Контрольная работа по "Менеджменту"

   Для этого выполняется вспомогательная  таблица (табл. 4.2), в которой рассчитываются необходимые значения, используемые для определения дисперсии.

Таблица 4.1

   Сводка  индивидуальных значений объема продукции

по  группам предприятий

 

                                      Таблица 4.2

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

²

 

Предварительно  определяем общую среднюю арифметическую:

166,5/20=8,3 млн.руб.

Затем рассчитываем дисперсию по объему выпуска  продукции:

141,5/20=7,1

Далее найдем среднее квадратичное отклонение:

 млн.руб.

   Для расчета внутригрупповых дисперсий необходимо выполнить соответствующие вычисления средних величин и дисперсии по объему выпуска продукции по каждой группе. Для этого необходимые расчеты следует выполнить в форме вспомогательной таблицы (табл. 4.3).  
 
 
 
 
 
 

   Таблица 4.3

Вспомогательная таблица для расчета частных

внутригрупповых дисперсий 

   Вычисление  средней арифметической и дисперсии  по каждой группе производится по формулам:

 и  .

с последующей записью расчетных значений и ² в графах 6 и 7 табл. 4.3.

   После определения частных внутригрупповых  дисперсий рассчитывается средняя из внутригрупповых дисперсий:

   

=(0,4·5+ 0,41·5+0,01·2+0,23·4+0,21·4) / 20 = 0,292

Далее рассчитывается межгрупповая дисперсия  ²:

((4,9-8,3)² ·5+(7,2-8,3)² ·5+(9,0-8,3)² ·2+

+(10,0-8,3)² ·4+(12,1-8,3)² ·4)/ 20 =6,708

   Таким образом, суммирование средней из внутригрупповых  дисперсий и межгрупповой дает общую дисперсию:

   С

0,292+6,708=7,0

   Полученный  результат совпадает с результатом исчисления общей дисперсии обычным способом, что дает основание судить о правильности выполнения расчетов.

    На  основании соотношения межгрупповой и общей дисперсии судят о  существенности связи между факторным и результативным признаками, показателем которой является эмпирическое корреляционное отношение ):

   

=0,98

   Величина 0,98 характеризует существенную связь между группировочным и результативным признаками. 

Задание 5

   Для решения первой задачи задания записываем исходные данные с общепринятыми обозначениями:

   N = 153,8-млн. руб. – суммарная стоимость ОПФ по генеральной совокупности; п = 15,38 млн. руб.. – суммарная стоимость ОПФ по выборочной совокупности; Р = 0,997 млн. руб. – вероятность; t = 3 млн. руб. – коэффициент доверия.

   Затем на основании ранее выполненной  аналитической группировки (задание 2) записываем в группировочную таблицу необходимую исходную информацию для расчета средней ошибки выборки (табл. 5.1):

   Для расчета среднегодовой стоимости  ОПФ по генеральной совокупности необходимо вначале оценить репрезентативность выборки. Для этого рассчитываем среднюю и предельную ошибки выборки

                                     Таблица 5.1

Исходные  данные для расчета средней ошибки выборки

 

   Расчет  средней ошибки выборки  производим двумя способами в зависимости от процедуры проведения выборки – повторный отбор или бесповторный.

В первом случае используется формула:

   

;

во втором:

   

,

 где С² – выборочная дисперсия; N – число единиц генеральной совокупности; п – число единиц выборочной совокупности.

Выборочную  дисперсию  ² определяем по известной формуле:

   

где х^’ – среднее значение ОПФ в группе; – среднее значение ОПФ по выборке; – число предприятий в группе.

   Среднее значение ОПФ по выборке  находим из выражения

=153,9/20 = 7,7 млн. руб.

   Тогда, =((4,55–7,7)² ·5 + (6,25–7,7)² ·5+(7,95–7,7)² ·2 + (9,65–7,7)² ·4 + (11,35–7,7)² ·4) / 20 = (49,61+10,51+0,13+15,21+53,29)/20 = 6,4 млн. руб. 

   По  имеющимся значениям  определяем среднюю ошибку выборки:

   

:

       = 0,65.

Предельная  ошибка выборки при Р = 0,997 и t =3     =3·0,65 = 1,95.

   Пределы генеральной средней при заданной вероятности (Р = 0,997) составляют:

7,7±1,95 , т.е. 5,75 млн.руб.≤ ≤ 9,65 млн.руб.

     Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднегодовая стоимость ОПФ в генеральной совокупности находится в пределах от 5,75 до 9,65 млн. руб. 

При бесповторном отборе результаты будут иные, а  именно:

– средняя ошибка выборки 

– предельная ошибка выборки =3·0,61 = 1,83

– пределы  генеральной средней  7,7±1,83, т.е.

5,87 млн.руб.≤ х ≤ 9,53 млн.руб.

   Следовательно, пределы генеральной средней  в этом случае несколько меньше, чем при повторном отборе.

   Решение второй части задачи, т.е, определение  вероятности того, что генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней не более чем на 1 млн. руб., производится в следующей последовательности.

   Из  условий задачи следует, что предельная ошибка выборки ∆х = 1 млн. руб.

   Используя выражение ∆х = можно записать в случае повторного отбора 1,0= t 0.65. Тогда,

   t =1,0 / 0,65 =1,54

   По  таблице значений функции Лапласа  Ф (t) = P [T]≤t _табл.при различных значениях t находим Р = 0,876.

В случае бесповторного  отбора  1,0 = t 0,61. Тогда,

t =1,0 / 0,61 =1,64; Р = 0,899

     Таким образом, с вероятностью соответственно 0,876 и 0,899 можно гарантировать, что среднегодовая стоимость ОПФ в генеральной совокупности будет не менее 5,75  млн. руб., но не более чем 9,65 млн. руб. при повторном отборе; не менее 5,87 млн. руб., но не более 9,53 млн. руб. при бесповторном отборе.