ВВЕДЕНИЕ

      Важной  проблемой управления предприятиями  в сложных условиях рынка являются своевременное принятие правильных решений в связи с изменениями  в экономической ситуации. Одним  из путей решения этой проблемы является применение методов экономико-математического моделирования в управлении предприятиями, в том числе и железнодорожным транспортом.

      Математические  модели и методы, являющиеся необходимым  элементом современной экономической  науки, как на микро-, так и макроуровне, изучаются а таких её разделах, как математическая экономика и эконометрика.

      Эконометрика - это раздел экономической науки, который изучает количественные закономерности в экономике при помощи корреляционно-регрессионного анализа и широко применяется при планировании и прогнозировании экономических процессов в условиях рынка.

      Математическая  экономика занимается разработкой, анализом и поиском решений математических моделей экономических процессов, среди которых выделяют макро- и микроэкономические классы моделей.

      Макроэкономические  модели изучают экономику в целом, опираясь на такие укрупнённые показатели, как валовый национальный продукт, потребление, инвестиции, занятость и т.д. При моделировании рыночной экономики особое место в этом классе занимают модели равновесия и экономического роста.

      Равновесные модели описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести её из некоторого состояния, равна нулю (модель «затраты – выпуск» В. Леонтьева, модель Эрроу-Добре).

      Модели  экономического роста описывают экономическую динамику и приводят к поиску и анализу траекторий стационарного роста: (модель Харрода-Домара, модель Солоу, модели магистрального типа).

      Микроэкономические  модели описывают экономические процессы на уровне предприятий и фирм, помогая решать стратегические и оперативные вопросы планирования и оптимального управления в рыночных условиях. Важное место среди микроэкономических моделей занимают оптимизационные модели (задачи распределения ресурсов и финансирования, транспортная задача, максимизация прибыли фирмы, оптимальное проектирование).

      Первая  часть посвящена рассмотрению основных принципов математического моделирования  в экономике на микроэкономическом уровне и реализации этих принципов  на примере классической оптимизационной  модели, используемой в экономике железнодорожного транспорта - транспортной задаче. В последующих выпусках учебного пособия по экономико-математическому моделированию предполагается продолжить рассмотрение оптимизационных и равновесных моделей микроэкономических процессов, отразить основные проблемы эконометрики, а также дать рекомендации по выбору современных программных продуктов, необходимых для решения задач планирования, проектирования и прогнозирования экономических процессов на железнодорожном транспорте.

      ПРИНЦИПЫ  ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1. Экономико-математическое  моделирование как  метод научного  познания

      Моделирование в научных исследованиях стало  применяться в глубокой древности, постепенно захватывая всё новые  области научных знаний: техническое  конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принёс методу моделирования - ХХ век. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

      Термин  модель широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие модели, которые являются инструментами получения знаний.

      Модель - это материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект - оригинал, так, что его непосредственное изучение даёт новые знания об объекте - оригинале.

      Под моделированием понимается процесс  построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с  такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

      Главная особенность моделирования в  том, что это метод опосредованного  познания с помощью объектов - заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

      Необходимость использования метода моделирования  определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать  или вовсе невозможно, или же это  исследование требует много времени и средств.

      Метод моделирования включает три элемента:

      1. субъект (исследователь);

      2. объект исследования;

      3 модель, опосредствующую отношения  познающего субъекта и познаваемого  объекта,

      Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В- модель объекта А. Рассмотрим основные этапы моделирования (рисунок 1.1.).

      Этап  построения модели предполагает наличие  некоторых знаний об объекте- оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отражает какие- либо существенные черты объекта – оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда он перестаёт быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

      Таким образом, изучение одних сторон моделируемого  объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько “специализированных” моделей концентрирующих внимание на определённых сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

      На  втором этапе процесса моделирования  модель выступает как самостоятельный  объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение “модельных” экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные об ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R 

Рисунок 1.1. Этапы моделирования 

      На  третьем этапе осуществляется перенос  знаний с модели на оригинал формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определённым правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учётом тех свойств объекта - оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определённый результат модельного - исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

      Четвёртый этап - практическая проверка полученных с помощью моделей знаний и  их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

      Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник званий об объекте. Процесс моделирования “погружён” в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

      Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырёхэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленною малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах В методологии моделирования, таким образом. заложены большие возможности саморазвития.

      Проникновение математики в Экономическую науку  связано с преодолением значительных трудностей, лежащих в природе  экономических процессов и специфике  экономической науки.

      Большинство объектов, изучаемых экономической  наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием - “сложная система”.

      Наиболее  распространено понимание системы  как совокупности элементов, находящихся  во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

      Сложность системы определяется количеством входящих в неё элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т. д.). В управлении экономикой взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

      С экономической точки зрения оптимальные решения, полученные с помощью экономическо-математического моделирования, обладают следующими основными свойствами (рисунок 1.2.)

Рисунок 1.2. Свойства оптимального решения 

      1. Оптимальность решения зависит  от целей, поставленных при  планировании процесса. Например, выбор  типа транспорта по критерию  стоимости перевозки будет отличаться  от выбора по критерию скорости.

      2. Оптимальность решения зависит  от текущей хозяйственной обстановки (иными словами, оптимум всегда  конкретен, его нельзя вычислять  абстрактно).