Оценка эффективности управления инвестиционным портфелем

     n - число периодов, включенных в расчет.

     Экономическое содержание данной модели состоит в  том, что текущая реальная стоимость  акции, используемой в течение неопределенного  продолжительного периода времени (неопределенное число лет), представляет собой сумму предполагаемых к  получению дивидендов по отдельным  предстоящим периодам, приведенную  к настоящей стоимости по дисконтной ставке, равной ожидаемой норме валовой  инвестиционной прибыли (доходности).

     Рассмотрим  еще одну ситуацию: приобретенная инвестором акция представляется инвестору перспективной и намечена им к использованию в течение продолжительного периода. На ближайшие пять лет им составлен прогноз дивидендов, в соответствии с которым в первый год сумма дивидендов составит 100 рублей, а в последующие годы будет ежегодно возрастать на 20 рублей. Норма текущей доходности акций данного типа составляет 15% в год. Необходимо определить текущую рыночную стоимость акции.

     Ответ: Сан =

 

      Модель оценки стоимости простой  акции, используемой в течение заранее  определенного срока: 

     СА_о = , 

     СА_о – реальная стоимость акции, используемой в течение заранее определенного срока;

     Да  – сумма дивидендов, предполагаемая к получению в каждом n-ом периоде;

     КСа – ожидаемая курсовая стоимость  акции в конце периода ее реализации;

     n – число периодов, включенных в расчет.

     Экономическое содержание данной модели состоит в  том, что текущая реальная стоимость  акции, используемой в течение заранее  определенного срока., равна сумме  предполагаемых к получению дивидендов в используемых периодах и ожидаемой  курсовой стоимости акции в момент ее реализации, приведенной к настоящей  стоимости по дисконтной ставке, равной ожидаемой норме валовой инвестиционной прибыли (доходности).

     Модель  оценки стоимости простых акций  со стабильным уровнем дивидендов: 

     САп = , 

     САп – реальная стоимость акций со стабильным уровнем дивидендов;

     Да  – годовая сумма постоянного  дивиденда;

     НП  – ожидаемая норма валовой  инвестиционной прибыли (доходности) по акции, выраженная десятичной дробью.

     Рассмотрим  для примера модель Гордона: по акции выплачивается ежегодный постоянный дивиденд в сумме 20 рублей. Ожидаемая норма текущей прибыли акции данного типа составляет 25% в год. Реальная рыночная стоимость акции: САп = 20/0,25=80 руб.

     Модель  оценки стоимости простых акций  с постоянно возрастающим уровнем  дивидендов («Модель Гордона»): 

     САв = , 

     САв – реальная стоимость акции с  постоянно возрастающим уровнем  дивидендов;

     Дп  – сумма последнего выплаченного дивиденда;

     Тд  – темп прироста дивидендов, выраженный десятичной дробью;

     НП  – ожидаемая норма валовой  инвестиционной прибыли по акции, выраженная десятичной дробью.

     Пример: последний дивиденд, выплаченный по акции, составлял 150 рублей. Компания постоянно увеличивает сумму ежегодно выплаченных дивидендов на 10%. Ожидаемая норма текущей доходности акций данного типа составляет 20% в год. Реальная рыночная стоимость акции будет составлять:

     САв =

     Модель  оценки стоимости акций с колеблющимися  уровнем дивидендов по отдельным  периодам: 

     САи = , 

     САи – реальная стоимость акции с  изменяющимся уровнем дивидендов по отдельным периодам;

     Д₁-Дn- сумма дивидендов, прогнозируемая к получению в каждом n-ом периоде;

     НП  – ожидаемая норма валовой  инвестиционной прибыли (доходности) по акциям, выраженная десятичной дробью.

     Пример: в соответствии с принятой дивидендной политикой компания ограничила выплату дивидендов в предстоящие три года суммой 80 рублей. В последующие пять лет она обязалась выплачивать постоянные дивиденды в размере 100 рублей. Норма ожидаемой доходности акции данного типа составляет 25% в год. Текущая рыночная стоимость акции:

     САи =

 

      Глава 4. Расчетная  часть 

     Задача  1 

     Имеется следующая информация о сроках обращения  и текущих котировках бескупонных  облигаций. 

 

     А) На основании исходных данных постройте  график кривой доходности на 4 года.

     В) Дайте объяснение форме наклона  кривой.

     С) Определите справедливую стоимость  ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и  ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых  один раз в год.

     Решение: 

     r = √N / P – 1 N = 100 

     r_A = √ 100 / 98,04 – 1 = 0,02

     r_B = √ 100 / 93,35 – 1 = 0,04

     r_C = √ 100 / 86,38 – 1 = 0,05

     r_D = √ 100 / 79,21 – 1 = 0,06

     Данная  кривая доходностей является возрастающей, т.е. в данном случае участники рынка  ожидают снижения цен на заемные  средства, и инвесторы будут требовать  премию за увеличение срока заимствования. 

     PV = ∑ CF_t / (1+n)^t CF_t = N * k

 

      PV = ∑ 100 * 0,07 / (1 + 0,07)^t + 100 / (1 + 0,07)⁴ = 7/1,07 + 7/(1,07)² + 7/(1,07)³ + 7/(1,07)⁴ + 100/(1,07)⁴ = 23,72+18,73 = 42,44  

     Задача  2 

     Ниже  приведена информация о ценах  акций «А» и «В» за несколько  лет. 

