Модель управления запасами

В модели периода заказа ситуация меняется на обратную. В данной модели также делается предположение, спрос  – это случайная величина, распределенная по нормальному закону. Но на этот раз длительность периода заказа остается строго фиксированной (Т = const), а вот размер партии поставки превращается в переменную величину (Q ¹ const). В этом случае динамика изменения запасов на складе приобретает новый вид, как это показано на рисунке 4. Здесь сплошной чертой обозначается изменение текущего уровня запаса q. Предположим, что в нулевой момент времени текущий уровень запаса равен размеру партии поставки (q = Q). Далее начинается потребление запаса, которое продолжается до наступления момента оформления очередного заказа на поставку. Заметим, что этот момент строго фиксирован и может быть рассчитан в общем случае по формуле: t_k = T´k – LT , где k – номер партии поставки. Так, в самом начале процесса k = 1, а потому момент оформления заказа рассчитывается по формуле: t₁ = T – LT.

Предположим, что наступил момент оформления k-го заказа (t_k). Тогда производится расчет размера k-й партии поставки по формуле:

Q_k = M – q_k ,

где Q_k – размер k-й партии поставки, шт; q_k – текущий уровень запасов в момент оформления k-го заказа, шт; M = (Q + ROP) – максимальный уровень запасов, шт.

Отсюда следует, что в зависимости  от величины q_k, размер k-й партии поставки может принимать разные значения. При высокой интенсивности спроса, размер k-й партии больше своего среднего размера (Q_k > Q), поскольку текущий уровень запаса оказывается ниже точки заказа (q_k < ROP). И наоборот, при низкой интенсивности спроса размер k-й партии меньше своего среднего размера (Q_k < Q), поскольку текущий уровень запаса оказывается больше точки заказа (q_k > ROP).  Таким образом, в зависимости от интенсивности спроса размер партии поставки увеличивается (QÚ) или уменьшается (QØ).

Сфера применения моделей точки  заказа и периода заказа, как уже было сказано, определяется описанным выше различием. Модель точки заказа применяется для управления запасами товаров, поставки которых осуществляются сравнительно редко, что позволяет сделать из нерегулярными. Очень часто, это неходовые товары, приобретаемые складом только для расширения ассортимента предлагаемой продукции. В этом случае управление запасом ведется по точке заказа: как только уровень запаса достиг критического уровня, оформляется новый заказ на поставку. Модель периода заказа, наоборот, применяется при достаточно частых поставках, когда для поставщика и покупателя гораздо удобнее установить определенный ритм поставок. Такая ситуация встречается при управлении ходовыми товарами. В этом случае управление ведется по длительности периода заказа: оформление нового заказа происходит через равные промежутки времени, строго в определенные дни.

Модель периода  заказа: постановка и решение задачи

Дано: D = 11000 – средний объем годового спроса, шт/год; S_D = 300 – СКО годового спроса, шт/год; LT = 4 дн; C = 53 – стоимость единицы товара, руб/шт; S = 320 – затраты на доставку/производство партии товара (их постоянная часть, не зависящая от размера партии), руб; I = 10 – годовая норма прибыли (или ставка банковского процента),  %/год; k = 2,50 – удельные издержки непокрытия, руб/шт; Pr = 75% – вероятность покрытия спроса за период (Т+LT).

Требуется рассчитать параметры модели периода заказа: T; M; AIL; N; TC; SL.

Решение

1. Оптимальный период  заказа, T

Если в базовой модели и модели точки заказа в начале требуется рассчитать оптимальную партию поставки EOQ, то в модели периода заказа прежде всего рассчитывается оптимальный период заказа:

год,

или Т = 0,05 ´ 365 = 38,2 » 38 дн.

2. Максимальный уровень  запасов, М

Обратимся к рисунку 4, из которого следует, что среднее значение максимального уровня запасов М может быть выражена следующим образом:

шт.

где d – среднедневной объем спроса, шт/дн.

