Топографические карты и планы

 Рассотрим два  подобных треугольника AF1 L1 и AFL, из подобия которых следует:

откуда F1L1 = FL*(AL1 / AL) .

 По построению FL = a/n и (AL1 / AL) = 1/m. Подставим эти равенства в формулу (5.2) и получим:

 При m = n = 10 имеем F1L1 = a/100, то есть, у сотенного масштаба цена наименьшего деления равна одной сотой доле основания.  Порядок пользования поперечным масштабом:

- циркулем-измерителем зафиксировать длину линии на карте,

- одну ножку циркуля поставить на целое основание, а другую - на любую трансверсаль, при этом обе ножки циркуля должны располагаться на линии, параллельной линии CD,

- длина линии составляется из трех отсчетов: отсчет целых оснований, умноженный на цену основания, плюс отсчет делений левого основания, умноженный на цену деления левого основания, плюс отсчет делений вверх по трансверсали, умноженный на цену наименьшего деления масштаба. Точность измерения длины линий по поперечному масштабу оценивается половиной цены его наименьшего деления.

 Переходный масштаб

 Иногда в практике  приходится пользоваться картой  или аэроснимком, масштаб которых  не является стандартным, например, 1:17500, то-есть, 2 см на карте соответствуют 350 м на местности; наименьшее деление нормального поперечного сотенного масштаба будет при этом 3.5 м. Оцифровка такого масштаба неудобна для практических работ, поэтому поступают следующим образом. Основание поперечного масштаба берут не 2 см, а расчитывают так, чтобы оно соответствовало круглому числу метров, например, 400 м. Длина основания в этом случае будет a = 400 м / 175 м = 2.28 см.

Если теперь построить  поперечный масштаб с длиной основания  a = 2.28 см, то одно деление левого основание будет соответствовать 40 м, а цена наименьшего деления будет равна 4 м.

 Поперечный масштаб  с дробным основанием называется  переходным.  

 Точность масштаба

 Карта или план - это графические документы. Принято  считать, что точность графических построений оценивается величиной 0.1 мм. Длина горизонтального проложения линии местности, соответствующего на карте отрезку 0.1 мм, называется точностью масштаба. Практический смысл этого понятия заключается в том, что детали местности, имеющие размеры меньше точности масштаба, на карте в масштабе изобразить невозможно, и приходится применять так называемые внемасштабные условные знаки. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм — 1 000 см (10 м), 0,1 мм — 100 см (1 м).

 Кроме понятия  "точность масштаба" существует понятие "точность плана". Точность плана показывает, с какой ошибкой нанесены на план или карту точечные объекты или четкие контуры. Точность плана оценивается в большинстве случаев величиной 0.5 мм; в нее входят ошибки всех процессов создания плана или карты, в том числе и ошибки графических построений. 
 

Номенклатура  карт — система обозначения отдельных листов карты. Существует два вида разграфки: прямоугольная и международная.

Прямоугольная разграфка  производится простым делением картографического изображения страны на листы прямоугольной формы.

В международной  разграфке карт рамками листов служат линии меридианов и параллелей карты  масштаба 1:1 000 000 с размерами 4° по широте и 6° по долготе . При разграфке  по этой системе северное и южное полушария делятся на 60 колонн, обозначенных цифрами, и на 22 ряда, обозначенных буквами латинского алфавита.

Карты масштаба 1 : 500 000 представляют собой 1/4 листа карты  масштаба 1 : 1 000 000 и обозначаются русскими буквами А, Б, В, Г. Листы карты масштаба 1 : 200 000 представляют собой 1/36 листа карты масштаба 1 : 1 000 000 и обозначаются римскими цифрами. Листы карты масштаба 1 : 100 000 представляют собой 1/144 листа карты масштаба 1 : 1 000 000 и обозначаются арабскими цифрами.

 

Определение крутизны ската

Крутизна ската  характеризуется углом наклона v, который образует линия местности, например АВ, с горизонтальной плоскостью Р.

Из прямоугольного треугольника ABB’ следует:

tgν = h/α

где h - высота сечения  рельефа, α - заложение.

