Контрольная работа по «Менеджмент организации»

Министерство образования  и науки Украины

Харьковский государственный  экономический университет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                              Выполнила:

                                 студентка І курса

                                      заочного факультета

                                               специальности 7.050201-2

                                                    «Менеджмент организации»

                 

 

                            Проверил:

                                            

 

 

 

 

 

Полтава

2011 год

Заданине1

Задача 4

В каждой из двух урн содержится 6 белых и 4 черных шара. Из первой урны во вторую переложили один шар. Затем из второй извлекли один шар, который оказался белым. Найти вероятность того, что из первуй урны во вторую был переложен белый шар.

Решение:

Выдвигаем гипотезу - из первой урны во вторую переложили белый шар; -из первой урны во вторую переложили черней шар. Вероятности этих гипотез соответственно равны и

Пусть событие А состоит  в том, что из второй урны извлекли белый шар. Если мы сначала извлечем белый шар из первуй урны и переложим его во второй, то вероятность вытащить белый шар из второй урны составляет . Если сначала из первой урны во вторую переложиь черней шар, то вероятность вытащить белый шар со второй урны составляет . 

Если событие А уже  произошло, то вероятности гипотез  когут быть переоценены по формуле Бейеса .

Теперь по формуле  полной  вероятности P(А)= ,

получим Р(А)=

Следовательно вероятность  того, что из первой урны во вторую был  переложен белый шар составляет

.

 

 

Задание2

Задача 14

По заданному закону распределения дискретной случайной  величины Х: а)построить многоугольник распределения; б) определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины.

 

	-10	-5	0	5	10
	0,13	0,26	0,35	0,2	0,06

 

Решение:

а) Многоугольник распределения – это графический способ задания дискретной случайной величины. В прямоугольной системе координат строим точки ( x_i , p_i ), причем по оси абсцисс будем откладывать возможные значения , а по оси ординат—соответствующие вероятности : М1(-10;0,13), М2 (-5;0,26), М3(0;0,35), М4 (5;0,2), М5 (10;0,06). Затем соединим их отрезками прямых получим фигуру которую называют многоугольником распределения.

 

 

б) Математическое ожидание приближенно равно среднему значению случайной величины. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности. Тогда математическое ожидание M (X) случайной величины X определяем равенством M (X) = x₁ p_{1 +} x₂ p_{2 + …+}  x_n p_n .

М(Х)= · р = (-10)·0,13+ (-5)·0,26+ 0·0, 35+5·0,2+10·0,06=-1.

                        Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания: D(X) = M[X – M(X)]² Таким образом, чтобы найти дисперсию, достаточно вычислить сумму произведений возможных значений квадрата отклонения на их вероятности:

D(Х)= ((-10)+1) ·0,13+((-5)+1) ·0,26+(0+1) ·0,35+(5+1) ·0,2+ +(10+1) ·0,06=29,5.

 

Для вычисления дисперсии  можем также использовать еще одну формулу:

 

D(X) = M(X²) – [M(X)]² Таким образом проверим правильность нахождения дисперсии:

D(Х)=((-10) ·0,13+ (-5) ·0,26+0 ·0,35+5 ·0,2+ 10 ·0,06)-1=29,5.

Ответы сошлися, а значит дисперсия расчитана правильно.

Средним квадратическим отклонением случайной величины X называется квадратный корень из дисперсии и находим по формуле:

σ = = .

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3

Задача 24

Непрерывная случайная  величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). Определить: а) плотность распределения вероятностей ƒ(х); б) математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х); в) вероятность того, что случайная величина Х примет значение в заданном интервале (α;β); г) построить графики функций F(х) и ƒ(х).

F(х)=

α = 1,3; β = 4,8.

Решение:

а) Плотностью распределения вероятностей f(x) непрерывной случайной величины Х называется производная от ее функции распределения, то есть:

f(x)=F’(x). Определяем плотность распределения вероятностей ƒ(х).

f (x) = F¢(x)=

б) Математическое ожидание непрерывной случайной  величины X,      возможные значения которой принадлежат всей оси Ох, определяем         равенством М(Х)= , где —плотность распределения случайной величины X. Предполагается, что интеграл сходится абсолютно.

Согласно этой формуле  имеем:

М(Х)=

Дисперсия непрерывной случайной величины X, возможные значения   которой принадлежат всей оси Ох, определяем равенством:

D(Х)=

Тогда  D(Х)=

в) Вероятность того, что  случайная величина примет значение, принадлежащее заданному интервалу, находим как приращение функции  распределения на этом интервале: Р(α<Х<β) = F(β)-F(α). Следовательно: Р(1,3<Х<4,8)=F(4,8)-F(1,3)=1-( )=0,7275.

