Расчёт сетевого планирования

Рис. 3. Первичный сетевой график на проектирование и изготовление стенда

Ответственный исполнитель, используя составленный перечень операций и работ, сшивает первичную сеть. Сшивание графика может производиться от исходной к завершающей операции или наоборот (рис. 3).

Параметры сетевого графика

В сетевом графике (рис. 3) от исходной к завершающей операции приводят несколько путей. Поскольку многие из работ, лежащих на этих путях, выполняются параллельно, общий срок проектирования и изготовления стенда будет зависеть от продолжительности максимального по времени критического пути.

По каждой работе сетевой модели ответственный исполнитель определяет время ее выполнения. Для выполнявшихся ранее работ, по которым есть статистические (или отчетные) данные или разработанные нормативы, устанавливается наиболее вероятная или нормативная продолжительность (tн.в или tнорм). Однако большая новизна объектов, являющихся предметом разработок, в условиях быстрого технического прогресса приводит к неопределенности времени выполнения отдельных этапов подготовки производства. По таким работам исполнитель дает в зависимости от принятой системы три или две вероятностные оценки времени.

В системе с тремя оценками от ответственного исполнителя получают так называемые минимальную (tmin), максимальную (tmax) и наиболее вероятную (tн.в) оценки времени. Минимальное время (минимальная продолжительность работы) – время, необходимое для выполнения работы при наиболее благоприятном стечении обстоятельств. Максимальное время (максимальная продолжительность работы) – время, необходимое для выполнения работы при наиболее неблагоприятном стечении обстоятельств. Наиболее вероятное время (наиболее вероятная продолжительность работы) – продолжительность при нормальных, чаще всего встречающихся условиях выполнения данной работы.

Сами по себе эти величины не могут служить характеристиками распределения вероятности продолжительности работ. Они являются исходными для расчета ожидаемого времени выполнения работы (tож). Величина tож. представляет собой математическое ожидание случайной величины, которой в данном случае является продолжительность работ. Для более полной характеристики распределения случайной величины в теории вероятностей используется понятие дисперсии  (σt2).

Дисперсия (рассеивание) – мера неопределенности, связанная с данным распределением; квадрат отклонения случайной величины от ее математического ожидания. При большом значении дисперсии существует значительная неопределенность относительно момента завершения данной работы. Если дисперсия невелика, то имеется большая уверенность относительно момента завершения данной работы. От значений дисперсий отдельных работ зависит неопределенность срока окончания всего проекта в целом.

При принятом в СПУ законе бета-распределении дисперсия определяется по формуле:

,

а ожидаемое время выполнения работы – по формуле:

.

С небольшой долей погрешности – для дисперсий порядка 0,01 , а для ожидаемого времени (tmax – tmin)/90 – можно принять, что

и

.

Ожидаемое время в днях или неделях, рассчитанное по статистическим данным или нормативам, а также найденное по вероятностным оценкам, проставляется в сети (см. рис. 3) над стрелками.

К основным параметрам сетевого графика относятся: величина критического пути, резервы времени операций и резервы времени работ. Эти параметры являются исходными для анализа и оптимизации сети.

Резервы времени существуют в сетевом графике во всех случаях, когда имеется более одного пути разной продолжительности. Резерв времени операций – это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление той или иной операции без нарушения сроков завершения разработки в целом. Резерв времени операции Трез.i(j) определяется как разность между поздним Тп i(j) и ранним Тр i(j) сроками наступления операции:

Трез.i(j) = Тп i(j) – Тр i(j).

Наиболее поздний из доступных сроков Тп i(j) – это такой срок наступление операций, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступление завершающей операции. Наиболее ранний из возможных сроков наступление операции Тр i(j) – срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данной операции.

Ранний срок (Тр i(j)) и поздний срок (Тп i(j)) наступлении операции определяются по максимальному из путей (Тl max), проходящих через данные операции, причем Трi(j) равно продолжительности максимального из предшествующих данному событию путей, а Тпi(j) является разностью между продолжительностями критического пути ТLкр и максимального из последующих за данной операцией путей, т.е.

Тр j = Тl max (I – j)

Tп j = TL кр – Тl max (j – G).

Путь, соединяющий операции с нулевым резервом времени, является критическим.

Результаты расчетов ранних и поздних сроков наступления операции для сети (см. рис. 3) занесены в табл. 3. Выявив операции, не имеющие резервов времени, отметим жирными стрелками критический путь, получившийся в результате построения  исходного плана разработки: 0 – 1 – 2 – 3 – 6 – 8 – 9.

Параметры сетевого графика (см. рис. 3)

Таблица 3

Результаты расчетов ранних и поздних сроков наступления

операции для сети

Резервами времени располагают также работы, лежащие на некритических путях. Полный резерв времени работы  (Трез.п.ij) – это максимальное  количество времени, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя при этом продолжительность критического пути:

Трез.п.ij = Тпj – Тпi – tij.

Свободный резерв времени работы (Трез.с.ij)  – это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность работы или отсрочить ее начало, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ, при условии, что начальное событие этой работы наступило в свой ранний срок (см. табл. 3):

Трез.с.ij  = Трj – Трi – tij.

Резервы времени работы, особенно свободные, позволяют маневрировать сроками начала и окончания работ, их продолжительностью.

Одними из важнейших операций при анализе сетевого графика являются расчеты коэффициентов напряженности путей и вероятности свершения завершающей операции в заданный срок.

Коэффициент напряженности пути (kн) – это отношение продолжительностей несовпадающих (заключенных между одними и теми же операциями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данные работы, а другим – критический путь. Он позволяет определить степень трудности выполнения в срок каждой группы работ некритического пути.

Если совпадающую с критическим путем величину отрезка пути обозначить Т*Lкр, длину критического пути – ТLкр, а протяженность максимального пути, проходящего через данный работы, –  ТLmax, то коэффициент напряженности данного пути

kн = (ТLmax – Т*Lкр) / (ТLкр – Т*Lкр).

В случае последующей оптимизации сетевого графика, в первую очередь, изымаются резервы с путей, имеющих наименьший коэффициент напряженности.

Расчет вероятности наступления завершающей операции в заданный срок обычно совершенно необходим, когда установленный директивный срок ТД оказывается меньше рассчитанного срока наступления завершающего события ТG.  Предполагая, что значение ТG подчиняется закону нормального распределения, можно рассчитать эту вероятность следующим образом. Аргумент нормальной функции распределения вероятностей (функции Лапласа)

,

где u – число работ, лежащих на критическом пути.

Сама функция Лапласа (kp) может быть найдена по таблицам значений нормальной функции распределения вероятностей. 

Для величины kp  существуют вполне определенные границы допустимого риска. При kp > 0,65 можно утверждать, что на работах критического пути есть избыточные ресурсы, следовательно, общая продолжительность работ может быть сокращена. При kp < 0,35 опасность срыва заданного срока наступления завершающей операции настолько велика, что необходимо повторное планирование с перераспределением ресурсов, то есть оптимизация сетевого графика.

Оптимизация сетевого графика в зависимости от  полноты решаемых задач может быть разделена на частную и комплексную. Примерами частной оптимизации являются:

♦ минимизация времени подготовки производства при фиксированных затратах; минимизация численности используемых работников;

♦ минимизация затрат на комплекс работ при заданном времени выполнения и др.

Для сокращения времени критического пути направляют дополнительные ресурсы на работы критического пути. Эти дополнительные ресурсы изыскиваются с работ, имеющих резервы времени и лежащих на некритическом пути.

1