Умовивід

 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І  НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ  УНІВЕРСИТЕТ

ім. ВАДИМА ГЕТЬМАНА

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

з дисципліни: Логіка

на тему: «Умовивід»

 

 

 

 

 

 

   Виконав: Михайлишин Віктор

студент 14-ї групи,

І-го курсу,

спец. 6508

Перевірив: Скалянчук В.С.

 

Київ 2010

 

 

План

 

1. Поняття про умовивід.
2. Види умовиводів.
3. Простий категоричний силогізм.
4. Умовиводи зі складних суджень.
5. Правила логіки висловлювання.
6. Скорочені і складноскорочені силогізми.
7. Поняття індукції. Повна індукція.
8. Неповна індукція. Популярна індукція.
9. Наукова індукція.
10. Взаємозв’язок індукції та дедукції.
11. Практичне значення цієї залежності.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знання, які ми виводимо з  уже існуючих є опосередкованими чи виводними. Логічною формою отримання  виводних знань є умовиводи.

Умовивод – це форма  мислення, за допомогою якої із одного чи декількох суджень виводиться нове судження. Любий умовивід складається  з засновків і висновка, перехід  – вивод (логічне – слідування).

В залежності від строгості  правил виводу розрізняють два види умовиводів: демонстративні (необхідні) – наслідок необхідно слідує із засновків і недемонстративні (правдоподібні) – лише ймовірне слідування висновку із засновків. По направленості логічного  слідування, тобто по характеру зв’язку  між знанням різної ступені загальності, яке виражене в засновках і  висновку. З цієї точки зору розрізняють  три види умовиводів: дедуктивні (від  загального знання до часткового), індуктивні (від часткового до загального) і  умовиводи по аналогії (від часткового до часткового).

Розглянемо дедуктивний  умовивод.

Дедуктивним (лат. deductio –  “виведення”) є умовивод, в якому  перехід від загального до часткового є логічно необхідним. В залежності від кількості засновків дедуктивні виводи з категоричних суджень діляться на безпосередні – висновок виводиться з одного засновку, і опосередковані – з двох засновків.

До побудованих за допомогою  переробки безпосередніх умовиводів відносяться: 1) перетворення, 2) обернення; 3) протиставлення предикату; 4) умовивод за логічним квадратом.

1) Перетворення – переробка  судження в судження, протилежне  по якості з предикатом, який  протирічить предикату вихідного  судження (~~р≡р). А перетворюється  в Е ; Е в А ;

І в О ; О в І .

2) Обернення – перетворення  судження в результаті якого  суб’єкт вихідного судження стає  предикатом, а предикат – S висновку. Підкоряється правилу: термін, не  розподілений в засновку, не може  бути розподілений в висновку. Простим чи чистим є обернення  без зміни кількості судження  – це обернення судження, в  яких обидва терміни розподілені  чи нерозподілені. Якщо ж вихідного  судження нерозподілений, то він  залишиться таким в висновку, де він стане S, тому його  обсяг обмежиться. Це обернення  з обмеженням.

А обертається в І, тобто  з обмеженням (S+) – (P-) à (S-) – (P-).

І в І

Е в Е

Частковоствердне виділяючи  судження (Р+) перетворюється в загально ствердне

О – не підлягає оберненню.

3) Протиставлення предикату  – це перетворення судження, в  результаті якого S стає поняття,  яке протирічить Р, а Р –  S вихідного судження.

А перетворюється в Е

Е в І

І за допомогою протиставлення не перетворюється.

О в І

4) Умовиводи за “логічним  квадратом”. Виводи встановлюють  слідування істинності чи хибності  одного судження з істинністю  чи хибністю іншого.

Розглянемо ці виводи:

Відношення протиріччя (котрадикторності) (А-О, Е-І) схеми: Aà~O, ~AàO, Eà~I, ~EàI.

Відношення протилежності (контрарності) (А-Е) схеми: Aà~E, Eà~A, ~Aà(Ev~E), ~Eà(Av~A).

Відношення часткової  сумісності (субконтрарності) (І-О) схеми  по яким будуються виводи: ~IàO, ~OàI, Ià(Ov~O), Oà(Iv~I).

