Контрольная работа по «Управление в ГПС»

     Построение  математических моделей возможно такими способами как:

• аналитический путь, то есть вывод из физических законов, математических аксиом или теорем;
• экспериментальный путь, то есть посредством обработки результатов эксперимента и подбора аппроксимирующих (приближенно совпадающих) зависимостей.

     Математические  модели — это основа построения компьютерных моделей и применения вычислительной техники. Математические модели универсальны и дешевы, позволяют поставить «чистый» эксперимент (то есть в пределах точности модели исследовать влияние какого-то отдельного параметра при постоянстве других), прогнозировать развитие явления или процесса, отыскать способы управления ими. Результаты математического моделирования нуждаются в обязательном сопоставлении с данными материального моделирования — с целью контроля получаемых данных и для уточнения самой модели. С другой стороны, любая формула — это разновидность модели и, конечно, не является абсолютной истиной, а всего лишь стадия на пути её познания.

     Существуют  и промежуточные виды моделей. К промежуточным видам моделей можно отнести:

• графические модели. Они занимают промежуточное место между эвристическими и математическими моделями. Представляют собой различные изображения:
• схемы
• эскизы. Этому упрощенному изображению некоторого устройства в значительной степени присущи эвристические черты
• чертежи. Здесь уже конкретизированы внутренние и внешние связи моделируемого (проектируемого) устройства, его размеры
• графы
• графики
• полигональная модель в компьютерной графике как образ объекта, «сшитый» из множества многоугольников.
• аналоговые модели. С их помощью можно исследовать одни физические явления или математические выражения посредством изучения других физических явлений, имеющих аналогичные математические модели.

     Для решения организационно-управленческих задач ГПС часто используется математическое моделирование и, соответственно, создание математических моделей.

     Классификация математических моделей выглядит следующим образом.

     Формальная  классификация моделей

     Формальная  классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Часто строится в форме дихотомий. Например, один из популярных наборов дихотомий:

• Линейные или нелинейные модели
• Сосредоточенные или распределённые системы
• Детерминированные или стохастические
• Статические или динамические
• Дискретные или непрерывные

     Каждая  построенная модель является линейной или нелинейной, детерминированной  или стохастической, … Естественно, что возможны и смешанные типы: в одном отношении сосредоточенные (по части параметров), в другом — распределённые модели и т. д.

     Классификация по способу представления  объекта

     Наряду  с формальной классификацией, модели различаются по способу представления  объекта:

• Структурные или функциональные модели

     Структурные модели представляют объект как систему со своим устройством и механизмом функционирования. Функциональные модели не используют таких представлений и отражают только внешне воспринимаемое поведение (функционирование) объекта. В их предельном выражении они называются также моделями «чёрного ящика».² Возможны также комбинированные типы моделей, которые иногда называют моделями

     Моделирование процесса функционирования ГПС в настоящее время сводится к построению преимущественно математических моделей отдельных аспектов этого процесса, т.е. решению определенных организационно-управленческих задач.

     Например, важной управленческой задачей ГПС  является слежение за потоком вызовов. Поток вызовов -  это последовательность сообщений о пожарах и других чрезвычайных ситуациях поступающих одно за другим в какие-то случайные моменты времени на ЦППС города.

     Для лучшего изучения данного параметра  можно создать математическую модель.

     Процесс поступления вызовов пожарных подразделений  любого города протекает неравномерно и носит вероятностный характер.

     Основной  характеристикой потока вызовов  пожарных подразделений является интенсивность (или плотность) потока  ll, равная среднему числу событий (вызовов пожарных подразделений), возникающих в единицу времени.

      (вызовов/ед.времени)    

     где: N - число вызовов в исследуемом  периоде времени; Т - изучаемый период времени.

     Математической  моделью простейшего потока событий, описывающий распределение вероятностей возникновения того или иного  числа событий на интервале времени  определённой длительности, может явиться  закон Пуассона. В соответствии с этим законом вероятность Рk_(tt₎ того, что на интервале времени tt   возникает ровно k событий, вычисляется по формуле:

      (k=0,1,2,3,...)      

     где: k - число вызовов в интервале  времени tt; k! - факториал от числа вызовов за интервал времени; tt - интервал времени (tt = 1 сутки)

     Для интервала времени фиксированной  длительности tt вероятности Рk_(tt ₎ (k = 0,1,2,3, ...) связаны между собой соотношением:

            

     Эмпирическая  вероятность того или иного  k событий в течении суток вычисляется по следующей формуле:

                             

     где:   m _k - число суток с указанным числом выездов;

     Определение теоретического распределения числа  суток с тем или иным числом вызовов пожарных подразделений  в течении анализируемого периода  времени Т определяется по формуле:

         

     При выполнении задания требуется проверить  гипотезу о том, что эмпирическое распределение числа суток с  тем или иным числом вызовов пожарных подразделений носит пуассоновский  характер.

     Определение степени близости полученного эмпирического  распределения к Пуассоновскому производится при помощи критерия согласия Романовского R, который позволят определить, являются ли имеющиеся между распределениями расхождения случайными или закономерными, который вычисляется по формуле

     

     r - макс. число различных значений  или групп значений изучаемого  признака.

     При согласовании настоящего потока вызовов пожарных подразделений пуассоновскому потоку должны выполняться условия:

     R < R _доп.     

     где: R _доп. -  максимально - допустимое значение критерия Романовского, которое равно 3. 
 

    Список  литературы 

    Брушлинский Н.Н.  Моделирование оперативной  деятельности пожарной службы. –  М.:

    Стройиздат, 1981 г.

    12. Брушлинский Н.Н. и др. Методы  прикладной математики в пожарно-технических  задачах: 

    Лекции  по курсу «Прикладная математика», - М.: ВИПТШ МВД СССР, 1983 г.

    13. Совершенствование   организации  и управления пожарной охраной:  совм.  Издание СССР-

    НПБ / Н.Н.Брушлинский и др.; Под общей  редакцией Н.Н.Брушлинского. – М.: Стройиздат,

    1986 г. 

    14. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. –  М.: Наука, 1988 г

    Семиков В.Л. Теория организации. – М.: Академия ГПС МЧС России, 2003 г.

    7. Семиков В.Л.  Основы  теории  управления:  Курс лекций. Ч. 1, 2. –  М.: ВИПТШ МВД РФ,

    1995 г. 

    8. НПБ 101-95 Нормы проектирования  объектов пожарной охраны.

    9. Соболев Н.Н., Коломиец Ю.И. Методические  указания к практическим занятиям  по разделу

    «Математические методы и модели для решения организационно-управленческих задач в

    деятельности  ГПС». – М.: МИПБ МВД РФ, 1997 г.

    Брушлинский Н.Н.  Системный анализ деятельности Государственной противопожарной

    службы. Учебник. – М.: МИПБ МВД России, 1998 г.