Актуарные расчеты в ИПС

     Одной из особенностей пенсионного страхования  является уникальное распределение  смертности для каждого отдельного субъекта Российской Федерации. Так, тарифы для двух мужчин одинакового возраста, но проживающих в разных регионах, будут отличаться. Это объясняется тем, что для каждого региона строятся свои таблицы смертности, отражающие особенности смертности в данном субъекте РФ. Однако некоторые страховые компании, головные центры которых находятся в Москве, для вычисления тарифов по пенсионному страхованию используются в лучшем случае таблицы смертности по России в целом. Вследствие этого для страхователей из других регионов рассчитываются заведомо ложные тарифы и потому нарушается принцип эквивалентности обязательств сторон: страхователь либо платит завышенную цену за полис, из-за чего страдает сам, либо страховщик недополучает страховую премию, что влечет за собой увеличение вероятности разорения компании.

     Другой  важной особенностью является определение  справедливого размера технической  процентной ставки, которая используется при вычислении коммутационных функций. Российскими страховыми компаниями эта проблема решается с помощью двух вариантов:

1. использование в качестве технической процентной ставки ставку рефинансирования Центрального Банка Российской Федерации;
2. использование в качестве технической процентной ставки ставку, которая применяется Пенсионным Фондом России как минимальная ставка наращения пенсионных накоплений граждан Российской Федерации.

     На  сегодняшний день ставка рефинансирования ЦБ РФ составляет 7,75%¹³, а минимальная ставка ПФР для наращения пенсионных накоплений граждан – 6%¹⁴.

     Наиболее  часто используемые схемы актуарных  расчетов в пенсионном страховании  – это:

1. расчет нетто-премий в схемах с установленными размерами пенсий;
2. расчет размера пенсии в схемах с установленными размерами взносов.

     Рассмотрим  схемы с установленными размерами пенсий. Как и в других видах страхования, нетто-премия здесь может быть определена в виде единовременного взноса (покупка пенсии разовым платежом) или в виде потока платежей при условии выплаты премий в течение некоторого оговоренного срока.

     Так, при использовании схемы с единовременным взносом страхователь покупает пенсию разовым платежом, после чего при дожитии до пенсионного возраста получает установленный размер пенсионных выплат. В этом случае нетто-тариф будет равен стоимости аннуитета, соответствующего условиям выплат пенсии, а нетто-премия – произведению стоимости аннуитета на размер пенсии (формула  2.1).

               (2.1)

где     R – установленный размер годовой пенсии, руб.;

     N_x и D_x – стандартные коммутационные функции 

     Также при использовании схемы с установленными размерами пенсий расчет единовременной нетто-премии для отсроченных на n лет выплат пенсии производится по формуле 2.2.

              (2.2)

где     R – установленный размер годовой пенсии, руб.;

     N_x+n и D_x – стандартные коммутационные функции 

     В практике страхования часто используется рассрочка при уплате страховых  взносов. Тогда и пенсии, и страховые  взносы будут представлять собой  страховые аннуитеты, и в силу эквивалентности обязательств участников страхования стоимости соответствующих аннуитетов должны быть равны. Исходя из этого, годовая сумма взносов будет рассчитываться по формуле 2.3.

                (2.3)

где   P – годовая сумма взносов, руб.;

    R – годовая сумма пенсии, руб.;

    x – возраст страхователя при заключении договора, лет;

    n – срок от момента заключения договора до начала выплат пенсии, лет;

    t – срок выплат премии (t ≤ n), лет;

    N_x - стандартная коммутационная функция.

     Рассмотренные варианты являются наиболее востребованными и удовлетворяют динамично изменяющемуся спросу потребителей пенсионных страховых продуктов различных слоев населения.

     Однако, наряду с уже рассмотренными схемами  в практике страхования используются и другие, смысл которых в расчете  размера будущей пенсии исходя из установленного размера страховой премии. В этом случае страховщикам важнее собрать премии, а размер пенсии – это величина, производная от них. В практике страхования взносы часто осуществляются с нарушением оговоренных сроков, а нередко и не в полном объеме. По этой причине надежнее определять размер пенсии по уже произведенным взносам и реальным пенсионным накоплениям с учетом инвестиционного дохода.

     В российской практике страхования используются три варианта выплаты пенсий:

1. единовременный платеж; в теоретическом плане это важный вариант, но на практике применяется редко;
2. последовательные нерегулярные взносы;
3. регулярные взносы.