г) Теперь построим графики функций F(х) и ƒ(х).

 

 

 

 

 

 

Задание 4

Задача 34

Для непрерывной случайной  величины Х, плотность распределения  вероятностей которой соответствует  нормальному закону, заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ. Требуется найти вероятность того, что случайная величина Х примет значение в заданном интервале (α; β).

а= 8, σ =1, α=4, β=9.

Решение:

Вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (α; β) определяем по формуле: Р(α<Х<β)=Ф -Ф , где Ф(х)= – функция Лапласа, значения которой найдем по таблице. Подставив а= 8, σ =1, α=4 и β=9, получим

Р(4<Х<9)=Ф -Ф = Ф(1)-Ф(-4).

Так как функция Лапласа  является нечетной, тогда Ф(-4)= -Ф(4).

Искомая вероятность, Р (4<Х<9)= Ф(1)+Ф(4)=0,3413+0,49997=0,84127.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 5

Задача 54

Приведены результаты исследования зависимости объема выпускаемой продукции (тыс.т), от стоимости основных фондов (млн. грн.) для 100 однотипных предприятий. Статистические данные сгруппированы и представлены в виде таблиц, где указаны средние значения случайных величин, соответствующие заданному интервалу, и количество предприятий, характеристики которых попадают в этот интервал. Необходимо: а) построить корреляционное поле; б) на корреляционном поле построить эмпирическую линию регрессии на ; в) рассчитать параметры выборочного уравнения регрессии и сопоставить его с эмпирической линией регрессии; д) оценить тесноту корреляционной связи.

	12	17	22	27	32	37
25	4	6					10
35		10	8	4	1		23
45		2	13	27	2		44
55			3	9	3	1	16
65					5	2	7
	4	18	24	40	11	3	n= 100

 

а) Построим корреляционное поле. Так как статистические данные сгруппированы по частичным интервалам длиной и ; то  для этого на оси абсцисс откладываем заданные интервалы длиной , а на оси ординат – интервалы длиной . В каждой из полученных клеток корреляционного поля наносим точки, число которых равно частоте попадания в соответствующую клетку корреляционной таблицы.

б) Для построения эмпирической линии регрессии на Х рассчитаем условные средние функционального фактора, используя формулу:

 

 где - номер строки и - номер столбца корреляционной таблицы;

- число строк и  - число столбцов корреляционной таблицы.

Находим условные среднее:

                                         

;        

;                   

 

На корреляционном поле наносим точки, ординатами которых  являют полученные значения условных средних, а абсциссами – значения , которым они соответствуют. Ломаная линия, соединяющая эти точки, является эмпирической линией регрессии на . Видно, что изменение значения приводит к изменению , то есть существует  корреляционная зависимость между функциональным фактором и фактор-аргументом . Подтверждением этому  также является расположение точек на корреляционном поле, которые образуют облако рассеяния вдоль эмпирической линии регрессии. Поскольку эмпирическая линия регрессии близка к прямой, можно предположить, что корреляционная зависимость является линейной.

 

в) В предложении линейной корреляционной зависимости выборочное уравнение регрессии ищем в виде:

 где  - коофициент регрессии, - свободный член.

Параметры уравнения регрессии определяем соотношениями:

;     ,  где - выборочный коофициент корреляции и он равен: ;

Для упрощения расчетов используем условные варианты:

              ,

где =45;      =27 – условные нули (каждой из этих вариант отвечает наибольшие значения частот и соответствующих вариационных рядов). 

Так как  имеем , .

 

Вычисляем и :

=   =     =   =

=   =      =   =

=   =      =

Теперь вычислим числовые характеристики , , , и по формулам:

  ;    ;

= ; ; ; ;

; 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчеты выполнены в  таблице, построенной на основе корреляционной:

Х		12	17	22	27	32	37
У		-3	-2	-1	0	1	2
25	-2	6 4	4 6					10	-20	40
35	-1		2 10	1 8	0 4	-1 1		23	-23	23
45	0		0 2	0 13	0 27	0 2		44	0	0
55	1			- 1 3	0 9	1 3	2 1	16	16	16
65	2					2 5	4 2	7	14	28
		4	18	24	40	11	3	100	-13
		-12	-36	-24	0	11	6
		36	72	24	0	11	12
		24	44	5	0	12	10