Модели управления запасами

• спрос (расход) является непрерывным, а интенсивность спроса l = const;

• период между двумя  смежными заказами (поставками) постоянен (t сз = t сп   = const)

• спрос удовлетворяется  полностью и мгновенно;

• транзитный и страховой запасы отсутствуют;

• емкость склада не ограничена;

• затраты на выполнение заказа (Сo) и цена поставляемой продукции в течение планового периода постоянные;

• затраты на поддержание  запаса единицы продукции в течение единицы времени постоянные и равны Ch,.

Критерием оптимизации  размера заказа на пополнение запасов  в данной модели является минимум  общих затрат на выполнение заказов  и поддержание запаса (МР, ГП) на складе в течение планового периода (например, года)³. Составляющие суммарных затрат по-разному зависят от размера заказа (величины партии поставки), что отражено на графиках (рис. 3).

Затраты на выполнение заказа возрастают прямо пропорционально размеру заказа, а затраты на поддержание запаса с увеличением его размера падают, как это отражено на графиках. Суммарные годовые затраты (с_å) имеют характерный вид вогнутой кривой, имеющей минимум, что позволяет оптимизировать размер запаса.

Определим суммарные  годовые затраты управления запасами (С_å). Предположим, что годовая потребность в МР (спрос на ГП) равна D. Тогда за год необходимо сделать D/q поставок на пополнение запаса, а суммарные затраты на выполнение заказов будут равны Co=co х D/q

Затраты на поддержание  запасов на складе в течение года можно определить по формуле

C_h=c_hxQ                                                                 

Где Q — средняя величина запаса, поддерживаемая на складе, ед. Затраты с_h, могут быть выражены в долях (или процентах) от стоимости единицы продукции, тогда

С_h = с х i x Q,

 

где с — цена единицы продукции, хранимой на складе, ден. ед.;

i — доля от цены, приходящаяся на затраты по  поддержанию

запасов. Средняя величина запаса Q при указанных выше допущениях  будет равна ½ q (рис. 4).

Тогда для суммарных  годовых затрат управления запасами получим

 

Сå,=Со+Сh=сo х D/q +c  х i  x  q/2.

 

Годовые  затраты                

                                                                                                      общие затраты 

                                                                                                    затраты на поддержания запаса Сh

                            

 

                                                                                                    затраты на выполнение заказов  Сп    

                      

                                                                      ЕОQ                           размер заказа(поставки) q      

 

 

 

Рис. 3 Зависимость затрат от размера  заказа (партии поставок)

 

Размещение   заказа

Рис. 4. Классическая модель пополнения запасов

 

Оптимальный размер заказа q* (EOQ) будет соответствовать минимуму суммарных затрат в точке, где dCå /  dq= 0

  Важную роль в  теории управления запасами, в  частности в классической модели EOQ, играет определение момента заказа (t_з) или гочки заказа/перезаказа (Reorder point — ROP), т. е. достижение при расходовании запаса со склада такого уровня (Q_з), когда необходимо делать заказ. Точка заказа может быть определена для классической модели с использованием параметра l  интенсивности спроса по формуле ROP=Q_з = l х t з₂

 Величина времени  запаздывания поставки (tз)  соответствует будущему времени выполнения .цикла заказа (Order cycle lead time).

Необходимо отметить, что EOQ модель мало чувствительна в  определенных пределах к ошибкам в исходной информации или . неточности прогнозирования спроса. Это объясняется пологим характером (малой кривизной) графика общих затрат в области оптимального размера заказа. В некоторых случаях нельзя пренебрегать временем пополнения запаса от момента tп начала поставки, в течение которого производится определенный объем продукции. В этом случае базовая EOQ модель преобразуется в так называемую модель производственного размера заказа (Production order quantity — POQ.

