Фильтрация газа

  Для решения линеаризованного уравнения неустановившейся фильтрации (11) используется метод суперпозиции (метод наложения потоков). Это уравнение-линейное и однородное относительно р², поэтому если p₁(x, у, z, t), р₂(х, у, z, t), ..., р_п(х, у, z, t) определяют распределения давления, вызванные работой первой, второй ... , n-й скважин, и являются решениями уравнения (12), то линейная комбинация их квадратов тоже будет решением уравнения (12).

  При помощи метода суперпозиции можно решать различные задачи, которые используются при проектировании разработки газовых место-' рождений.

  Используя этот метод, выведем формулу для восстановления забойного давления после остановки газовой скважины, и покажем, как по кривой восстановления давления определяются коллекторские свойства пласта.

  Предположим, что газовая скважина в бесконечном пласте эксплуатировалась в течение длительного промежутка времени Tс постоянным дебитом Q_ат и в момент T внезапно остановлена, т. е. приток газа к забою мгновенно прекратился.

  Используя принцип суперпозиции, будем считать, что в момент t = Т в дополнение к добывающей скважине, работающей с дебитом Q_am начала работать нагнетательная скважина с тем же дебитом.

  Тогда:

                                              (24)

  Кроме того, в момент остановки скважины Т выполняется равенство: 

                                                                         (25)

  Вычитая все почленно (24) из (25) получим: 

                        (26)

Если скважина работала до остановки в течение длительного времени Tиt— Т<< Т, то:

                          

  и членом ln(t/Т) можно пренебречь. Тогда имеем:

                                                                (27)

Примем момент остановки T за новое начало отсчета времени: t’ = t — Т, тогда формула (27) запишется в виде:

                                                                      (28)

Кривая восстановления забойного давления приведена на рис.2. Из последней формулы зависимость от ln t' -линейная рис.3.

                                               

Рис. 2,3. Кривая восстановления забойного давления после остановки скважины. Зависимость от ln t’

Выделим в правой части формулы (28) член, содержащий ln t:

                                                       (29)

  Очевидно, что представляет собой тангенс угла наклона прямой АВ к оси абсцисс, а OA-отрезок, отсекаемый прямой АВ на оси ординат, равен

                                                                         (30) 

При исследовании газовых скважин на неустановившихся режимах, которые проводятся с целью определения коллекторских свойств пластов, получают значения р_с в разные моменты времени t' после остановки скважины. Эти данные обрабатывают в координатах и ln t' (или lgt').

Экспериментальные точки показаны на рис.3. Обычно на опытной кривой можно выделить прямолинейный участок, по которому определяют значения i = tg α и OA. Зная эти величины, а также дебит скважины до остановки Q_aт, можно определить коэффициент гидропроводности пласта 
 

                                                                                                         (31)

и комплексный параметр 

                                                                                                       (32)

Отметим, что на участке АС опытные точки отклоняются от прямой за счет притока газа в скважину после ее закрытия, который не учитывается в соотношениях (24)-(26), а также за счет некоторых других факторов.

Зависимость (23) можно записать также в виде

                                                                                     (33) 

или                                                                                       (34) 

Кривые восстановления давления после остановки газовых скважин обрабатывают также по методу Хорнера в координатах . Уравнение (34) в этих координатах представляет собой прямую. По углу наклона прямой можно определить коэффициент гидропроводности по формуле (31); экстраполируя ее до оси ординат , получают пластовое давление р_х, которое, как правило, неизвестно. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Расчетная часть. 

А). Рассчитать забойное давление при пуске и остановке скважины с интервалом времени , где n =1, 2, 3, 10, 50; T_max= R_k² / 4 X

Исходные данные:

Радиус контура  питания : R_k= 300 м

Суточный дебит  газа скважины: Q_r= 340·10³ м³/сут = 3,94 м³/с

Атмосферное давление: Р_атм= 10⁵ Па

Давление на контуре: Р_к= 13,8·10⁶ Па

Средняя эффективная  нефтенасыщенная толщина: h= 6 м

Коэффициент динамической вязкости газа: η= 0,012·10^-3 Па·с

Радиус скважины: r_c= 0,08 м

Коэффициент пьезопроводности: Х= 0,01 м²/с

Коэффициент проницаемости: к= 0,29·10^-12 м 

T_max = 300² / 4· 0,01 = 2,25· 10⁶ с 

При n=1 

t₁ = T_max / n = 2,25·10⁶/1= 2,25·10⁶ с  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Выводы.

Проанализировав полученные расчетные данные и построив график 1, мы можем сделать заключение о том, что забойное давление после пуска скважины с увеличением времени ее эксплуатации падает, так как уровень газа в стволе скважины постепенно понижается. После же остановки скважины происходит обратный процесс, то есть повышения забойного давления. Такое явление наблюдается и на практике. А отсюда, следовательно, что расчеты выполнены верно.

Среднее значение забойного давления получилось равным:

Р_{с. сред.}=13,642 МПа

Коэффициенты продуктивности при заданных значениях n равны:

При n=1,  К=0,62·10^-12 м³/Па·с

При n=2,  К=7,88·10^-12 м³/Па·с

При n=3,  К=0,60·10^-12 м³/Па·с

При n=10,  К=3,60·10^-12 м³/Па·с

При n=50,  К=0,60·10^-12 м³/Па·с

Исходя из проделанной работы и согласно расчетным данным можно сделать вывод, что при работе одной добывающей скважины коэффициент продуктивности меньше, чем при работе совместно с нагнетательной.

После выполнения ранее проведенных вычислений оценим зависимость коэффициента продуктивности от частоты пульсации забойного давления. В том случае, когда скважина работает и, следовательно, забойное давление постепенно понижается, коэффициент продуктивности низкий.

В случае простоя скважины забойное давление возрастает и с ним коэффициент продуктивности. Отсюда следует, для того, чтобы коэффициент продуктивности был высоким, необходимо периодически останавливать работу скважины на определенное время.  
 
 

Список литературы. 

1. Басниев К. С. «Подземная гидромеханика». Москва. Недра, 1993 г.

2. Желтов Ю. П. «Механика нефтегазоносного пласта». Москва. Недра,1975 г.

3. Лейберзон Л. С. «Движение природных жидкостей и газов в пористой среде». Государственное издательство технико - теорнтической литературы. Москва, 1947 г.

4. Чарный И. А. «Подземная гидрогазодинамика». Государственное

научно – техническое издательство нефтяной и горно – топливной литературы.

Москва, 1963 г.