Определение образования сложных суждений

1. Образование сложных суждений.

Сложные суждения состоят из нескольких простых суждении, связанных между собой логическими союзами. Логический союз, таким образом, есть новая логическая связь, определяющая собой структуру новой мыслительной конструкции, логические ее характеристики и выступая ее главной структурной закономерностью.

Логическое значение сложных суждений определяется 2-мя параметрами:

1) Логическим значением простых суждений, входящих в сложное.

2) Характером логического союза, который соединяет сложные суждения.

Отрицание суждения – это логическая операция в результате которой исходное суждение принимает логическое значение ложность, если прежде было истинным, и наоборот. Логическое значение сложных суждений выражается с помощью таблицы истинности. И – истинность, Л - ложность

Операция отрицание суждения подчинена 2-ум правилам: 1) Введение отрицания. Согласно этому правилу, из истинного суждения с логической структурой А, можно получить истинное высказывание с логической структурой не, не А--. 2) Удаление отрицания, из высказывания с логической структурой не, не А--, можно получить высказывание с логической структурой А.

Конъюнкция – это логический союз, который выражается с помощью грамматических союзов и, да, но, однако, (p ⋀ q). p ⋀ q – это символическое обозначение простых суждений, они являются переменными (Светит, да не греет).

Конъюнкция – это сложное суждение, принимающее логическое значение истинности тогда и только тогда, когда истинными являются все входящие в него простые суждения.

Правила: 1) Введение конъюнкции (К) – согласно этому правилу, из 2-ух истинных высказываний с логической структурой А и В, можно получить истинное высказывание с логической структурой А ⋀ В. 2) Удаление К – согласно этому правилу, из суждения с логической структурой А ⋀ В, можно получить суждение с логической структурой А, В.

Дизъюнкция – логический союз, который выражается с помощью грамматических союзов либо/либо; или/или. Выделяется 2 типа: сильная или строгая (p ⊻ q), и слабая или нестрогая (p ⋁ q).

Строгая дизъюнкция (Д) – сложное суждение, принимающее логическое значение истинны, тогда и только тогда, когда истинным является лишь одно из входящих в сложное простых суждений. Либо мёртв, либо жив, а не полумёртв.

Слабая Д – это сложное суждение, принимающее логическое значение истинны, тогда и только тогда, когда истинным является по крайней мере одно (но может быть и больше) из простых суждений, входящих в сложное. Писатели могут быть либо поэтами, либо прозаиками, либо тем и другим вместе.

Правила: 1) Введение Д – согласно этому правилу из истинных суждений с логической структурой А, можно получить истинное высказывание с логической структурой А ⋁ В. Иванов футболист -> Иванов футболист, либо баскетболист. 2) Удаление Д – согласно правилу удаления Д, из истинности 2-ух высказываний с логической структурой A ⋁ В, не А, можно получить истинное высказывание с логической структурой B. Данное вещество либо кислота, либо основание, выясняется, что оно не кислота, следовательно это основание.

Импликация или условное суждение - логический союз, который выражается с помощью грамматических союзов если, то (если p, то q). Особенности импликации: 1) Члены импликации имеют свои названия. Та часть которая выражает условие или основание, и начинается со слов ЕСЛИ, называется антецедент. То, которое выражает следствие вытекающее из условия и начинается со слов ТО, называется консеквент. 2) Перестановка мест членов И, влечёт за собой изменение её логического значения.

Импликация – это сложное суждение, принимающее логическое значение ложности, когда антецедент является истинным, а консеквент ложным.

Парадоксы материальной импликации. Парадокс в том, что И меняет своё логическое значение при перестановке мест антецедента и консеквента, это происходит по тому, что современная формальная логика отвлекается от смысловой связи простых суждений, входящих в сложное, и анализирует не смысловые, а лишь формальные связи.

Правила И: 1) Правило удаления И, из 2-ух истинных высказываний с логической структурой А ⊃ В, и А, следует истинное высказывание с логической структурой В. Воду нагрели до 100, она закипела. 2) Правило введение И – относится к основным не прямым, и соответствует в математике теореме дедукции.

Эквивалентность – выражается А <-> , соответствует грамматическому союзу тогда и только тогда, если и только если. Карпов станет чемпионом мира тогда и только тогда, когда выиграет шахматную партию и Каспарова.

Эквивалентность – это сложное суждение принимающее логическое значение истинности тогда и только тогда, когда оба простых суждения обладают одинаковым логическим значением, то есть являются одновременно либо истинными, либо ложными.

Правила: 1) Введение эквивалентности, согласно этому правилу из 2-ух истинных высказываний с логической структурой если А, то В, если В, то А, можно получить истинное высказывание с логической структурой А <-> В. 2) Удаление эквивалентности, из истинного высказывания с логической структурой А <-> В можно получить 2-а истинных высказывания с логической структурой если А, то В, если В, то А.

2. Установление логического значения сложных суждений при помощи таблиц истинности.

Логическое значение сложного суждения устанавливается при помощи таблиц истинности. Таблицы истинности строятся следующим образом: на входе выписываются все возможные комбинации логических значений простых суждений, из которых состоит сложное суждение. Число этих комбинаций можно высчитать по формуле: 2n, где n – число простых суждений, составляющих сложное. На выходе выписывается значение сложного суждения

Таблица истинности – это таблица, устанавливающая соответствие между всеми возможными наборами логических переменных, входящих в логическую функцию, и значениями функции.

Таблицы истинности находят широкое применение для

                    Вычисления истинности сложных высказываний;

                    Установления эквивалентности высказываний;

                    Определения тавтологий.

Равносильные формулы логики высказывания – это выказывания, которые принимают одинаковое значение истинности при одних и тех же значениях элементарных высказываний, входящих в эти формы. Например, А→В, ВЇ→АЇ

Тождественно-истинная формула (тавтология) – это формула, которая принимает значения истины при всех значениях, входящих в нее элементарных высказываний

Тождественно-ложная формула (противоречие) – формула, которая при всех значениях, входящих в нее элементарных высказываний, принимает значение лжи.

4