 Зная тангенс,  по таблицам значений тригонометрических  функций находят значение угла  наклона. 

 Крутизну ската  характеризуют также уклоном  i

i = tgα

 Уклон линии  выражается в процентах или  промилле (‰), т. е. тысячных долях  единицы. 

Пример. Определить угол наклона и уклон ската  местности между горизонталями  на плане масштаба 1:1000, если заложение  равно 20 мм, высота сечения рельефа h = 1,0м.

 На местности  заложению будет соответствовать  длина отрезка, равная ab = 20 мм  × 1000 = 20000 мм = 20 м. По формулам (4.1) и (4.2) tgν = i = 1/20 = 0,05, откуда i = 5% = 50‰, a ν = 2,9°.

 Как правило,  при работе с картой или  планом угол наклона либо уклон  ската определяют, пользуясь графиками , называемыми масштабами (или шкалами) заложений.

 Для этого с плана раствором циркуля берут заложение между двумя горизонталями по данному скату, затем по графику находят то место, где расстояние между кривой и горизонтальной прямой равно этому заложению. Для найденной таким образом ординаты 

Графики заложений к плану масштаба 1:1000 при высоте сечения рельефаh = 1 м: а - для углов наклона, б - уклонов

Схемы а...г для определения  отметок точек  по горизонталям 

прочитывают значение ν или i по горизонтальной прямой (на приведенных графиках отмечено звездочками: ν = 2,9°, i = 0,05 = 5%) 
 

Шкала заложений представляет собой график, позволяющий по измеренному на топографической карте заложению определить крутизну ската или угол наклона линии на скате по выбранному направлению. Заложением называется расстояние между смежными горизонталями на топографической карте, зависящее от принятой высоты сечения рельефа на данной карте и крутизны ската в данном месте. Заложение является проекцией линии ската на горизонтальную плоскость. Шкала заложений помещается на каждом листе топографических карт масштабов 1 : 200 000 и крупнее.

Построение  шкалы заложений выполняется следующим образом. Составляют список значений углов α наклона линий на скате для принятой высоты h сечения рельефа данной карты. Для каждого угла наклона α вычисляют значение заложения d в масштабе данной карты по формуле

d = h ctgα.

 Создают, проведя  горизонтальную линию, основание  шкалы заложений, являющееся осью  углов наклона линий на скате.  Вдоль основания шкалы заложений  от его левого края в произвольном масштабе откладывают отрезки, длина которых кратна выбранным значениям углов наклона линий на скате. В конце каждого отрезка проводят линию, перпендикулярную к основанию шкалы заложений, и вдоль нее откладывают заложение d, вычисленное для данного угла наклона α. При этом в начале основания шкалы заложений (его левом крае) откладывают заложение для минимального значения угла наклона. Через верхние концы отложенных заложений проводят плавную кривую шкалы заложений. Напротив нижних концы отложенных заложений под основанием шкалы заложений записывают значения соответствующих углов наклона α. Над шкалой заложений записывают значение высоты h сечения рельефа.

 Определение угла  наклона линии выполняется с  помощью циркуля или полоски  бумаги. Для определения угла  наклона линии нужно взять циркулем или отметить на краю полоски бумаги расстояние по данному направлению между горизонталями, разность значений высот которых равна высоте сечения рельефа, подписанного на шкале заложений. Совмещают одну из ножек циркуля (одну из меток на полоске бумаги) с основанием шкалы заложений и устанавливают раствор циркуля (край полоски бумаги) перпендикулярно основанию шкалы заложений. Перемещают циркуль (полоску бумаги) влево и вправо по шкале заложений, удерживая ножку (метку на полоске бумаги) на основании шкалы заложений, до совпадения второй ножки (метки на полоске бумаги) с плавной кривой. Значение искомого угла наклона линии определяю путем простой интерполяции подписанных ближайших слева и справа от циркуля (края полоски бумаги) значений углов наклона. 
 
