной алгебре и программированию.- М.. Высшая школа, 1969.-160 с.