Домашняя работа по "Методы моделирования производственных систем"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО  «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 
 

Кафедра экономики и управления на предприятии  машиностроения 
 
 

Домашняя  работа №1

По предмету «Методы моделирования производственных систем» 
 
 
 

Выполнила студентка  гр. ЭК – 091

 Безуглая  И. Н. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Воронеж 2011

Домашняя  работа №1

Для проведения структурного анализа организационной  структуры предприятия представим ее в виде графа G = {Х, U}, где Х - множество  вершин (|Х| = n), соответствующее множеству  структурных элементов; U - множество  рёбер (|U| = m), соответствующее множеству  связей между структурными элементами предприятия.

Построим граф G:

                                                             1

                                                            2 

                                               3                4

                               5                6    7        8  

                9        10       11   12   13     14     15

                          16    17  

Для описания графа G построим матрицу смежности (табл. 1), которая для неориентированного графа имеет вид А = ||аij||, где аij - элементы матрицы смежности, определяемые следующим образом:

              1 - при наличии связи между элементами i и j,

аij =       

              0 - при отсутствии связи.

Матрица смежности.

 

1. По матрице  смежности определим ранг каждого  элемента

где aij – элементы матрицы смежности, n – количество вершин (элементов) структуры.

Например, r1 = 1 ∕ 32 = 0,031. Ранги структурных элементов приведены в последнем столбце таблице смежности.

Чем выше ранг элемента, тем более сильно он связан с другими  элементами и тем более тяжёлыми будут последствия при потере качества его функционирования. В рассматриваемом случае наиболее высокий ранг (0,1).

2. Проверим связность структуры. Для связных структур (не имеющих обрывов и висячих элементов) должно выполняться условие

где m – множество  рёбер графа (½ от количества связей в матрице смежности).

Правая часть  неравенства определяет необходимое минимальное число связей в структуре графа, содержащего n вершин.

Для нашего случая n (количество структурных элементов) равно 17 и условие (½)•32 = 17–1 выполняется, т.е. структура является связной.

3. Проведем оценку структурной избыточности R, отражающей превышение общего числа связей над минимально необходимым:

Данная характеристика является косвенной оценкой экономичности  и надёжности исследуемой структуры и определяет принципиальную возможность функционирования и сохранения связей системы при отказе некоторых её элементов. Система с большей избыточностью R потенциально более надёжна, но менее экономична. Возможны три варианта: если R<0, то система несвязная; R = 0, система обладает минимальной избыточностью; R > 0, система имеет избыточность; чем выше R, тем выше избыточность.

Для рассматриваемого случая R = [(½)•32∕ (17–1)] – 1 = 0, т.е. структура имеет минимальную избыточность.

4. Определим неравномерность распределения связей - Е. Данный показатель характеризует недоиспользование возможностей данной структуры, имеющей m рёбер и n вершин, в достижении максимальной связности. Величина Е определяется по формуле

 

Где     - вес i-го элемента, или количество связей i- го элемента со всеми остальными.

Для рассматриваемого случая   E= ^2./17 = =3,97

Однако для  сравнения различных структур по неравномерности связей используют относительную величину:

Еотн= Е ∕ Еmax,

где Еmах - максимальное значение неравномерности связей, которое достигается в системе, имеющей максимально воз-можное число вершин, имеющих одну связь.

Величину Е  определяют по эмпирической формуле

где  y = m – n ;  

 Для рассматриваемого  случая

y = 16 – 17 = –1;   x= (-1 + )/2 =0

Тогда Е_max= 16,38

Определим величину Е для рассматриваемого случая.

Еотн = 3,97 ∕ 16,38 = 0,24.

Величина Е  для различных типов структур изменяется от 0 (для структур с равномерным  распределением связей) до 1.

В рассматриваемом  случае распределение связей в струк-туре довольно равномерное.

5. Определим структурную компактность структуры Q, которая отражает общую структурную близость элементов между собой. Для этого используется формула

где dij - расстояние от элемента i до элемента j, т.е. минимальное число связей, соединяющих элементы i и j.

Для определения  величины общей структурной компактности построим матрицу расстояний D = ||dij|| . По таблице определяем Q = 288. 
 
 

Матрица расстояний D

 

Однако для  количественной оценки структурной  компакт-ности и возможности объективного сравнения различных организационных структур чаще используют относительный показатель определяемый по формуле:

где Qmin = n • (n –1) - минимальное значение компактности для структуры типа «полный граф» (каждый элемент соеди-нен с каждым).

Для нашей  структуры Qmin = 17 • (17 – 1) = 272. Тогда

Qотн =1004  ∕ 272 – 1 = 2,69.

Структурную компактность можно характеризовать и другой характеристикой - диаметром структуры: d = mах dij, равным максимальному значению расстояния dij в матрице расстояний. Для рассматриваемой структуры d = 7.

С увеличением  Qотн и d увеличиваются средние временные задержки при обмене информацией между подразделениями, что вызывает снижение общей надёжности. С этой точки зрения, структура исследуемого предприятия имеет надёжность слабого уровня (максимальную надёжность имеет полный граф, для которого Qотн= 0, а d =1).

6. Для характеристики степени централизации системы используется показатель центральности структурного элемента:

который характеризует степень удаленности i-го элемента от других элементов структуры.

Чем меньше удален i-й элемент от других, тем больше его центральность и тем большее  количество связей осуществляется через  него. В рассматриваемом случае наиболее цен-тральным является второй элемент, для которого Σdij = 40 = min, то есть он обладает максимальным коэффициентом центральности Zmах= 1004 ∕ (2 • 40) = 12,55.

Степень центральности  в структуре в целом может  быть охарактеризована индексом центральности:

   =  ((17-1) (2*12,55- 17) )/ (17-2)*12,55 =  0,69

Значение степени  центральности находится в диапазоне 1≥δ≥0, при этом для структур с  равномерным распределением связей δ = 0, для структур, имеющих максимальную степень централизации, δ = 1.

Для рассматриваемого случая высокое значение степени  центральности структуры (δ = 0,69) предъявляет высокие требования к пропускной способности центра (элемент 2), через который устанавливается большое число связей по приему и переработке информации, и надёжности его функционирования, так как отказ центрального элемента ведет к полному разрушению структуры. 

МЕТОД КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

По данным варианта построить графическую зависимость между двумя показателями, определить уравнение регрессии и коэффициент корреляции. Проанализировать полученные результаты. 

Вариант 6

В таблице  приведены данные о численности  работников по предприятиям.

 

Линия регрессии

X_i=3114/ 9= 346

Y_i=3176/9=353