Однако на рисунке 4 не учитывается  фактор случайных колебаний спроса, а потому к приведенной формуле необходимо также добавить величину страхового запаса:

где S_d – это среднеквадратическое отклонение спроса за период (T+LT), шт.

Вероятность покрытия спроса за период (T+LT) составляет P_r = 75%, а потому z = 0,67, поскольку F(z) = F(0,67) = 0,75 (см. табл. А).

Понять смысл приведенной формулы  поможет следующий рисунок, на котором  изображена функция нормального  распределения объема спроса за период (T+LT):

В основе расчетов лежит случайная  величина объема спроса за период (T+LT), имеющая нормальное распределение с параметрами (m, s). Средний объем спроса за период (T* +LT) составляет m = d ´ (T*+LT). Добавляем к нему величину страхового запаса (z ´ S_d), где S_d – среднеквадратическое отклонение s, и получаем максимальный уровень запасов М.

3. Средний уровень запасов

Средний уровень запасов включает в себя усредненный текущий запас (Q/2) = (d´T)/2 и страховой запас (z´S_d):

шт.

4. Количество поставок  в течение года:

5. Общие затраты

 руб/год

Данная формула по своему существу не отличается от формулы, приведенной в модели точки заказ, но в ней сделаны две замены: Q = d´T и D/Q = 1/T.

6. Уровень сервиса

, или 98,6%.

Вопросы:

1. Что такое материальный запас? Какие виды материальных запасов Вы знаете?
2. Проанализируйте затраты на управление запасов. Как величина этих затрат зависит от ритма и размера партии поставки?
3. Охарактеризуйте базовую модель управления запасами. Дайте определение понятий точки заказа и периода заказа, периода поставки.
4. В чем заключается отличия между базовой моделью, моделями точки заказа и периода заказа?

Задания:

1. Рассчитайте параметры базовой модели при следующих исходных данных: D = 35000 шт/год; LT = 4 дн; C = 85, руб/шт; S = 550, руб; I = 5,  %/год.
2. Рассчитайте параметры модели точки заказа при следующих исходных данных: D = 78500 шт/год; S_D = 2300 шт/год; LT = 7 дн; C = 230 руб/шт; S = 1500, руб; I = 7,5  %/год; k = 10,50 руб/шт; Pr = 75% (за период LT).
3. Рассчитайте параметры модели периода заказа при следующих исходных данных: D = 65000 шт/год; S_D = 1100 шт/год; LT = 8 дн; C = 120 руб/шт; S = 980, руб; I = 10  %/год; k = 4 руб/шт; Pr = 90% (за период T+LT).

 

 

 

 

 

 

 

ТАБЛИЦА А. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Пример: Пусть Pr = F(z) = 0,95, тогда z = 1,64

 

 

 

 

