Доходность и риск портфеля ценных бумаг на примере

Доходности  каждой акции присвоим номер, соответствующий  порядковому номеру акции в таблице 1.

 

 

Таблица 2

Распределение вероятностей доходностей акций

Доходность акций					Вероятность реализации значения доходности
Газпром	Сбербанк	Лукойл	НорНикель	РусГидро
12	11	4	18	-3	0,35
-5	5	10	8	-8	0,25
6	0	0	3	14	0,2
0	-5	-5	-7	8	0,15
3	-10	-8	0	5	0,05

 

Исходя  из этих данных вычислим доходности акций, обращающихся на ММВБ и в РТС:

R_ммвб=0,25:0,8*4,3+0,15:0,8*4,1+0,15:0,8*3+0,25:0,8*8,2=5,17

R_ртс=1*0,8=0,8

Полученные  данные о средних значениях доходности акций сведем в таблицу 3.

 

Таблица 3

Средние ожидаемые доходности акций инвестиционного  портфеля

Средние ожидаемые доходности акций,%
Газпром	Сбербанк	Лукойл	НорНикель	РусГидро
4,3	4,1	3	8,2	0,8

 

Теперь, зная ожидаемые средние значения доходности активов, можем найти  общую доходность портфеля, пользуясь формулой (2):

R_p=0,8*5,17+0,2*0,8=4,4%

 

 

2.2 Оценка риска  инвестиционного портфеля 

 

Для оценки риска инвестиционного  портфеля сначала необходимо вычислить  вариацию доходности и стандартное  отклонение каждого его актива по формулам (4) и (5) соответственно. Занесём полученные результаты в таблицу 4.

 

Таблица 4

Стандартные отклонения доходностей  акций инвестиционного портфеля «Капитал»

Стандартные отклонения доходностей  акций, σ
Газпром	Сбербанк	Лукойл	НорНикель	РусГидро
6,7	6,5	5,5	8,6	8,2

 

Стандартные отклонения доходности по каждой из акций отражают степень  рискованности инвестиции в данную акцию. Но чтобы сравнить степень  риска различных акций с различной  средней (ожидаемой) доходностью и  различным стандартным отклонением  доходности, необходимо рассчитать коэффициент вариации, пользуясь формулой (6). Занесём полученные результаты в таблицу 5.

 

Таблица 5

Рассчитанные  коэффициенты вариации

Коэффициенты вариации
Газпром	Сбербанк	Лукойл	НорНикель	РусГидро
1,56	1,6	1,8	1,05	10,5

 

Теперь  мы видим, что наименее рискованная  ценная бумага в нашем портфеле –  это акции ГМК Норильский Никель, самая высокая доходность также  у этих акций. А самая рискованная  ценная бумага – акции ОАО РусГидро, и средняя доходность у них  самая низкая.

Для отражения  степени согласованности в поведении  доходностей активов необходимо вычислить и проанализировать ковариацию между всеми активами инвестиционного  портфеля «Капитал» по формуле (7).

Для наглядности  рассчитанные показатели ковариации сведем в таблицу. Уточним, что: cov(r_i,r_j)=cov(r_j,r_i); cov(r_i,r_i)=var(r_i), следовательно диагональные значения нашей таблицы будут равны значениям вариации активов.

 

Таблица 6

Рассчитанные  показатели ковариации активов

Акции эмитентов	Газпром	Сбербанк	Лукойл	НорНикель	РусГидро
Газпром	45,2	22	-8,7	35,4	17,4
Сбербанк	22	42,6	25,6	54,5	-34,8
Лукойл	-8,7	25,6	30	28,9	-35,5
НорНикель	35,4	54,5	28,9	74,9	-44,4
РусГидро	17,4	-34,8	-35,5	-44,4	67,9

 

Как нам  уже известно из 1 главы, положительная  ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется  тенденция изменяться в одних  и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (или уменьшается), то и доходность другой акции также  возрастает (уменьшится). Если же между  доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация, то увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует  снижение (увеличение) доходности акций  другой компании.

Из таблицы 6  видно, что отрицательная ковариация наблюдается в основном с акциями  компании ОАО РусГидро, а также  между компаниями Газпром и Лукойл. Между остальными акциями существует положительная ковариация.

Для определения  степени взаимозависимости двух активов необходимо вычислить коэффициенты корреляции, используя формулу (8). Результаты сведем в таблицу 7.

Коэффициент корреляции лежит в пределах от -1 до +1. При этом (+1) означает полное совпадение направления движения, а (-1) - полное несовпадение.

 

Таблица 7

Рассчитанные  коэффициенты корреляции активов

Акции эмитентов	Газпром	Сбербанк	Лукойл	НорНикель	РусГидро
Газпром	-	0,5	-0,24	0,6	0,32
Сбербанк	0,5	-	0,7	0,97	-0,65
Лукойл	-0,24	0,7	-	0,6	-0,8
НорНикель	0,6	0,97	0,6	-	-0,6
РусГидро	0,32	-0,65	-0,8	-0,6	-

 

Из таблицы  видно, что полной положительной  или полной отрицательной корреляции среди активов портфеля нет. Но наблюдается  сильная положительная корреляционная связь между акциями Сбербанка  и Норильского Никеля, что не очень  хорошо для портфельных инвестиций. И достаточно сильная отрицательная  корреляционная связь между акциями  компаний Лукойл и ОАО РусГидро. Для снижения рисков портфеля необходимо выбирать активы с отрицательной  корреляцией. В этом случае падение  доходности акций Лукойла, частично компенсируется ростом доходности акций  компании ОАО РусГидро.