     Предусмотрены, что взносы в данном случае должны быть «очищены» от нагрузки.

     Рассмотрим  вариант с единовременным взносом. Этот случай подразумевает разовую уплату установленного страхового взноса для обеспечения пенсии участником в определенном возрасте. Тогда размер пенсий будет рассчитываться по формуле 2.4. 
 

(стр. 90, ф.4.19)

где     R – установленный размер годовой пенсии, руб.;

Е – единовременный взнос для обеспечения пенсии участника в возрасте х лет;

а – отложенный на n лет пожизненный годовой аннуитет прениумерандо, руб.

 

      Второй вариант выплат премии –  выплаты нерегулярные, как в отношении  сроков, так и в отношении самих размеров платежей. Согласно данной модели каждый последовательный взнос обеспечивает участнику пенсию некоторого размера. Таким образом, расчетный размер пенсии определяется по фактически уплаченным платежам в день взноса. С каждым последующим платежом сумма пенсии увеличивается. 
 

Стр.91, ф.внизу

где     t – год выплаты премии после достижения возраста х лет.;

     P_t – t-й взнос, руб.;

     D_x+t-1 и N_L– стандартные коммутационные функции;

     L – пенсионный возраст (x+n=L). 

     Последней из рассматриваемых моделей является модель с регулярными платежами, или рассрочка в виде ренты. Главной идеей этого вида является тот факт, что взносы уплачиваются регулярно и представляют собой постоянную финансовую ренту. Размер пенсии в таком случае (без учета корректировки влияния инфляции) определяется из соотношения стоимости двух регулярных потоков платежей – взносов и пенсий – относительно размера пенсии. Таким образом, размер будущей пенсии будет определяться на основе балансового уравнения, в котором актуарная стоимость взносов приравнена к актуарной стоимости пожизненной пенсии. 
 

Стр.93

где     R – установленный размер годовой пенсии, руб.;

P – регулярные взносы на протяжении t лет, руб.;

а –  актуарная стоимость взносов, руб.;

а –  актуарная стоимость пожизненной пенсии, руб.;

 

      Исходя из практического значения для рынка страхования, более  детально следует рассмотреть две  схемы для расчета нетто-премии с указанным размером будущей  пенсии:

1. при единовременной уплате страховой премии;
2. при рассрочке выплат страховых взносов.

Указанные схемы представляются более привлекательными со стороны страхователей, а, следовательно, и спроса на страховые продукты.  

 

2.2 Актуарные расчеты в индивидуальном пенсионном страховании для населения Ростовской области 2009 года 

     Для практического исследования размеров нетто-премий при пенсионном страховании были использованы данные таблиц смертности по Ростовской области за 2009 год.

     Также при расчетах коммутационных функций  в качестве процентной ставки были использованы ставка рефинансирования Центрального Банка Российской Федерации и ставка процента, которую гарантирует населению Пенсионный Фонд России в качестве минимальной ставки наращения пенсионных накоплений граждан России. В настоящее время указанные ставки составляют 7,75% и 6% соответственно.

     При определении справедливого тарифа на пенсионное страхование большое  влияние оказывают гендерные  различия. Так, например, женщины живут  в среднем больше, чем мужчины. В связи с этим при расчетах использовались таблицы смертности для мужчин и женщин отдельно.

     Возрастные  границы, в рамках которых осуществляется пенсионное страхование страховыми компаниями, были определены из инструкций по пенсионному страхованию одной  из крупнейших страховых компаний Российской Федерации – ОАО «Росгосстрах», которые декламируют возраст потенциальных участников данного вида страхования от 16 до 40 лет, независимо от пола.

     Для начала были рассмотрены размеры  страховых премий при процентной ставке, равной ставке рефинансирования ЦБ РФ – 7,75 %, с установленным размером пенсии 12000 рублей в год при единовременном взносе, с рассрочкой на пять или десять лет для мужчин представлен на рисунке 2.1, для женщин – на рисунке 2.2, а размеры взносов для основных возрастов – в таблицах 2.1 и 2.2 соответственно. 
 

     

     Рис. 2.1. Размер нетто-премий для мужчин при размере пенсии 12000 руб. в год и ставке 7,75% 

     

     Рис. 2.2. Размер нетто-премий для женщин при  размере пенсии 12000 руб. в год и  ставке 7,75% 
 
 
 
 
 

     Таблица 2.1.

     Размер  нетто-премий для мужчин при размере  пенсии 12000 руб. в год и ставке 7,75%, руб.