Факторный анализ систем управления

Введение

 

Актуальность  выбранной темы обусловлена тем, что все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий  находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности. Одни из них непосредственно связаны  между собой, другие косвенно. Отсюда важным методологическим вопросом в  экономическом анализе является изучение и измерение влияния  факторов на величину исследуемых экономических  показателей.

Объектом  исследования в данной работе является исследование систем управления с помощью факторного анализа и параметрического исследования.

Целью работы является изучение вопроса об исследовании систем управления с помощью факторного анализа и параметрического исследования.

Для достижения цели в работе поставлены следующие  задачи:

- исследовать  общие положения об исследовании  систем управления с помощью  факторного анализа и параметрического исследования;

- определить  понятие факторного анализа и параметрического исследования;

- изучить  виды и задачи факторного анализа и параметрического исследования.

 

1. Факторный анализ в системе управления

1. Понятие факторного анализа

 

Факторный анализ – это группа методов многомерного статистического анализа, которые позволяют представить в компактный форме обобщенную информацию о структуре связей между наблюдаемыми признаками изучаемого соц. объекта на основе выделения некоторых скрытых, непосредственно не наблюдаемых факторов. Факторный анализ в его классическом варианте разработан для данных, полученных при измерениях по интервальным шкалам. Это ограничение связано с предположениями формальной модели, на которой базируется классический факторный анализ. Считают, что изучаемый социальный объект описывается набором признаков х1,х2, ... ,хn (n – общее число используемых признаков), то есть информация о нем может быть представлена в форме матрицы данных «объект-признак» (хij), N = 1, 2, ..., n, где х – значение j-то признака х. на г-м объекте, N – общее число объектов. Каждому признаку х поставим в соответствие признак zj, являющийся приведением первого признака к стандартной форме в результате следующего преобразования: Zji=(Xji-xj)/oj , где Xj и lower case «Sigma»j – соответственно среднее значение и стандартное отклонение признака xj. Признаки xj, заданные в стандартной форме, имеют нулевое среднее и единичную дисперсию. Основное предположение А.ф. заключается в том, что каждый наблюдаемый признак можно выразить в виде суммы некоторых других не наблюдаемых признаков (факторов), умноженных каждый на свой коэффициент. Эти коэффициенты принято называть факторными нагрузками. Значения факторных нагрузок, как правило и являются рез-том вычислительной процедуры А.ф., то есть именно они служат основой для содержательных выводов. Указанное предположение можно выразить следующим образом: (1) где Fp – р-й общий фактор ( р меняется от 1 до m), m – количество общих факторов, Uj – j-й характерный фактор, аjр – факторная нагрузка р-го общего фактора на j-й признак, d. – факторная нагрузка j-ro характерного фактора. Факторы принято разделять на общие (Fp) и характерные (Uj). Отличие характерных факторов от общих заключается в том, что каждый характерный фактор имеет ненулевое значение только для одного наблюдаемого признака. Количество общих факторов (m) предполагается существенно меньшим количества исходных признаков (n). Обычные допущения, позволяющие придать указанной модели статистический смысл, заключаются в следующем: факторы представляют собой величины случайные нормальным законом распределения, заданные в стандартной форме; характерные факторы независимы как между собой, так и по отношению к общим факторам. При этих предположениях появляется возможность определения с помощью различного рода статистических процедур факторных нагрузок по наблюдаемым значениям исходных признаков. Зная значения факторных нагрузок и исходных признаков, можно вычислить для каждого объекта значения факторов и тем самым перейти к более экономному описанию. Вместе с тем из указанных предположений следует, что факторный анализ в его классическом варианте применим лишь для количественных данных (факторы предполагаются непрерывными и имеющими нормальное распределение). В рамках введенной линейной нормальной модели Факторный анализ (1) обычно предполагаются некоррелированными между собой не только характерные, но и общие факторы. В этом случае оказываются справедливыми следующие соотношения: где аjp, акp, аlp, – факторные нагрузки р-го фактора соответственно на j-й, к-й и 1-й признаки, lower case «Sigma»kl – коэффициент корреляции между к-м и 1-м признаками. В правой части соотношения стоят квадраты факторных нагрузок. Каждое слагаемое определяет обусловленную соответствующим фактором долю дисперсии наблюдаемого признака, то есть вся дисперсия может быть разделена на две части: дисперсию, обусловленную наличием общих факторов (сумму квадратов общих факторов принято называть общностью), и дисперсию, обусловленную вариацией характерного фактора (квадрат нагрузки характерного фактора d2 обычно называют характерностью). Из соотношения следует, что коэффициент корреляции между двумя любыми исходными признаками выражается через факторные нагрузки общих факторов.