После расчета  основных показателей по каждому  из активов, можем вычислить общий  риск инвестиционного портфеля «Капитал». Сначала рассчитаем вариацию доходности (дисперсию) по формуле (9).

Для расчета  вариации доходности портфеля, необходимо сложить все члены матрицы:

 

var(r_p)= w₁²var(r₁)+ w₂²var(r₂)+ w₃²var(r₃)+ w₄²var(r₄)+ w₅²var(r₅)+

+2w₁w₂cov(r₁,r₂)+2w₁w₃cov(r₁,r₃)+2w₁w₄cov(r₁,r₄)+2w₁w₅cov(r₁,r₅)+

+2w₂w₃cov(r₂,r₃)+2w₂w₄cov(r₂,r₄)+2w₂w₅cov(r₂,r₅)+2w₃w₄cov(r₃,r₄)+

+2 w₃w₅cov(r₃,r₅)+2 w₄w₅cov(r₄,r₅).

Теперь  подставим значения:

var(r_p) = 0,25²*45,2 + 0,15²*42,6 + 0,15²*30 + 0,25²*74,9 + 0,2²*67,9 +

+2*0,25*0,15*22 + 2*0,25*0,15*(-8,7) + 2*0,25*0,25*35,4 +2*0,25*0,2*17,4+

+2*0,15*0,15*25,6+2*0,15*0,25*54,5+2*0,15*0,2*(-34,8)+2*0,15*0,25*28,9+

+2*0,15*0,2*(-35,5) + 2*0,25*0,2*(-44,4)=

= 2,8+0,7+1+4,7+2,7+1,7-0,7+4,4+1,7+1,2+4,1-2,1+2,2-2,1-4,4.

var(r_p)=17,9

Полученные  данные сведем в итоговую таблицу 8:

 

Таблица 8

Основные  показатели портфеля «Капитал»

Показатель	Значение
Доходность	4,4 %
Стандартное отклонение доходности	4,2 %
Коэффициент вариации доходности	0,94

 

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля «Капитал» равна 4,4 %. Из них 0,21 от акций  вращающихся в иностранной валюте в РТС и 4,18 от акций вращающихся на ММВБ в рублях. Соответственно ожидаемая доходность от акций ММВБ в рублях равна 21 000, а в долларах от акций РТС составит  10,1.

Общий риск портфеля – 4,2 %. Инвестиционный портфель «Капитал» имеет невысокую доходность при достаточно низкой величине риска. Коэффициент вариации необходим  нам для дальнейшего сравнения  рискованности портфеля при различных  изменениях его структуры.

 

Глава 3. Пути оптимизации  инвестиционного портфеля «Капитал»

3.1 Стратегии управления  инвестиционным портфелем

 

Цель  управления рисками на рынке ценных бумаг – получение наибольшей или стабильной прибыли в долгосрочном периоде при минимизации рисков.

Под управлением  инвестиционным портфелем понимается совокупность методов, которые обеспечивают:

- сохранение  первоначально вложенных средств;

- достижение  максимально возможного уровня  доходности;

- снижение  уровня риска.

Обычно  выделяют два способа управления: активное и пассивное управление.

Активное  управление (активные стратегии управления) – это такое управление, которое  связанно с постоянным отслеживанием (мониторингом) рынка ценных бумаг, приобретением наиболее эффективных  ценных бумаг и максимально быстрым  избавлением от низкодоходных ценных бумаг. Такой вид управления предполагает быструю реакцию на конъюнктуру  рынка и изменение состава  инвестиционного портфеля. Активным управлением занимаются профессионалы  рынка ценных бумаг, которые владеют  методами его мониторинга, анализа, прогнозирования и техникой сделок с ценными бумагами, включая деривативы (производные ценные бумаги – опционы, фьючерсы и др.).

Пассивное управление (пассивные портфельные  стратегии) – это такое управление инвестиционным портфелем, которое  приводит к формированию диверсифицированного портфеля и сохранению его в течение  продолжительного времени. В основе лежит диверсификация портфеля, обеспечивающая максимальное соответствие его доходности выбранному рыночному индексу. В  данном случае инвестор полагается на достоверность информации с фондовых рынков – достоверность рыночных котировок ценных бумаг, ориентируется на фондовые индексы.

Активно-пассивное  управление. В этом случае пассивные  стратегии используются для управления ядром портфеля, а активные –  для управления остальными активами или наоборот.

Структурное стратегическое управление. Портфель конструируется таким образом, чтобы  получить определенный поток платежей в будущем.

Процесс управления рисками схематично представлен  на рисунке 3.

 

▼

 

 

Рис. 3. Схема процесса управления рисками

 

Выбор инвестиционной стратегии определяется целями и  задачами инвестора. При ориентации на получение текущих доходов  формируется портфель дохода. При ориентации на надежное сохранение и некоторое повышение капитала портфеля формируется портфель роста. Например, в условиях инфляции, в России, формирование портфеля роста, состоящего из акций Газпрома, Сбербанка, Лукойла и др. «голубых фишек», региональные и муниципальные облигации, обеспечивает инвестору сохранение его капитала. Для инвестора, ожидающего ежегодные доходы от вложений в ценные бумаги, предпочтительней  инвестиции в ценные бумаги средних и крупных компаний (второго эшелона), не входящих в число «голубых фишек», но обещающих по оценкам независимых экспертов, быстрый рост их капитализации. [10]