z	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	0,5000	0,5040	0,5080	0,5120	0,5160	0,5199	0,5239	0,5279	0,5319	0,5359
0,1	0,5398	0,5438	0,5478	0,5517	0,5557	0,5596	0,5636	0,5675	0,5714	0,5753
0,2	0,5793	0,5832	0,5871	0,5910	0,5948	0,5987	0,6026	0,6064	0,6103	0,6141
0,3	0,6179	0,6217	0,6255	0,6293	0,6331	0,6368	0,6406	0,6443	0,6480	0,6517
0,4	0,6554	0,6591	0,6628	0,6664	0,6700	0,6736	0,6772	0,6808	0,6844	0,6879
0,5	0,6915	0,6950	0,6985	0,7019	0,7054	0,7088	0,7123	0,7157	0,7190	0,7224
0,6	0,7257	0,7291	0,7324	0,7357	0,7389	0,7422	0,7454	0,7486	0,7517	0,7549
0,7	0,7580	0,7611	0,7642	0,7673	0,7704	0,7734	0,7764	0,7794	0,7823	0,7852
0,8	0,7881	0,7910	0,7939	0,7967	0,7995	0,8023	0,8051	0,8078	0,8106	0,8133
0,9	0,8159	0,8186	0,8212	0,8238	0,8264	0,8289	0,8315	0,8340	0,8365	0,8389
1,0	0,8413	0,8438	0,8461	0,8485	0,8508	0,8531	0,8554	0,8577	0,8599	0,8621
1,1	0,8643	0,8665	0,8686	0,8708	0,8729	0,8749	0,8770	0,8790	0,8810	0,8830
1,2	0,8849	0,8869	0,8888	0,8907	0,8925	0,8944	0,8962	0,8980	0,8997	0,9015
1,3	0,9032	0,9049	0,9066	0,9082	0,9099	0,9115	0,9131	0,9147	0,9162	0,9177
1,4	0,9192	0,9207	0,9222	0,9236	0,9251	0,9265	0,9279	0,9292	0,9306	0,9319
1,5	0,9332	0,9345	0,9357	0,9370	0,9382	0,9394	0,9406	0,9418	0,9429	0,9441
1,6	0,9452	0,9463	0,9474	0,9484	0,9495	0,9505	0,9515	0,9525	0,9535	0,9545
1,7	0,9554	0,9564	0,9573	0,9582	0,9591	0,9599	0,9608	0,9616	0,9625	0,9633
1,8	0,9641	0,9649	0,9656	0,9664	0,9671	0,9678	0,9686	0,9693	0,9699	0,9706
1,9	0,9713	0,9719	0,9726	0,9732	0,9738	0,9744	0,9750	0,9756	0,9761	0,9767
2,0	0,9772	0,9778	0,9783	0,9788	0,9793	0,9798	0,9803	0,9808	0,9812	0,9817
2,1	0,9821	0,9826	0,9830	0,9834	0,9838	0,9842	0,9846	0,9850	0,9854	0,9857
2,2	0,9861	0,9864	0,9868	0,9871	0,9875	0,9878	0,9881	0,9884	0,9887	0,9890
2,3	0,9893	0,9896	0,9898	0,9901	0,9904	0,9906	0,9909	0,9911	0,9913	0,9916
2,4	0,9918	0,9920	0,9922	0,9925	0,9927	0,9929	0,9931	0,9932	0,9934	0,9936
2,5	0,9938	0,9940	0,9941	0,9943	0,9945	0,9946	0,9948	0,9949	0,9951	0,9952
2,6	0,9953	0,9955	0,9956	0,9957	0,9959	0,9960	0,9961	0,9962	0,9963	0,9964
2,7	0,9965	0,9966	0,9967	0,9968	0,9969	0,9970	0,9971	0,9972	0,9973	0,9974
2,8	0,9974	0,9975	0,9976	0,9977	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,9980	0,9981
2,9	0,9981	0,9982	0,9982	0,9983	0,9984	0,9984	0,9985	0,9985	0,9986	0,9986
3,0	0,9987	0,9987	0,9987	0,9988	0,9988	0,9989	0,9989	0,9989	0,9990	0,9990
3,1	0,9990	0,9991	0,9991	0,9991	0,9992	0,9992	0,9992	0,9992	0,9993	0,9993
3,2	0,9993	0,9993	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9995	0,9995	0,9995
3,3	0,9995	0,9995	0,9995	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9997
3,4	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9998
3,5	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998
3,6	0,9998	0,9998	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3,7	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3,8	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3,9	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000
4,0	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000

 

 

 

 

ТАБЛИЦА В. НОРМИРОВАННАЯ  ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ НЕПОКРЫТИЯ

Примеры:

