Топографические карты и планы

Для контроля и повышения  точности площадь каждого треугольника определяют дважды: по двум различным  основаниям и двум высотам. Если расхождение  допустимо, то из двух значений площади  вычисляют среднее. Допустимость расхождения между двумя значениями площади определяют по формуле

 где M – знаменатель численного масштаба плана.

Для обеспечения  контроля вычислений и повышения  точности при выборе высот и оснований  не следует стремиться к тому, чтобы  в смежных треугольниках они повторялись, так как это ведет к зависимости результатов вычислений, и могут оказаться незамеченными грубые ошибки.

Вычисление  площадей с помощью  палетки 

Для определения  площадей небольших участков с криволинейными контурами на плане применяют палетки, в основном прямолинейные. К прямолинейным палеткам относятся известные и наиболее распространенные квадратные и параллельные палетки.

Квадратная  палетка представляет собой сеть взаимно перпендикулярных линий, проведенных  через 1–2 мм на прозрачном целлулоиде, плексигласе, фотопленке, стекле или кальке.

Площадь фигуры определяется простым подсчетом клеток палетки, наложенной на фигуру. Доли клеток, рассекаемых  контуром на части, учитываются на глаз (рис. 13). Квадратной палеткой не рекомендуется определять площади больше 2 см2 на плане. Недостаток ее применения (помимо того, что площади долей клеток, рассекаемых контуром, приходится оценивать на глаз) в том, что подсчет количества целых клеток нередко сопровождается грубыми погрешностями

Такие недостатки не наблюдаются при определении площадей параллельной палеткой, представляющей собой листок прозрачного целлулоида, плексигласа или кальки, на котором нанесены параллельные линии преимущественно через 2 мм одна от другой. Площадь контура определяют этой палеткой следующим образом. Накладывают ее на контур так, чтобы крайние точки a и b разместились посредине между параллельными линиями палетки. Тогда, весь контур оказывается разделенным параллельными линиями на фигуры, близкие к трапециям, с одинаковыми высотами, причем отрезки параллельных линий внутри контура являются средними линиями трапеций (рис.14). Пунктиром показаны основания этих трапеций.

Сумма площадей трапеций, т.е. площадь контура, равна

P = cd*h + ef*h +…+kl*h = h(cd + ef + mn +…+ kl)

Следовательно, чтобы получить площадь контура, нужно взять сумму средних  линий, т.е. сумму отрезков параллельных прямых внутри контура, и умножить на расстояние между ними.

      Для упрощения определения площади  сумму средних линий последовательно  набирают в раствор циркуля, которую определяют по масштабной линейке и полученную длину умножают на h, м (рис.15). Чтобы не выполнять подобных вычислений, для каждого масштаба строят специальную шкалу, по которой отсчитывают площадь контура, зная сумму средних линий.

Расчет шкалы: М 1:10000, h = 2 мм, при длине шкалы 1 см площадь равна (0.2 см ⋅ 100 м) ⋅ (1 см ⋅ 100 м) = 2000 м2 = 0.2 га. Параллельной палеткой не следует определять площади больше 10 см2 на плане.

Механический  способ определения  площадей

      Механический способ определения площади фигуры любой формы состоит в обводе ее на плане при помощи механического прибора (планиметра). Планиметром называют механический прибор, дающий возможность путем обвода плоской фигуры любой формы определить ее площадь. Планиметры делятся на линейные (простейшие; например, топорик) и полярные наиболее распространенные. Полярный планиметр состоит из двух рычагов (обводного R и полюсного R0), соединенных шаровым шарниром.

      Обвод фигуры производится обводным индексом, расположенным на конце обводного рычага. Обводной индекс представляет собой либо конец шпиля, либо точку на нижней поверхности стекла.

      Площадь по результатам обвода определяют с  использованием формул:

P = c(u2-u1) - при положении полюса вне фигуры, P ≤ 400см2,

или P = c(u2 – u1- q) – при положении полюса внутри фигуры, где u1 – начальный отсчет; u2 – конечный отсчет; c – цена деления планиметра; q – постоянная планиметра при установке его внутри контура искомой площади.

Перед обводкой определяют q и c:

c = P1/(u2 – u1); q = P2/c –(u2 – u1),

где P1, P2 – известная площадь (обычно P1 – площадь километрового квадрата картографической сетки; P2 – площадь 4…6 таких квадратов).

      При работе с полярным планиметром следует  соблюдать следующие правила.

При обводе контура  угол между рычагами не должен быть меньше 30° и больше 150°.

2. Обводное колесо  должно вращаться свободно

Точку для начала обвода выбирают в том месте фигуры, где угол между рычагами наиболее близок к 90°, так как в этом случае погрешность отсчета минимальна 
 
 

Определение площади по способу  Савича

      Способ  Савича применяют для определения  больших площадей, когда межевые  знаки по границам не имеют вычисленных  значений координат или границы  проходят по кривым линиям живых урочищ. Сущность способа в том, что площадь участка, заключенная в целое число квадратов координатной сетки P0, определяется по их числу. Планиметром обводятся лишь площади секций, выходящие за пределы этих квадратов (рис.17) a1, a2, a3 и a4, и дополнения их до целого b1, b2, b3 и b4.

      Площади ai и bi обводят планиметром при двух положениях полюса по два обвода в каждом положении и выражают в делениях планиметра. Очевидно, что Pa + Pb1 = Pi . Искомая площадь участка P = P0 + Pa1 + Pa2 +  Pa3 + Pa4. Для исключения грубых промахов обводят всю фигуру планиметром при положении полюса внутри фигуры.

      Преимущества  способа Савича.

      1. Автоматически учитывается деформация  бумаги, на которой составлен  план.

2. Уменьшается площадь  обводимых фигур, что повышает  точность определения площади.

Точность определения площади по способу Савича тем выше, по сравнению с непосредственным обводом всей фигуры или по частям, чем больше отношение площади целых квадратов координатной сетки к площади всей фигуры. 
 

Источник:

1. Википедия, статья  «Топографические карты»

2. Фельдман В.Д. «Основы инженерной геодезии».