 

     А) Определите среднюю доходность и  риск за рассматриваемый период.

     В) Предположим, что инвестор формирует  портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

     С) Постройте график эффективной границы  Марковица при условии, что акции  «А» и «В» являются единственными  объектами, доступными для инвестирования.

     Решение: 

     r_i = (P_t+1 – P_t)/ P_t))  

     r_a1 = (9,29 – 7,07) / 7,07)) = 0,31

     r_a2 = (23,20 – 9,29) / 9,29)) = 1,50

     r_a3 = (53,56 – 23,20) / 23,20)) = 1,31

     r_a4 = (38,25 – 53,56) / 53,56)) = - 0,29

     r_a5 = (18,11 – 38,25) / 38,25)) = - 0,53

     r_a6 = (13,10 – 18,11) / 18,11)) = - 0,28

     r_a7 = (24,23 – 13,10) / 13,10)) = 0,85

 

      r_a9 = (17,12 – 19,32) / 19,32)) = - 0,11 

     r_a = ∑r_t / n 

     r_{a ср} = (0,31+ 1,5 + 1,31 + (- 0,29) + (-0,53) + (-0,28) + 0,85 + (-0,20) + (-0,11)) / 9 = 0,28 

     σ_a² = ∑ (r_t - r_ср)² / n-1 

     σ_a² = ((0,31– 0,28)² + (1,5 – 0,28)² + (1,31 – 0,28)² + (-0,29 – 0,28)² + (-0,53 – 0,28)² + (-0,28 – 0,28)² + (0,85 – 0,28)² + (-0,20 – 0,28)² + (-0,11 – 0,28)²)) / 8 = (0,001 + 1,49 + 1,06 + 0,33 + 0,66 + 0,31 + 0,33 + 0,23 + 0,15) / 8 = 0,57

     r_b1 = (4,33 – 0,71) / 0,71)) = 5,1

     r_b2 = (29,62 – 4,33) / 4,33)) = 5,84

     r_b3 = (108,17 – 29,62) / 29,62)) = 2,65

     r_b4 = (15,03 – 108,17) / 108,17)) = - 0,86

     r_b5 = (8,87 – 15,03) / 15,03)) = - 0,41

     r_b6 = (8,18 – 8,87) / 8,87)) = - 0,08

     r_b7 = (22,51 – 8,18) / 8,18)) = 1,75

     r_b8 = (37,68 – 22,51) / 22,51)) = 0,67

     r_b9 = (39,18 – 37,68) / 37,68)) = 0,04

     r_{b ср} = (5,1+5,84+2,65+(-0,86)+(-0,41)+(-0,08) + 1,75 + 0,67 + 0,04)) / 9 = 1,63

     σ_b² = ((5,1 – 1,63)² + (5,84– 1,63)² + (2,65– 1,63)² + (-0,86– 1,63)² + (-0,41 – 1,63)² + (-0,08 – 1,63)² + (1,75– 1,63)² + (0,67 – 1,63)² + (0,04 – 1,63))² / 8 = (12,04 + 17,72 + 1,04 + 6,20 + 4,16 + 2,92 + 0,01 + 0,92 + 2,53) / 8 = 5,94  

     r_p = ∑ r_i * V_i 

     r_p = 0,28* 0,5 + 1,63 * 0,5 = 0,14 + 0,82 = 0,96

 

      COV_ab =σ_ab = (∑ (r_at – r_cp) * (r_bt – r_cp)) / n-1 

     B) σ_ab = ((0,31– 0,28) * (5,1 – 1,63) + (1,5 – 0,28) * (5,84 – 1,63) + (1,31 – 0,28) * (2,65– 1,63) + (-0,29 – 0,28) * (-0,86 – 1,63) + (-0,53-0,28) * (-0,41 – 1,63) + (0,28 – 0,28) * (-0,08 – 1,63) + (0,85 – 0,28) * (1,75 – 1,63) + (-0,20 – 0,28) * (0,67 – 1,63) + (-0,11 – 0,28) * (0,04 – 1,63) / 8 = (0,03 * 3,47 + 1,22 * 4,21 + 1,03 * 1,02 + (-0,57) * (-2,49) + (-0,81) * (-2,04) + 0 + 0,57 * 0,12 + (-0,48) * (-0,96) + (-0,39) * (-1,59)) / 8 = (0,10+5,14+1,05+1,42+1,65+0 + 0,07 + 0,46 + 0,62) / 8 = 1,31

     Оценка  риска портфеля: 

     σ_р² = V_a² * σ_а² + 2 * V_a * V_b * σ_ab + V_b² * σ_b²  

     σ_р² = 0,5² * 0,57 + 2 * 0,5 * 0,5 * 1,31 + 0,5² * 5,94 = 0,14 + 0,16 + 1,49 = 1,79

     Показатель  корреляции:

     p_ab = σ_ab / σ_a * σ_b p_ab = 1,31 / 0,75 * 2,44 = 0,72

     Так как показатель корреляции близко к 1, то существует значительная линейная связь. 

     Задача 3 

     Имеются следующие данные о риске и  доходности акций «А», «В» и «С». 

 

      Сформируйте оптимальный портфель при условии, что доходность портфеля должна составлять 12%.