Контрольная работа по "Логистике"

       - функция общих затрат производства. .

      Решение этой задачи можно найти непосредственно  из последней строки симплекс-таблицы, оптимальный для прямой задачи.

      Искомые значения равны элементам, лежащим на пересечении последней строки и столбцов, соответствующих дополнительным переменным: . Сырье второго вида использовано не полностью и его оценка     

. 

Ответ. Необходимо выпустить 95 единиц продукции типа и 45 единиц продукции типа для того чтобы получить наибольшую прибыль 4215 денежных единиц.

 

Задача 2 

     На  три склада завезли каменный уголь в количествах тонн, соответственно. Уголь требуется завезти в пять котелен , , , , в количествах , , , .

     Спланировать  перевозки так, чтобы их стоимость  была минимальной. Матрица тарифов  перевозок между пунктами отправления и пунктами назначения, а также запасы и потребности зададим таблицей. 

 

      Решение

      Построим  опорный план по методу северо-западного угла.

      Выбираем  северо-западную клетку . На базе имеется 250 т груза, потребность пункта составляет 120 т и может быть удовлетворена базой .

      Исключаем из рассмотрения первый столбец. 

 

     Исключаем первый столбец. На складе осталось 130т.

     Теперь  северо-западной клеткой является : из перевезем оставшиеся 130 т угля в пункт .

     На  базе больше нет груза, исключаем из рассмотрения первую строку.

      Аналогично  заполняем всю таблицу.

      Транспортные  расходы по этой программе равны:

       д.ед.

     Составим  вспомогательную рабочую матрицу  затрат. Она строится из исходной матрицы издержек путем переноса только тех ячеек p_ij которые соответствуют заполненным клеткам транспортной таблицы. Остальные ячейки остаются пустыми.

     Кроме того, введем вспомогательный столбец, в который внесем значения неизвестных u₁ ... u₃ (3, это m - число складов) и вспомогательную строку, в которую внесем значения неизвестных v₁ ... v₅ (5,это n - число потребителей). На рисунке они представлены желтым цветом. Эти n+m неизвестных должны для всех (i,j), соответствующих загруженым клеткам, удовлетворять линейной системе уравнений u_i+v_j=p_ij

     Эту систему всегда можно решить следующим способом: На первом шаге полагают v₅=0. Если на k-м шаге найдено значение неизвестной, то в системе всегда имеется еще не определенная неизвестная, которая однозначно может быть найдена на (k+1)-м шаге из уравнения u_i+v_j=p_ij, так как значение другой неизвестной в этом уравнении уже известно. То какую неизвестную можно найти на (k+1)-м шаге, определяют методом проб. Переменные u_i и v_j называются симплекс-множителями или потенциалами.

     Рабочая матрица затрат с рассчитанными  потенциалами представлена ниже.

     Порядок вычисления потенциалов был следующий:

     1) пусть v₅ = 0;

     2) u₃ = p_3,5 – v₅;

     3) v₄ = p_3,4 - u₃;

     4) v₃= p_3,3 - u₃;

     5) u₂ = p_2,3 - v₃;

     6) v₂ = p_2,2 - u₂;

     7) u₁ = p_1,2 - v₂;

     8) v₁ = p_1,1 - u₁.

     Теперь  для всех свободных клеток рабочей  матрицы затрат вычислим оценки S_ij, по формуле S_ij = p_ij – u_i - v_j. Каждая такая оценка показывает на сколько изменятся общие транспортные затраты при загрузке данной клетки единицей груза. Так как среди оценок имеются отрицательные (затраты уменьшаются), то данный план можно улучшить переместив в соответствующую клетку некоторое количество продукции.

     Из  всех отрицательных оценок имеет  смысл выбрать наибольшую по модулю (-8), так как ее воздействие на общие затраты является максимальным,  она находится в ячейке а₃,b₂, в соответствующую ячейку транспортной таблицы переместим некоторое количество продукции, т.е. загрузить ее. Отметим в транспортной таблице ячейку а₃,b₂ знаком + . Кроме нее мы пометим знаками - и + другие занятые числами ячейки таким образом, что в каждой строке и каждом столбце транспортной таблицы число знаков + будет равно числу знаков - .

     Это всегда можно сделать единственным образом, причем в каждой строке и каждом столбце содержится по одному + и - .То есть помеченные знаками клетки должны образовывать цикл. 

      Перераспределяем  груз по выбранному циклу:

 
 

      Так как есть отрицательные оценки, то план не оптимален.

      Перераспределим груз по циклу клетки а₃b₃: