Финансовая инженерия в управлении рисками

Задача 2

ОАО «Пилорама» в следующем году планирует выплатить дивиденды из расчета 1,50 руб. на одну акцию. После этого, как ожидается, ежегодные темпы роста прибыли и дивидендов будут составлять 9% в течение неопределенно долгого времени. В настоящее время инвесторы требуют, чтобы ставка доходности равнялась 13%. Предприятие изучает несколько вариантов стратегии развития бизнеса и пытается определить возможное влияние этих стратегий на рыночную цену их акций.

1.Продолжение ныне действующей стратегии приведет к указанным выше показателям темпов роста и требуемой ставке доходности.

2.Расширение производства и продажи пиломатериалов повысит ожидаемые темпы роста дивидендов до 11%, но одновременно повысит и риск компании. В результате ставка доходности, требуемая инвесторами, повысится до 16%.

3.Организация сбыта продукции собственными силами повысит ожидаемый темп роста дивидендов до 10%, а ставку доходности, требуемые инвесторами, - 13%.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся моделью постоянного роста, в соответствии с которой текущая стоимость обыкновенной акции равна:

Тогда стоимость акции составит:

1) При продолжении ныне действующей стратегии:

2) При расширении производства:

3) При организации сбыта собственными силами:

Таким образом, с точки зрения рыночной цены акции стратегия организации сбыта собственными силами является наиболее привлекательной.

Задача 3

Предложим, что средняя доходность рынка равна 12%, а безрисковая ставка составляет 6%. Стандартное отклонение рыночной доходности – 20%. Ниже приведены значения доходности и коэффициентов β для акций А,В и С.

1.Какие из данных акций являются недооцененными и переоцененными согласно модели САРМ?

2.Сформируйте оптимальный портфель при условии что его максимальная β не должна превышать 1,5.

Решение:

1)В соответствии с моделью САРМ требуемая доходность акций составляет

где rf – безрисковая доходность, равна 0,06

βi – бета-коэффициент i-ой акции;

rm – рыночная доходность, равна 0,2

Таким образом, требуемые доходности анализируемых акций составляет или 22,8%

или 25,6%

или 41%

Акция является недооцененной, если требуемая доходность по модели САРМ больше, чем фактическая доходность и переоцененной в обратном случае.

Поэтому акции А и В,С являются переоцененными.

2) доля в портфеле i-той ценной бумаги, доля не может быть отрицательной,

Сумма долей равна 1: .

портфеля находится так:

Доходность портфеля найдем по формуле:

Составим систему:

Решим ее с помощью встроенной функции Поиск решения в Microsoft Excel.

Формульный режим. Поиск решения

Результаты

В результате расчетов имеем: В ценную бумагу А вложено 76,92%, В -0%, С- 23,08%.

Бета портфеля -

Доходность портфеля -

Задача 4

Акции ОАО «Кондитер» продаются по 27,00. На рынке также торгуются опционы пут и колл с ценой исполнения 25,00.

А) Инвестор рассматривает возможность покупки опциона колл. Какова будет его справедливая стоимость?

В) Является ли опцион пут опционом с выигрышем? Дайте пояснение своему ответу.

С) Предположим, что инвестор решил сформировать стрэнгл из данных опционов? Какова будет справедливая стоимость такой позиции? При каких условиях позиция принесет выигрыш инвестору? Дайте цифровую и графическую иллюстрацию своему ответу.

Решение

1) Введем следующие обозначения:

S- цена акции в момент погашения опциона,

S0 – страйковая цена, цена исполнения опциона,

Fk — премия за опцион колл;

Fп — премия за опцион пут.

Согласно условию, S= 27, S0 =25, Fk =0, Fп =0

Рассмотрим опцион колл (опцион на покупку). Пусть цена акции в момент погашения опциона равна S, а страйковая цена — S0. Если в момент погашения S < S0 , то владельцу опциона нет смысла ее покупать и его потери составит премия в размере Fk, уплаченная за опцион. Если же S>S0 , то прибыли-убытки составят S – S0 – Fк .

