IRR - внутренняя норма доходности

Введение 

    Термин  «инвестиции» происходит от латинского слова invest – вкладывать (некоторые авторы считают, что слово «инвестиции» происходит от латинского investire – облагать). В наиболее широкой трактовке инвестиции представляют собой вложение капитала во всех его формах в различные объекты (инструменты) с целью последующего его увеличения (получения прибыли и достижения иного экономического и внеэкономического результата).

    Инвестиционная  деятельность в той или иной степени  присуща любому предприятию. Она представляет собой один из наиболее важных аспектов функционирования любой коммерческой организации. Причинами, обуславливающими необходимость инвестиций, являются обновление имеющейся материально-технической базы, наращивание объемов производства, освоение новых видов деятельности.

    Все основные задачи развития экономики  решаются с помощью инвестиций –  от создания новых объектов предпринимательской  деятельности до обновления, технического перевооружения действующих предприятий. Инвестирование всегда рассматривалось в связи с решением сложных проблем укрепления позиций предприятия на рынке, преодоления экономического кризиса.

    Во  все времена перед инвестором стояла задача принятия решения об инвестировании. Сложность состоит  в том, что таких задач всегда большое множество, а ресурсы ограничены. Кроме того, каждая из них многовариантна в том смысле, что может быть решена с помощью различных систем машин, технологий, методов организации производства и т.п.

    Степень ответственности за принятие инвестиционного  проекта в рамках того или иного направления различна. Нередко решения должны приниматься в условиях, когда имеется ряд альтернативных или взаимно независимых проектов. В этом случае необходимо сделать выбор одного или нескольких проектов, основываясь на каких-то критериях. Очевидно, что таких критериев может быть несколько, а вероятность того, что какой-то один проект будет предпочтительнее других по всем критериям, как правило, значительно меньше единицы.

    Обоснование управленческого решения о выборе приоритетных направлений инвестирования является проблемой экономической. Мало иметь ресурсы, составляющие суть инвестиций, - чтобы достичь главной цели предпринимательской деятельности – получить прибыль, надо еще умело ими распорядиться.

    Актуальной  остается и проблема адаптации к российским условиям зарубежного опыта проведения инвестиционных расчетов и используемых в связи с этим методов оценки эффективности инвестиций.

    Принятие  решений инвестиционного характера, как и любой другой вид управленческой деятельности, основывается на использовании различных формализованных и неформализованных методов. Степень их сочетания определяется разными обстоятельствами, в том числе и тем из них, насколько менеджер знаком с имеющимся аппаратом, применимым в том или ином конкретном случае. В отечественной и зарубежной практике известен целый ряд формализованных методов, расчеты, с помощью которых могут служить основой для принятия решений в области инвестиционной политики. Какого то универсального метода, пригодного для всех случаев жизни, не существует.

    Надежные  методы расчета эффективности инвестиций нужны прежде всего самому инвестору  – инициатору проекта. Он должен знать: какого экономического эффекта он вправе ожидать от проекта, насколько верны  результаты его расчета, насколько они устойчивы по отношению к неизбежным отклонениям условий реализации проекта от принятых при расчете, особенно в современной российской экономике.

    Критерии  эффективности и методы оценки определения  экономической эффективности капиталовложений рассмотрены в работах таких экономистов, как: Бирман Г.С., Ример М.И., У. Шарп, Перекатов Б.А., Староверова Г.С., Бромвич М.А., Ковалев В.В., Алексанов Д.С. и ряда других.

    В связи с вышеизложенным в работе будут рассмотрены следующие  вопросы:

• основные принципы, положенные в основу анализа инвестиционных проектов;
• критерии принятия инвестиционного решения;
• показатель «внутренней нормы прибыли»;
• определение цены источников финансирования;
• критерии оценки экономической эффективности инвестиционных проектов.

 
 

20. Характеристика показателя «внутренняя норма прибыли» (IRR)

или прибыльности проекта. Экономический смысл 

дисконтированной  «точки безубыточности». 

     Данный  показатель представляет собой простой  ориентир, который дает представление  о целесообразности тех или иных решений по вложениям капитала.

     Внутренняя  норма доходности (прибыли, внутренний коэффициент  окупаемости, Internal Rate of Return - IRR) - норма прибыли, порожденная инвестицией. Это та норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования, дисконтированная «точка безубыточности»), при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

     Экономический смысл этого параметра заключается  в том, что он определяет верхнюю  границу доходности инвестиционного  проекта, и, соответственно, максимальные удельные затраты по нему: если IRR проекта больше стоимости инвестируемого капитала, то проект следует принимать к рассмотрению, в противном случае — отклонять.

     Фактически  это минимально допустимая норма  рентабельности; следует воздерживаться от инвестиций или от участия в проектах, обеспечивающих меньшую внутреннюю норму рентабельности, нежели стоимость капитала вашей компании или минимальная желаемая норма прибыли. Данный метод не столь прост для понимания, как другие метрики, и требует более сложных расчетов (даже в Excel при вычислении IRR используются методы аппроксимации). Погрешности в вычислениях могут привести к неверным результатам; вероятность такого исхода особенно высока в случае анализа эффективности реинвестированных средств.

     Концепция внутренней нормы рентабельности — это зеркальное отражение чистой приведенной стоимости (Net Present Value, NPV); она базируется на тех же принципах и вычисляется с помощью тех же математических методов. Чистая приведенная стоимость отражает стоимость определенной совокупности потоков наличности, которые приведены к текущему уровню с помощью коэффициента, представляющего собой минимальную желательную прибыльность вложений, часто равную стоимости капитала компании.