E(z) = E(1,64) = 0,0211

E(-z) = E(z) + z

E(-1,64) = E(1,64) + 1,64 = 0,0211 + 1,64 = 1,6611

 

z	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	0,3989	0,3940	0,3890	0,3841	0,3793	0,3744	0,3697	0,3649	0,3602	0,3556
0,1	0,3509	0,3464	0,3418	0,3373	0,3328	0,3284	0,3240	0,3197	0,3154	0,3111
0,2	0,3069	0,3027	0,2986	0,2944	0,2904	0,2863	0,2824	0,2784	0,2745	0,2706
0,3	0,2668	0,2630	0,2592	0,2555	0,2518	0,2481	0,2445	0,2409	0,2374	0,2339
0,4	0,2304	0,2270	0,2236	0,2203	0,2169	0,2137	0,2104	0,2072	0,2040	0,2009
0,5	0,1978	0,1947	0,1917	0,1887	0,1857	0,1828	0,1799	0,1771	0,1742	0,1714
0,6	0,1678	0,1659	0,1633	0,1606	0,1580	0,1554	0,1528	0,1503	0,1478	0,1453
0,7	0,1429	0,1405	0,1381	0,1358	0,1334	0,1312	0,1289	0,1670	0,1245	0,1223
0,8	0,1202	0,1181	0,1160	0,1140	0,1120	0,1100	0,1080	0,1061	0,1042	0,1023
0,9	0,1004	0,0986	0,0968	0,0950	0,0933	0,0916	0,0899	0,0882	0,0865	0,0849
1,0	0,0833	0,0817	0,0802	0,0787	0,0772	0,0757	0,0742	0,0728	0,0714	0,0700
1,1	0,0686	0,0673	0,0660	0,0647	0,0634	0,0621	0,0609	0,0596	0,0584	0,0573
1,2	0,0561	0,0550	0,0538	0,0527	0,0517	0,0506	0,0495	0,0485	0,0475	0,0465
1,3	0,0455	0,0446	0,0436	0,0427	0,0418	0,0409	0,0400	0,0392	0,0383	0,0375
1,4	0,0367	0,0359	0,0351	0,0343	0,0336	0,0328	0,0321	0,0314	0,0307	0,0300
1,5	0,0293	0,0287	0,0280	0,0274	0,0267	0,0261	0,0255	0,0249	0,0244	0,0238
1,6	0,0232	0,0227	0,0222	0,0217	0,0211	0,0206	0,0202	0,0197	0,0192	0,0187
1,7	0,0183	0,0179	0,0174	0,0170	0,0166	0,0162	0,0158	0,0154	0,0150	0,0146
1,8	0,0143	0,0139	0,0136	0,0132	0,0129	0,0126	0,0123	0,0120	0,0116	0,0113
1,9	0,0111	0,1080	0,0105	0,0102	0,0100	0,0097	0,0094	0,0092	0,0090	0,0087
2,0	0,0085	0,0083	0,0081	0,0078	0,0076	0,0074	0,0072	0,0070	0,0068	0,0067
2,1	0,0065	0,0063	0,0061	0,0060	0,0058	0,0056	0,0055	0,0053	0,0052	0,0050
2,2	0,0049	0,0048	0,0046	0,0045	0,0044	0,0042	0,0041	0,0040	0,0039	0,0038
2,3	0,0037	0,0036	0,0035	0,0034	0,0033	0,0032	0,0031	0,0030	0,0029	0,0028
2,4	0,0027	0,0026	0,0026	0,0025	0,0023	0,0024	0,0023	0,0022	0,0021	0,0021
2,5	0,0020	0,0019	0,0019	0,0018	0,0018	0,0017	0,0017	0,0016	0,0016	0,0015
2,6	0,0015	0,0014	0,0014	0,0013	0,0013	0,0012	0,0012	0,0012	0,0011	0,0011
2,7	0,0011	0,0010	0,0010	0,0010	0,0009	0,0009	0,0009	0,0008	0,0008	0,0008
2,8	0,0008	0,0007	0,0007	0,0007	0,0007	0,0006	0,0006	0,0006	0,0006	0,0006
2,9	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004
3,0	0,0004	0,0004	0,0004	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003
3,1	0,0003	0,0003	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002
3,2	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001
3,3	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001
3,4	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001	0,0001
3,5	0,0001	0,0001	0,0001	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000

 

 

 
 

 

 

 

¹ Ronald H. Ballou, Business Logistics Management (New Jersey, 1992). P.414.