Відношення підпорядкування (А-І, Е-О) схеми: AàI, EàO, EàO, Ià(Av~A), Oà(Ev~E), ~Ià~A, ~Oà~E, ~Aà(Iv~I), E(Ov~O).

3. Широко розповсюдженим  видом опосередкованих умовиводів  є простий категоричний силогізм  – який містить три категоричних  судження – два засновки і  висновок.

Поняття, які входять в  силогізм є термінами силогізму. Розрізняють три терміни силогізму: менший, більший і середній.

Менший термін – це поняття, яке у висновку стає суб’єктом; більшим  терміном є поняття, яке у висновку стає предикатом. Це крайні терміни  і відповідно позначаються: менший – S, більший – Р. S – міститься  у меншому засновку, Р – у  більшому. Середній термін це поняття, яке входить в засновки, але  відсутнє у висновку – позначається латинською буквою М (medin).

Звинувачений (М) має право  на захист (Р).

Гусєв (S) – звинувачений (М).

Гусєв (S) має право на захист (Р).

Отже, простий категоричний силогізм – це умовивід про відношення двох крайніх термінів на основі їх відношення до середнього терміну. Логічний перехід від засновків до висновку в категоричному силогізмі базується  на аксіомі силогізму: все, що стверджується  чи заперечується відносно всіх предметів  усякого класу, стверджується або  заперечується відносно кожного  предмету і будь-якої частини предметів  цього класу.

Загальні правила категоричного  силогізму:

І. Правила термінів:

1) в силогізмі повинно  бути тільки три терміни;

2) середній термін повинен  бути розподілений хоча би  в одному з засновків (інакше  зв’язок між крайніми термінами  залишається невизначеним).

(М-) – Р

S – (M -)

3) термін не розподілений  в засновку, не може бути розподілений  і в висновку:

М – (Р+)

М – (S-)

(S-) – (P+).

ІІ. Правила засновків:

1) хоча би один із  засновків повинен бути ствердним  судженням (з двох заперечних  висновок з необхідністю не  слідує)

М – Р

S – M

2) якщо б один із  засновків – заперечне судження, то і висновок повинен бути  заперечним.

3) хоча б один із  засновків повинен бути загальним  судженням (з двох часткових  суджень висновок не слідує  з необхідністю).

4) якщо один із засновків  часткове судження, то і висновок  буде частковим

(М+) – (Р-)

(S-) – (М-)

(S-) – (P-).

Фігури категоричного  силогізму:

Фігури силогізму –  це його різновиди, які розрізняються  місцем середнього терміна в засновках.

Модусом простого категоричного  силогізму є різновиди силогізмів, які різняться кількістю і  якістю засновків.

1 фігура: ААА, ЕАЕ, АІІ,  ЕІО.

2 фігура: ЕАЕ, АЕЕ, ЕІО,  АОО,

3 фігура: ААІ, ІАІ, АІІ,  ЕАО, ОАО, ЕІО.

4 фігура: ААІ, АЕЕ, ІАІ,  ЕАО, ЕІО.

Правила 1-ї фігури: 1. Більший  засновок – загальне судження.

2. Менший – ствердне  судження.

1 фігура – найбільш  типова форма дедуктивного умовиводу.

Правила 2-ї фігури: 1. Більший  засновок – загальне судження.

2. Один із засновків  – заперечне судження.

Правила 3-ї фігури: 1. Менший – ствердне.

2. Висновок – часткове  судження.

Правила 4-ї фігури не розглядаються, бо вони не ти пічні для мислення – звича йно це виводи 1 фігури.

Умовиводи з суджень з  відношеннями:

Умовиводи, засновки і висновки яких є судженнями з відношеннями, є умовиводи з відношеннями.

Петро – брат Івана.

Іван – брат Сергія.

Петро – брат Сергія.

Логічною основою умовиводів з суджень з відношеннями є  властивості відношень, найважливіші з них: 1) симетричне (спів мірне) відношення між х↔у, і у↔х; хRy ↔ yRx;

2) рефлексивне (відображення) – це відношення рівності і  одночасності (а=в, то а=а, в=в) xRy à yRx.