Таким образом, факторы могут интерпретироваться в качестве латентных признаков, детерминирующих значения наблюдаемых  признаков и обусловливающих  наличие корреляции между ними. Графически взаимоотношения между исходными признаками и факторами могут быть представлены следующим образом (стрелками обозначено направление связи. Если какая-то факторная нагрузка равна нулю, то соответствующая связь отсутствует): При применении Факторный анализ к реальным данным все факторные нагрузки, которые в совокупности можно рассматривать как матрицу факторных нагрузок, и характерности являются неизвестными и должны быть определены. Эта задача решается на основе соотношений, в которые подставляются корреляции, определяемые по исходным данным. Вместе с тем из анализа соотношений можно сделать вывод, что существует бесконечно много матриц факторных нагрузок, удовлетворяющих этим соотношениям и получаемых одна из другой в результате специальных преобразований (так называемых ортогональных вращений) системы факторов. Неоднозначность решения задачи нахождения матрицы факторных нагрузок обусловливает существование достаточно большого числа специальных способов поиска одного из допустимых решений (метод главных факторов, метод максимального правдоподобия, канонический факторный анализ, а факторный анализ и др.). Вычислительные процедуры, отражающие содержание этих методов, реализованы в стандартных программах, которые входят в большинство пакетов статистического анализа данных. Матрицы факторных нагрузок, получаемые в результате применения тех или иных методов факторного анализа, определяются содержащимися в их процедурах ограничениями на возможные комбинации искомых нагрузок (как предпосылки для нахождения единственного решения).

 

1.2 Виды и задачи факторного  анализа

 

Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

В общем случае можно выделить следующие основные этапы факторного анализа:

1. Постановка цели анализа.
2. Отбор факторов, определяющих исследуемые результативные показатели.
3. Классификация и систематизация факторов с целью обеспечения комплексного и системного подхода к исследованию их влияния на результаты хозяйственной деятельности.
4. Определение формы зависимости между факторами и результативным показателем.
5. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.
6. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.
7. Работа с факторной моделью (практическое ее использование для управления экономическими процессами).

Отбор факторов для анализа того или иного показателя осуществляется на основе теоретических и практических знаний в конкретной отрасли. При этом обычно исходят из принципа: чем больший комплекс факторов исследуется, тем точнее будут результаты анализа. Вместе с тем необходимо иметь в виду, что если этот комплекс факторов рассматривается как механическая сумма, без учета их взаимодействия, без выделения главных, определяющих, то выводы могут быть ошибочными. В анализе хозяйственной деятельности (АХД) взаимосвязанное исследование влияния факторов на величину результативных показателей достигается с помощью их систематизации, что является одним из основных методологических вопросов этой науки.

Важным методологическим вопросом в факторном анализе является определение формы зависимости между факторами и результативными показателями: функциональная она или стохастическая, прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная. Здесь используется теоретический и практический опыт, а также способы сравнения параллельных и динамичных рядов, аналитических группировок исходной информации, графический и др.

Моделирование экономических показателей также представляет собой сложную проблему в факторном анализе, решение которой требует специальных знаний и навыков.

Расчет влияния факторов - главный методологический аспект в АХД. Для определения влияния факторов на конечные показатели используется множество способов, которые будут подробнее рассмотрены ниже.

