- во-первых, должно быть четкое определение  задачи, выдвижение гипотез о возможном развитии прогнозируемого объекта, обсуждение факторов, стимулирующих и препятствующих развитию данного объекта, определение необходимой экстраполяции и её допустимой дальности;

    - во-вторых, выбор системы параметров, унификация  различных единиц измерения, относящихся  к каждому параметру в отдельности;

    - в-третьих,  сбор и систематизация данных. Перед сведением их в соответствующие  таблицы еще раз проверяется  однородность данных и их сопоставимость: одни данные относятся к серийным изделиям, а другие могут характеризовать лишь конструируемые объекты;

    - в-четвертых,  когда вышеперечисленные требования  выполнены, задача состоит в  том, чтобы в ходе статистического  анализа и непосредственной экстраполяции данных выявить тенденции или симптомы изменения изучаемых величин. В экстраполяционных прогнозах особо важным является не столько предсказание конкретных значений изучаемого объекта или параметра в таком-то году, сколько своевременное фиксирование объективно намечающихся сдвигов, лежащих в зародыше назревающих тенденций.

    Для повышения точности экстраполяции  используются различные приемы. Один из них состоит, например, в том, чтобы  экстраполируемую часть общей кривой развития (тренда) корректировать с учетом реального опыта развития отрасли-аналога исследований или объекта, опережающих в своем развитии прогнозируемый объект.

    Под трендом понимается характеристика основной закономерности движения во времени, в некоторой мере свободной от случайных воздействий. Тренд - это длительная тенденция изменения экономических показателей. При разработке моделей прогнозирования тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которую уже накладываются другие составляющие. Результат при этом связывается исключительно с ходом времени. Предполагается, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.

    Под тенденцией развития понимают некоторое его общее направление, долговременную эволюцию. Обычно тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой траектории.

    Анализ  показывает, что ни один из существующих методов не может дать достаточной  точности прогнозов на 20-25 лет. Применяемый в прогнозировании метод экстраполяции не дает точных результатов на длительный срок прогноза, потому что данный метод исходит из прошлого и настоящего, и тем самым погрешность накапливается. Этот метод дает положительные результаты на ближайшую перспективу прогнозирования тех или иных объектов не более 5 лет.

    Для нахождения параметров приближенных зависимостей между двумя или несколькими  прогнозируемыми величинами по их эмпирическим значениям применяется метод наименьших квадратов. Его сущность состоит в минимизации суммы квадратов отклонений между наблюдаемыми (фактическими) величинами и соответствующими оценками (расчетными величинами), вычисленными по подобранному уравнению связи [2, C. 283].

    Этот  метод лучше других соответствует  идее усреднения как единичного влияния  учтенных факторов, так и общего влияния неучтенных.

    Следует отметить, что методы экстраполяции  необходимо применять на начальном  этапе прогнозирования для выявления  тенденций изменения показателей.  
 
 
 
 
 

3. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

    Для характеристики направления и интенсивности  развития изучаемого явления рассчитаем систему показателей динамики инвестиций в производство полупроводниковой  продукции компании nVidia цепными и базисными способами. Исходные статистическое данные представлены в таблице 1.

    Таблица 1 – Статистические данные об инвестициях  в производство полупроводниковой  продукции компании nVidia за 2001- 2011гг

 

    Задание № 1

    Рассчитаем  параметры динамики временных рядов  данных (базисные и цепные абсолютные и относительные темпы роста и прироста).

    Рассчитаем  цепные абсолютные приросты:

     ,

    где уi – уровень сравниваемого периода, 

    yi-1  – уровень предшествующего периода.

    Результаты  расчетов представлены в таблице 2 (столбец 2 – ∆y) .

          Значение среднего абсолютного прироста определим  по формуле:

     

     Анализ  базисных показателей динамики позволил установить, что в среднем, ежегодно в исследуемом периоде инвестиции в производство полупроводниковой  продукции увеличивались на 22%.