     Что же касается IRR, этот показатель отражает безубыточную норму рентабельности. Иными словами, если ставка дисконта ниже внутренней нормы рентабельности, инвестиции будут приносить положительную чистую приведенную стоимость (и в данный проект следует вкладывать средства), но если ставка дисконта выше показателя IRR, то значение чистой приведенной стоимости для рассматриваемых капиталовложений будет отрицательным и от вложения средств следует воздержаться. Итак, IRR — это обеспечивающая безубыточный результат ставка дисконта, при которой суммы поступающей денежной наличности равны суммам убывающей денежной наличности.

     При единовременном вложении капитала внутреннюю норму доходности можно представить  в виде формулы:

IRR = (NPV: 1С) х 100,

где IRR - внутренняя норма доходности авансированного в проект капитала, %; NPV - чистый приведенный эффект; 1С - инвестиции (капиталовложения) в данный проект. 

     В теории инвестиционного менеджмента  внутренняя норма доходности выражает ставку рентабельности, при которой настоящая стоимость денежных поступлений от проекта равна настоящей стоимости капитальных затрат, т. е. величина NPV равна нулю. Это означает, что все капитальные затраты окупились. В данном случае имеем: 

IRR = r, при котором NPV = F(r) = 0.

     При разновременном осуществлении капитальных  вложений в данный проект IRR находят из уравнения:

,

где CF_k - сумма денежных поступлений по отдельным интервалам (шагам) общего периода реализации проекта; IRR - внутренняя норма доходности по проекту, доли единицы; п - число интервалов (шагов) в общем расчетном периоде; k = 0 - нулевой (исходный) период осуществления капитальных затрат. 

     На  практике для нахождения IRR (ВНД) используют более простую формулу:

,

где r₁ - значение выбранной ставки дисконтирования, при которой NPV_i > 0 (NPV_i < 0); r₂ - значение выбранной ставки дисконтирования, при которой NPV₂ < 0 (7VPV₂ > 0).

     Точность  вычислений зависит от длины интервала между дисконтными ставками (г₁ и г₂). Наиболее благоприятного значения IRR достигает, если длина интервала минимальна (равна 1 %). Например, 10-11%; 11-12%; 12-13% и т.д.

     В инвестиционный портфель отбирают проекты  с IRR большей, чем средневзвешенная стоимость капитала (WACC), принимаемая за минимально допустимый уровень доходности (IRR > WACC). При условии, что IRR < WACC, проект отвергают.

     Данный  показатель наиболее применим в рамках более широкого диапазона случаев. Например, его можно сравнивать:

• с уровнем рентабельности активов (имущества) действующего предприятия;
• со средней нормой доходности долгосрочных инвестиций по предприятию в целом;
• со средней нормой доходности по альтернативным видам инвестирования (по депозитным вкладам в банках, по государственным облигационным займам).

     Поэтому любое предприятие (инвестор) с учетом уровня проектного риска вправе установить для себя приемлемую величину внутренней нормы доходности. Проекты с более  низким значением этого показателя инвестор отвергает как не соответствующие требованиям эффективности долгосрочных инвестиций. 

     Пример. Расчет внутренней нормы доходности при постоянной барьерной ставке:

     Размер  инвестиции - 115000.

     Доходы  от инвестиций в первом году: 32000;

     во  втором году: 41000;

     в третьем году: 43750;

     в четвертом году: 38250.

     Размер  эффективной барьерной ставки – 9,2%.

     Решим задачу без использования специальных  программ. Используем метод последовательного  приближения. Подбираем барьерные  ставки так, чтобы найти минимальные  значения NPV по модулю, и затем проводим аппроксимацию. Стандартный метод - не устраняется проблема множественного определения IRR и существует возможность неправильного расчета (при знакопеременных денежных потоках). Для устранения проблемы обычно строится график NPV(r)).

     Рассчитаем  для барьерной ставки равной r_a=10,0%

     Пересчитаем денежные потоки в вид текущих  стоимостей:

     PV1 = 32000 / (1 + 0,1) = 29090,91

     PV2 = 41000 / (1 + 0,1)² = 33884,30

     PV3 = 43750 / (1 + 0,1)³ = 32870,02

     PV4 = 38250 / (1 + 0,1)⁴ = 26125,27

     NPV(10,0%) = (29090,91 + 33884,30 + 32870,02 + 26125,27) - 115000 = 
= 121970,49 - 115000 = 6970,49

     Рассчитаем  для барьерной ставки равной r_b=15,0%

     Пересчитаем денежные потоки в вид текущих  стоимостей:

     PV1 = 32000 / (1 + 0,15) = 27826,09

     PV2 = 41000 / (1 + 0,15)² = 31001,89

     PV3 = 43750 / (1 + 0,15)³ = 28766,34

     PV4 = 38250 / (1 + 0,15)⁴ = 21869,56

     NPV(15,0%) = (27826,09 + 31001,89 + 28766,34 + 21869,56) - 115000 = 
        = 109463,88 - 115000 = -5536,11

     

     Рис. 1 Определение IRR методом подбора 

     Делаем  предположение, что на участке от точки а до точки б функция NPV(r) прямолинейна, и используем формулу  для аппроксимации на участке  прямой:

     IRR = r_a + (r_b - r_a)*NPV_a/(NPV_a - NPV_b) = 10 + (15 - 10)*6970,49 / (6970,49 - (- 5536,11)) = 12,7867%

     Формула справедлива, если выполняются условия r_a < IRR < r_b и NPV_a > 0 > NPV_b.

     Ответ: внутренний коэффициент окупаемости  равен 12,7867%, что превышает эффективную барьерную ставку 9,2%, следовательно, проект принимается.