В тех случаях, когда  время транспортировки заказа на склад занимает большую часть времени его выполнения (t_з2,) и сопоставимо с циклом пополнения запаса необходимо учитывать затраты, связанные с запасом в пути (Inventory in transit costs).   Классическая EOQ модель не учитывает эти затраты, предполагая, что они входят в цену продукции по базисным условиям поставки F.O.B. Рассмотрим модернизированную EOQ модель, учитывающую затраты на запасы в пути с целью возможного выбора способа доставки из нескольких видов транспорта. Схема, иллюстрирующая этот случай, приведена на рис. 5

Введем следующие обозначения:

с, — затраты, связанные  с запасом в пути;

т„ — время в  пути;

Q, — средняя величина запаса в пути.

Тогда среднюю величину запаса в пути можно определить по

Формуле       Q₁= t п /t сз х q             (1)

 

С учетом приведенных  выше обозначений и формулы (1) суммарные затраты управления запасами будут равны

С_å = сo х D/ q + c x i х q/2 + с. х t ₂ /t с_з х q.         (2)

   Если по аналогии  с затратами С_h представить затраты С₁ в долях j от цены единицы товара, то формула (2) примет вид

 

С_å = сo х D/q + с х i х q/2 + t₂/t_сз  х с х j х q.   (3)

     В большинстве  случаев с увеличением величины  партии подставки продукции на склад транспортная составляющая на один заказ снижается, также как и затраты, связанные с поддержанием запаса в пути. Однако такое снижение указанных затрат происходит не плавно, а скачкообразно в соответствии с транзитной нормой отправки (carload, truckload shipment). Как правило, если заказ соответствует транзитной норме отправки транспортом общего пользования или иным перевозчиком, транспортный тариф минимальный, а доставка продукции осуществляется быстрее.      В этом случае графики изменения общих затрат при определении экономичного размера заказа будут иметь вид, представленный на рис. 5

Рис.5. Графики изменения затрат при  определении EOQ с учетом размера отправки груза

 

На графиках  показано изменение затрат при достижении размером заказа величины транзитной нормы грузовой отправки. В этом случае общие затраты Cs складываются из затрат на поддержание запаса на складе (Сh), затрат на выполнение заказа (Co), затрат, связанных с запасом в пути (Сi) и транспортных расходов (Сv).

Затраты Сv и Сt, уменьшаются скачком, когда заказ становится равным величине транзитной грузовой нормы отправки. В этом случае общие затраты могут достигнуть минимума, например в точке q*, не совпадающей с EOQ = q*.

Величина суммарных затрат, связанных  с определением оптимального размера заказа, может быть рассчитана по формулам:

С_å = с х D/q * + с х i х q */2 + с_i  х t /t_сз  х q * + p x D

  Классическая EOQ модель является  идеализированной схемой, иллюстрирующей  процесс управления запасами (оптимизации)  при полностью детерминированных  параметрах. На практике постоянно  приходится сталкиваться с различными ситуациями, вызывающими неопределенность параметров спроса, заказа и поставок. Эта неопределенность объясняется как самой стохастической природой некоторых параметров, например, интенсивности спроса/расхода, так и влиянием различных  рисков.

На рис.  проиллюстрировано влияние  неопределенности спроса-(расхода) на параметры управления запасами. Если предположить, что параметры управления запасами ROP, = EOQ, tсз были определены для классической модели при-средней интенсивности спроса l, а реальный спрос является случайной величиной, распределенной по нормальному закону, то плотность распределения величины ROP будет иметь вид, представленный на рис..

На графике (рис.7) показано, что  разброс возможных значений Qз вокруг среднего Qз = ROP для нормального распределения ; вероятностью g = 0,97 укладывается в диапазон (ROP — 3d, ROP -3d, ) — по правилу «шесть сигм».

 

Рис. 6. Возникновение  ситуации дефицита при неопределенном спросе

Для элиминирования возможности  возникновения дефицита создают страхов (гарантийные) запасы.. Определение величины Qстр, страхового запаса производится обычно на основе элементарных методов математической статистики⁴. Тогда для модели EOQ величина точки заказа будет равна

ROP = Q+ Qстр,               

 

ГЛАВА 3. ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

 

Периодическая модель с предельным верхним уровнем запаса (t, Qmax) является более гибкой и быстро реагирует на изменение спроса.

