В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно - функциональные). В исследованиях он макроэкономическом уровне чаще применяются структурные модели, поскольку в планировании и управлении большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта (“выход”) воздействуют путём изменения «входа». Примером может служить модель поведения потребителей в условиях рыночных отношений. Один м тот же объект может описываться одновременно и структурной, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на макроэкономическом уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.

      Следующим признаком является характер модели-дескриптивная  или нормативная. Дескриптивные  модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться?, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.

      Применение  дескриптивного подхода с моделировании  экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике. Установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при не изменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.

      Является  ли экономико-математическая модель дескриптивной  или нормативной, зависит не только от её математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивная, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчётов сбалансированных вариантов развития макроэкономических процессов.

      Многие  экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов, дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.

      По  характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жёстко- детерминистские  и модели, учитывающие случайность  и неопределённость, при этом необходимо различать неопределённость, для  описания которой законы теории вероятностей неприменимы. данный тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

      По  способам отражения фактора времени  экономико-математические модели делятся  на статистические и динамические. В статистических моделях все  зависимости относятся к одному моменту или периоду времени, динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.

      Модели  экономических процессов чрезвычайно  разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п.

      По  соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они  могут разделяться на открытые и  закрытые. Полностью открытых моделей  не существует; модель должна содержать  хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от “среды”, т.е. серьёзного упрощения реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение, и различаются по степени открытости (закрытости).

      В зависимости от этапности принимаемых  решений модели бывают одноэтапные  и многоэтапные. В одноэтапных задачах требуется принять решение относительно однократно выполняемого действия, а в многоэтапных оптимальное решение находится за несколько этапов взаимосвязанных действий.

      В зависимости от характера системы  ограничений выделяются модели обычного вида и специальные виды (транспортные, распределительные задачи), отличающиеся более простой системой ограничений и возможностью благодаря этому использовать более простые методы решения.

      Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

1.3. Экономико-математическая  модель оптимизационной  задачи

      Обязательными элементами экономико-математической модели оптимизационной задачи являются переменные параметры процесса, ограничения задачи и критерии оптимальности (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5. Элементы математической модели оптимизационной задачи. 

      При этом, переменные параметры процесса это - набор неизвестных величин, численные значения которых определяются в ходе решения и используются для рациональной организации процесса, ограничения задачи символическая запись обязательных условий организации данного процесса (как правило, линейные неравенства или уравнения), критерий оптимальности экономический показатель, сведение которого к максимуму или минимуму говорит о наиболее полном достижении целей оптимизации. Запись критерия в виде функции от переменных задачи называется целевой функцией. 
 

Рисунок 1.6. Типы ограничений 

      Правильное  установление Ограничений является важным этапом разработки  оптимизационной экономико-математической модели. При этом следует избегать двух крайностей: переусложение модели, которое затрудняет подготовку данных и процесс решения и переупрощение модели, которое может привести к получению модели, неадекватной реальному процессу. Типы ограничений показаны на рисунке 1.6.

      В большинстве оптимизационных задач  соблюдается принцип единственности критерия. При выборе критерия оптимальности  учитывается ряд общих требований (рисунок 1.7.).

      В качестве критерия оптимальности могут  быть приняты только те показатели, которые поддаются вычислению для  каждого возможного варианта с ошибкой  не более 2-3%, иначе сравнение вариантов  становятся ненадежным.

      Сложность экономических процессов и явлений и другие отмеченные выше особенности экономических систем затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.

      Можно привести следующие примеры локальных  критериев оптимальности: предположим, предприятие выпускает дефицитную продукцию, в этом случае цепь оптимизации - максимальное увеличение выпуска, а локальным критерием может служить максимальный выпуск продукции с единицы производственной мощности.

      Если  производственные мощности предприятия достаточны для полного удовлетворения потребностей в выпускаемой продукции, то при оптимизации выбирается наилучший вариант организации производства и возможный локальный критерий оптимальности в этом случае - получаемая прибыль. 
 

      Рисунок 1.7. Требования к локальному критерию оптимальности 

      Если  объём производства задан и не подлежит вариации, то при оптимизации  критерием могут служить издержки (в стоимостном выражении) или  минимум расхода какого- либо дефицитного ресурса.

      В естественных науках достаточным условием истинности результатов моделирования  и любых других форм познания является совпадение результатов моделирования  с наблюдаемыми фактами. Категория  “практика” совпадает здесь с  категорией «действительность». В экономике и других общественных науках понимаемые таким образом принцип “практика - критерий истины” в большей степени применим к простым дескриптивным моделям, используемым для пассивного описания и объяснения действительности (анализа прошлого развития краткосрочного прогнозирования неуправляемых экономических процессов и т.п.)

      Однако, основная задача экономической науки  конструктивно разработка научных  методов планирования и управления экономикой. Поэтому распространённый тип математических моделей экономики – это  модели управляемых и регулируемых экономических процессов используемые для преобразования экономической действительности. Такие модели называются нормативными. Если ориентировать нормативные модели только на подтверждение действительности то они не смогут служить инструментом решения качественно новых экономических задач.

      Специфика верификации нормативных моделей  экономики состоит в том, что  они, как правило, “конкурируют”  с другими уже нашедшим практическое применение методами планирования и управления. При этом далеко не всегда можно поставить чистый эксперимент по верификации модели, устранив влияние других управляющих воздействий на моделируемый объект.

      Ситуация  ещё более усложняется когда  ставится вопрос о верификации моделей  долгосрочного прогнозирования и планирования (как дескриптивных, так и нормативных) Ведь нельзя же 10-15 лет и более пассивно ожидать наступления событий, чтобы проверить правильность предпосылок модели.

      Несмотря  на отмеченные усложняющие обстоятельства, соответствие модели фактам и тенденциям реальной экономической жизни остаётся важнейшим критерием определяющим направления совершенствования моделей. Всесторонний анализ выявляемых расхождений между действительно и моделью. сопоставление результатов по модели с результата полученными иными методами, помогают выработать пути коррекции моделей.