       Определим прогнозное значение  инвестиций в производство полупроводниковой  продукции в 2012 и 2014 г.г. с  помощью следующей формулы:

300 + 22= 322;

300+3*22=366;

     Прогноз по среднему темпу роста

     Темпы роста рассчитаем по формуле:

      %,

     Расчет  цепных темпов роста представлен  в таблице 2 (столбец 2 – Т_t).

     Базисный  темп роста может быть представлен  в виде:

      100%, 

     Среднее значение инвестиций возьмем как  базисное.

     Рассчитаем  базисный темп роста: 

300/161,8*100=185,39%; 

     Таблица 2 – Цепные абсолютные приросты и  темпы роста

 

     Рассчитаем  средний темп роста:

=114,13%  (1,141309)

     Рассчитаем  прогнозные значения на 2012 и 2014 годы, используя  средний темп роста:

У2012=У2011 =300*1,141309=342,39;

У2014=У2011 3 =300*1,1413093= 445,9959;

     Цепной  темп прироста может быть представлен  в виде:

      %; 
 

     Таблица 3 – цепной темп прироста.

Представим цепной темп прироста в виде графика см. рис.1.

 

     Рисунок 1 – цепной темп прироста.

     Рассчитаем  базисный темп прироста, приняв за базу сравнения среднее значение ППП:

      ;

      =(300-80/161,8)/161,8=0,000143%;

     Полученные  с помощью показателей модели достаточно точно соответствуют  изучаемому процессу, прогнозные значения темпов прироста

      322 ( =366) и темпов роста У₂₀₁₂=342,39 (_У2014=445,9959) близки, что говорит о достаточной точности прогноза. 

     Задание №2.

     Проверим  наличие тренда, гарантируя результат  с вероятностью Р= 0,95. Отобразим на графике фактические данные.

     На  рисунке 2 в графическом виде представлены данные об инвестициях в производство полупроводниковой продукции.

     

     Рисунок 2 – Исходные данные.

     Гипотеза  о равенстве дисперсий проверяется  с помощью F-критерия Фишера. Наблюдаемое  значение F-критерия сравнивают с критическим  значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера - Снедекора.

     Критическое значение F-критерия Фишера определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора в зависимости от уровня значимости а и двух степеней свободы

     k₁=n–1 и k₂=N–n–2.

     Наблюдаемое значение F-критерия при проверке основной гипотезы вида    

    определяется  по формуле:

    при условии, что 

     При проверке выдвинутых гипотез возможны следующие ситуации.

     Если  наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное  по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого  по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл>Fкрит, то основная гипотеза отклоняется.

     Если  наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное  по выборочным данным) меньше или равно  критического значения F-критерия (определённого  по таблице распределения Фишера-Снедекора), т.е. F_набл, то основная гипотеза принимается.

     S₁²=6726,942

     S₂²= 4188,154

     F_набл = 1,606183

     F_кр = 4,39

     Так как,  F_набл < F_кр  то  нулевая гипотеза  принимается.  По данным  наблюдения  выборочные  дисперсии различаются незначительно,  и расхождение между ними носит случайный характер.

     Проверим  основную гипотезу о равенстве средних, используя T-статистику Стьюдента, с доверительной вероятностью 95%. 

Для этого рассчитаем Т критерий по формуле:

T=(100-236)/√((6-1)*4188,154+(5-1)*6726,942)*√((6*5(6+5-2))/(6+5))=-3,08028

     T_кр = 2,26

     Так как |Т_р|>T_кр, то  нулевая гипотеза  о равенстве средних отклоняется, расхождение между ними значимо, что позволяет сделать вывод о присутствии тенденции в динамическом ряду. 

Задание № 3

     Выполним  сглаживание временных рядов  методом скользящей средней.

Таблица 4 – Сглаживание методом скользящей средней  с параметром k=3.