 
 
 
 
 

СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ПРИ ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВЕ 

Характеристика  способов определения  площадей

землепользования  и землевладений 

      Составление различного рода проектов, связанных  с использованием земельной территории, изучение ее природных богатств, учет и инвентаризация земель требуют определения площадей.

      При проведении этих работ определяют небольшие  площади строений, сооружений, уличных  проездов, площадей, парков, усадебных  участков, огородов и большие площади  – городов или сельских населенных пунктов, целых землепользований и севооборотных массивов.

      Наряду  с величиной площади требуется  знать и точность ее определения. В зависимости от хозяйственной  значимости участков и массивов, их размеров, конфигурации и вытянутости, наличия результатов измерения линий и углов на местности и планово-картографического материала, а также топографических условий местности применяются следующие способы определения площадей.

      1. Аналитический: площадь вычисляется  по результатам измерений линий и углов на местности или по их функциям – координатам вершин фигур.

      2. Графический: площадь вычисляют  по результатам измерений линий  и углов (транспортиром) или  по координатам точек на плане  (карте).

      3. Механический: площади определяют  на плане при помощи специальных приборов (планиметров, картометров) и приспособлений (палеток, ротометров). Нередко эти способы применяют комбинированно.

      Наиболее  точным, но требующим больших материальных затрат на производство полевых измерений, является аналитический способ, так как его точность не зависит от точности плана. Его применяют для вычисления площадей, когда по их границам проложены теодолитные ходы и полигоны, а также при обмере ценных в хозяйственном отношении участков.

Менее точен графический  способ, так как, помимо погрешностей измерений на местности, на точность влияет погрешность плана. Его применяют для определения площадей, ограниченных ломаными линиями. Чем меньше площадь участка, тем больше относительная погрешность. Для больших площадей точность этого способа приближается к точности аналитического.

Наименее точным, но наиболее распространенным является механический способ, так как, пользуясь  им, можно быстро и просто определить площадь участка любой формы. Его применяют при определении  площадей с извилистыми границами.

4.2. Аналитический способ

Если граница какой-либо территории наложена на план по координатам, то можно по ним вычислить ее площадь, заключенную в многоугольник

      , т.е. площадь многоугольника  равна полусумме произведений  каждой абсциссы на разность ординат последующей и предыдущей вершин многоугольника.

Контролем служит формула, ,т.е. площадь P многоугольника равна полусумме произведений каждой ординаты y на разность абсцисс x предыдущей и последующей вершин. Расхождение между P1 и P2 не должно превышать 0.1 м2.

Для вычисления площади  треугольника и четырехугольника пользуются формулами, состоящими из двух произведений.

Значение  координат для площадей менее 200 га округляют до 0.1 м, для больших  площадей – до 1.0 м.

Относительная погрешность определения площади аналитическим способом несколько больше относительной погрешности измерений линий, но относительные погрешности вычисления площадей полигонов, включенных в геодезическую сеть, значительно меньше 1/2000 (т.е. погрешности измерения линии).

Графический способ

Вычисление площадей графическим способом состоит в  том, что участки, изображенные на плане, разбивают на простейшие геометрические фигуры – преимущественно на треугольники, реже – на трапеции. В каждой фигуре на плане измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь. Сумма площадей фигур дает площадь участка.

Чем больше углов  имеет граница участка, тем меньше эффективность этого способа. Следовательно, для определения площадей участков, имеющих большое количество углов, целесообразно вычислять площадь по графическим координатам точек, т.е. координатам, измеренным на плане при помощи измерителя или координатографа, координатометра и др.

Наилучшим вариантом  разбивки участка на треугольники будет  тот, при котором треугольники близки к равносторонним (вернее, их высоты близки по величине к основаниям). Если высоты или основания, по которым определяют площади фигур, представляют линии, измеренные на местности, например, стороны теодолитного полигона, то для повышения точности определения площадей на плане длины этих линий не измеряют, а принимают величины, полученные на местности.

Точность вычисления площади неравностороннего треугольника будет выше, если короткое основание (или высота) измерено на местности, а длинная высота (или основание) определена по плану.