Модели с периодическим пополнением  имеют общий недостаток — нерегулируемую частоту заказов. В системах дистрибьюции это вызывает дополнительные транспортно-заготовительные и административно-управленческие расходы после периодов с низким спросом и увеличивают вероятность невыполнения заказов при высоком спросе⁵.

Модель с критическим уровнем (Q , q ) реагирует на спрос более медленно, чем система (t, Qmax), так как спрос с момента последней поставки до перехода критического уровня накапливается, не вызывая реакции системы.

Система двух уровней (Qз, Qmax) является наиболее гибкой по отношению к спросу и позволяет поддерживать относительное постоянство запаса вблизи критического уровня при достаточно редких поставках. В практическом использовании она сложнее, чем (Q.з qп)- Употребительным частным случаем стратегии (Qз, Qmax) является модель Qmax-Qp=1 (при дискретном спросе). Здесь заказ производится после получения каждого очередного требования. Такой вариант представляется разумным при пополнении запасов товаров единичного (мелкосерийного) производства или специализированной продукции.

При поступлении требований в дискретные моменты времени нет смысла контролировать вместе с Qз остаток после удовлетворения каждого требования. Учет этого обстоятельства позволяет считать, что для одного товара задача управления запасами оптимальна при использовании стратегии (Qз, Qmax).

На рис. 7 приведена  графическая интерпретация модели двух уровней (Qз, Qmax).

В системе двух уровней (Qз, Qmax) , которую часто в зарубежной литературе называют «системой (s, S)», уровень запаса проверяется только в конце каждого постоянного промежутка времени между смежными заказами, но сам заказ делается лишь в том случае, если уровень запаса равен или ниже некоторого заданного уровня Qз. Размер заказа определяется как разность между максимальным и фактическим уровнем запаса в точке заказа, т.е.

 q_з = Qmax-Qфакт

В системе    (Qз, Qmax) необходимо заранее определить параметры Qз,Qmax,   tсз которые являются постоянными. Размер заказа q_з —переменная величина.

 

3.1. Модель с постоянным размером заказа (двухбункерная система)

 

Предусматривает пополнение запаса каждый раз на одну и ту же фиксированную величину, причем заказ на нее производится в момент, когда наличие запаса на складе снижается до определенного заданного уровня.

При неравномерном (случайном) спросе моменты заказов возникают через неравные промежутки времени (рис. 8.

Из рисунка видно, что  запас условно разделен на два  бункера Q1 Q2. Из первого бункера от уровня Q1, + Q2 запас расходуется для удовлетворения потребностей в течение периода между последней доставкой и моментом заказа tз. Из второго бункера запас (Q2,) расходуется от момента заказа до момента очередной поставки, т.е. на время выполнения заказа tз, которое является постоянной величиной (t з2= const). Запас второго бункера должен быть достаточным для удовлетворения спроса за время выполнения заказа и может включать (в случае необходимости) страховой запас.

Рис. 7. Модель с двумя установленными уровнями без постоянной периодичности заказа — система (s, S)

 

Рис. 8. График пополнения и расходования запаса в двухбункерной системе с постоянным размером заказа

 

В такой системе необходимо определить, какими должны быть параметры q_з и размер запаса второго бункера Q₂ = ROP.

Размер второго бункера  должен удовлетворять потребности  в материале в течение периода⁶.

Учитывая, что в данной схеме (t з₂= const, величина запаса q₂ может быть определена по формуле Q₂=Qстр+l х t

где Qстр - величина страхового запаса;

А, —- средняя интенсивность  расхода (спроса) МР (ГП). Для двух бункерной системы величины Q₂ и q_з (q₂) — постоянные.

Такая система пополнения запасов может применяться в  том случае, если ведется регулярный (ежедневный) контроль за уровнем запасов на складе и имеется возможность заказывать и получать поставки в любое время, а также относительно точно может быть установлена потребность в продукции за время выполнения заказа.