Последний этап факторного анализа - практическое использование факторной модели для подсчета резервов прироста результативного показателя, для планирования и прогнозирования его величины при изменении ситуации.

В зависимости от типа факторной  модели различают два основных вида факторного анализа - детерминированный  и стохастический.

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, то есть когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Данный вид факторного анализа  наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простым в применении (по сравнению со стохастическим анализом), позволяет осознать логику действия основных факторов развития предприятия, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы и в какой пропорции возможно и целесообразно изменить для повышения эффективности производства. Подробно детерминированный факторный анализ мы рассмотрим в отдельной главе.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих на этот показатель.

Стохастическое моделирование  является в определенной степени  дополнением и углублением детерминированного факторного анализа. В факторном  анализе эти модели используются по трем основным причинам:

- необходимо  изучить влияние факторов, по  которым нельзя построить жестко  детерминированную факторную модель (например, уровень финансового левериджа);

- необходимо  изучить влияние сложных факторов, которые не поддаются объединению  в одной и той же жестко  детерминированной модели;

- необходимо  изучить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены  одним количественным показателем  (например, уровень научно-технического  прогресса).

В отличие от жестко детерминированного стохастический подход для реализации требует ряда предпосылок:

а) наличие совокупности;

б) достаточный объем наблюдений;

в) случайность и независимость  наблюдений;

г) однородность;

д) наличие распределения признаков, близкого к нормальному;

е) наличие специального математического  аппарата.

Построение стохастической модели проводится в несколько этапов:

- качественный  анализ (постановка цели анализа,  определение совокупности, определение  результативных и факторных признаков,  выбор периода, за который проводится  анализ, выбор метода анализа);

- предварительный  анализ моделируемой совокупности (проверка однородности совокупности, исключение аномальных наблюдений, уточнение необходимого объема  выборки, установление законов  распределения изучаемых показателей);

- построение  стохастической (регрессионной) модели (уточнение перечня факторов, расчет  оценок параметров уравнения  регрессии, перебор конкурирующих  вариантов моделей);

- оценка  адекватности модели (проверка статистической  существенности уравнения в целом  и его отдельных параметров, проверка  соответствия формальных свойств  оценок задачам исследования);

- экономическая  интерпретация и практическое  использование модели (определение  пространственно-временной устойчивости  построенной зависимости, оценка  практических свойств модели).

Кроме деления на детерминированный  и стохастический, различают следующие  типы факторного анализа:

- прямой  и обратный;

- одноступенчатый  и многоступенчатый;

- статический  и динамичный;

- ретроспективный  и перспективный (прогнозный).

При прямом факторном анализе исследование ведется дедуктивным способом - от общего к частному. Обратный факторный анализ осуществляет исследование причинно-следственных связей способом логичной индукции - от частных, отдельных факторов к обобщающим.

Факторный анализ может быть одноступенчатым и многоступенчатым. Первый тип используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. Например, . При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов a и b на составные элементы с целью изучения их поведения. Детализация факторов может быть продолжена и дальше. В этом случае изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности.

Необходимо также различать  статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

И, наконец, факторный анализ может  быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Параметрическое исследование  в системе управления

2.1 Виды параметрического исследования

 

Каждая  система управления имеет определенное назначение и соответственно должна содержать целевую функцию, определяющую характер взаимодействия всех ее элементов. При реализации такой функции в системе организации всегда можно выделить объект управления (управляемую подсистему) и субъект управления (управляющую подсистему), между которыми должна осуществляться связь по прямому (от субъекта к объекту - управляющие информация и воздействия) и обратному (от объекта к субъекту - информация о состоянии объекта) каналам связи. Кроме того должны осуществляться другие внутренние и внешние связи. Следует отметить, что для производственной организации в качестве объекта управления будет выступать его производственная подсистема, которая, как известно, включает основное, вспомогательное и обслуживающее производства. На основе производственных функций и используемой технологии в этих производствах формируется производственная структура, основным звеном которой являются производственные подразделения.