3) транзитивне (перехід)  – ця якщо воно має місце  між х і z, тоді, коли воно  має місце між х і у та  між у і z – це відношення  рівності (а=в, в=с, то а=с) і  одночасності (х коли у і у  коли z, то х коли подія z), відношення  “більше-менше” (а менше в, в  – с, отже а – с) і ін. (пізніше, більше і т.д.). (xRy Λ  yRz) à xRz.

 Умовиводи будуються  не тільки з простих, але  і зі складних суджень. Широко  використовуються умовиводи, засновки  яких є умовними чи роз’єднувальними  судженнями, які виступають в  різних відношеннях один з  одним: з категоричними судженнями. Особливість цих умовиводів у  тому, що виведення висновку із  засновків визначається не відношеннями  між термінами, як в категоричному  силогізмі, а характером логічного  зв’язку між судженнями. До них  відносяться:

Чисто умовний умовивід –  обидва засновки є умовними судженнями:

Якщо а, то в. В символічному записі:

Якщо в, то с. (рàq ) Λ (qàr)

Якщо а, то с. pàr

Висновок в ньому будується  на правилі: наслідок наслідку є наслідок підстави (основания).

Умовно-категоричний умовивід – умовивід, в якому один із засновків  – умовне, а другий засновок і  висновок – категоричні судження.

Якщо а, то в. В символічному записі:

a (рàq ), р

в q

Цей умовивід дістав назву  стверджуючого модусу (modus ponens –  МР). Міркування направлене від ствердження  основи до ствердження наслідку.

Modus ponens дає достовірні  висновки.

Інший модус, який дає достовірний  висновок, є заперечуючий модус (modus tollens – МТ), в якому засновок виражений  категоричним судженням, заперечує  істинність наслідку, а висновок заперчує істинність основи (підстави). Міркування направлено від заперечення наслідку до заперечення основи.

Якщо А, то В. В символічному записі:

В (рàq ), ~q

Ā ~p

Міркування направлено від  заперечення основи до заперечення  наслідку.

Якщо А, то В. В символічному записі:

не-А рàq, ~р

не-В ~q

 Міркування направлено  від ствердження наслідку до  ствердження основи:

Якщо а, то в. В символічному записі:

в рàq, q

а p

Два перших модуси виражають  закони логіки і є правильними  модусами умовно-категоричного судження. Вони підлягають правилу: ствердження  основи веде до ствердження наслідку і заперечення наслідку – до заперечення  основи. Два інших модуси (3) і (4) достовірних  висновків не дають і є неправильними  модусами. Вони підкоряються правилу: заперечення основи не веде з необхідністю до заперечення наслідку і ствердження  наслідку не веде з необхідністю до ствердження основи.

(рàq ) Λ р)àq – табл. істинності (приклад), ствердний модус.

Можливо і так: і основа і наслідок більшого засновку є як ствердними, так і заперечу вальними судженнями: рà~q, p .

~q

Виділяючи умовні судження достовірні у всіх чотирьох модусах.

Розділово-категоричний –  умовивід, в якому один із засновків  – розділовий, а інший засновок і висновок – категоричні судження. Розрізняють два модуси розділово-категоричного умовиводу: 1) Ствердно-заперечний (modus ponento tollens – MPT) – менший засновок - категоричне судження – стверджує один член V, висновок – також категоричне судження – заперечує інший її член:

а або в В символічному записі:

а р v q, р

не-в ~q

Висновок достовірний, якщо виконується правило: більший засновок повинен бути виключаючим розділовим судженням, чи судження строгої V-ї.

Заперечно-ствердний модус (modus tollendo ponens – MNP) – менший засновок заперечує один диз’юнкт, висновок стверджує інший:

а чи в В символічному записі:

не а <р v q>, ~р < ... > - закрит. v.

в q

Висновок достовірний, якщо виконане правило: в більшому засновку повинні бути перераховані всі можливі  судження – диз’юнктивне, тобто, велкий засновок повинен бути повним (закритим) диз’юнктивним висловлюванням.

Умовно-розділювальний –  умовивід, в якому один засновок умовне, а інший розділове судження (чи лемматичний умовивід lemma – припущення). Розділове судження може містити  дві і більше альтернативи, тому тематичний умовивід ділиться на дилеми, трилеми і т.д.