В общем виде выражение для прибы­лей—убытков принимает вид:

Предположим, что цена акций не изменилась и в момент погашения акции продаются по цене 27,00. То S= 27, S0 =25 S>S0.

Так как в условии не указана премия за опцион колл примем ее равной нулю, тогда справедливая стоимость опциона колл составит:  S – S0 - Fк =27-25-0=2

Зависимость прибылей-убытков владельца опциона колл

2) Опцион пут предоставляет его держателю право продать определенное количество акций по заранее оговоренной цене в момент истечения контракта.

Опцион пут является  опционом с выйгрышем, если , и его выйгрыш составляет: .  Так как S>S0, то опцион принесет убытки равные премии за опцион пут (Fп), так как своим правом покупатель опциона  не воспользуется. Это означает, что владельцу опциона нет смысла продавать акции по цене меньшей, чем они котируются на рынке.

В нашем случае, т.е. , то покупатель не получит ни прибыли ни убытков.

Зависимость прибылей-убытков владельца опциона пул

3) Стрэнгл — это комбинация опционов колл и пут с одной и той же ценой исполнения.

Рассмотрим случай, когда куплен один опцион колл и один оп­цион пут. Результирующая зависимость прибылей—убытков поку­пателя от цены акции в момент погашения опциона представлена на рис.

Прибыли- убытки от купленных опционов пут и колл

Результирующая зависимость прибылей—убытков поку­пателя от цены акции в момент погашения опциона

Прибыли покупате­ля стрэнгла быстро растут при сильном изменении цены акции в сторону уменьшения от цены S0 – Fк – Fп или в сторону увели­чения от цены S0 + Fк + Fп  Покупатель несет убытки при стабильной цене акции. Поэтому покупка (продажа) стрэнга называется покупкой (продажей) изменчивости.

Формула для расчета прибылей—убытков покупателя стрэнгла имеет вид:

Если сумма, рассчитанная по этой формуле, имеет знак минус, то это надо понимать как убыток покупателя и прибыль продавца.

Согласно расчетам имеем:

Таким образом, справедливая стоимость стрэнгла составит 2.

Список использованной литературы

1.                  Бланк И.А. Инвестиционный менеджмент. – Киев.: МП «ИТЕМ», 2005.

2.                  Бочаров В.В. Инвестиции: учеб. – СПб.: Питер, 2005.

3.                  Вахрина П.И. Инвестиции. – М.: «Дашков и К», 2006.

4.                  Гитман Л.Дж. Основы инвестирования/пер. с англ. – М.: Дело, 2007

5.                  Зимин И.А. Реальные инвестиции: учеб. пособие. – М.: ТАНДЕМ, 2009.

6.                  Игонина Л.Л. Инвестиции: учеб. пособие. – М.: Экономистъ, 2004.

7.                  Инвестиционная политика: учеб. пособие. – М.:КНОРУС, 2005, - 320 с.;

8.                  Крейнина М.Н. Финансовый менеджмент: учеб. пособие. – М.: «Дело и Сервис», 2008

9.                  Курс экономики: учеб./под ред. Б.А.Райзенберга – М.: ИНФРА-М, 2008.

10.             Липсиц И.В. Экономический анализ реальных инвестиций: учеб. пособие. - М.: Экономистъ, 2004.

11.             Павлова Ю.Н. Финансовый менеджмент: Уч. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.

12.             Шарп У. Инвестиции/ пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2005.

13.             Лукасевич И.Я. Финансовый менеджмент.- М.: Эксмо, 2009.

14.             Боди З., Кейн  А. Принципы инвестиций.- М.: Вильямс, 2008.

15.             Е.А. Ендовицкий. Комплексная оценка инвестиционной привлекательности компаний, 2007г.

16.             И.В. Сергеев. Организация и финансирование инвестиций, 2007 г.

17.             Э.И. Крылов. Анализ эффективности и инновационной деятельности предприятия, 2007 г.

18.             И.А. Зимин. Реальные инвестиции, 2008 г.

19.             Я.С. Мелкумов. Организация и финансирование инвестиций, 2008 г.

20.             И.В. Сергеев, И.И. Веретенникова. Организация и финансирование инвестиций, 2008 г.

48