Ж.Л.Лагранж

        2.Берлинский период

         Берлинский период(1766 — 1787) был самым плодотворным в жизни Жозефа Луи. Врожденная неприязнь Лагранжа к дискуссиям сослужила ему

8 
 
 

хорошую службу в Берлине. Этим он выгодно  отличался от Эйлepa, который

бросался  от одного религиозного или философского спора к другому. Лагранж, зажатый  в угол доводами и побуждаемый  к ответу, всегда искренне предварял  свое мнение высказыванием: "Не знаю". Но, когда затрагивались его убеждения, он умел постоять за них, o6peтая и воодушевление и логику. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, в том числе строго доказал несколько утверждений Ферма и теорему Вильсона.

         Вскоре после устройства в Берлине Лагранж вызвал из Турина одну из своих молодых родственниц, кузину по матери Виктории Конти, и в 1767  году женился на ней. Женитьба оказалась счастливой. Но вскоре жена надолго заболела. Лагранж, забывая о сне, ухаживал за ней. В 1783 году, когда она умерла, его сердце было разбито. Утешение он нашел в работе: "Мои занятия свелись к тому, что я спокойно и тихо разрабатываю математику".

       В 1767 году Лагранж публикует мемуар  «О решении числовых уравнений» и затем ряд дополнений к нему. Оно касалось общих вопросов разрешимости алгебраических уравнений. В то время впервые в математике появляется конечная группа подстановок. Лагранж высказал предположение, что не все уравнения выше 4-й степени разрешимы в радикалах. Строгое доказательство этого факта и конкретные примеры таких уравнений дал Абель в 1824 1826 годах, а общие условия разрешимости нашёл Галуа в     1830-1832 годах.

       В 1772 году Лагранж избран иностранным  членом Парижской Академии Наук.

       После смерти Фридриха Великого (17 августа 1786 года) возмущение против непруссаков и наступившее безразличие к науке сделали Берлин неподходящим местом жительства для Лагранжа и его коллег-иностранцев, связанных с академией, он стал добиваться отставки. Она была ему    разрешена с условием, что он будет посылать статьи в Берлинскую академию в течение нескольких лет, на что Лагранж согласился. Он с радостью принял

       9 
 
 

приглашение Людовика ХVI продолжать математические исследования в Париже в качестве члена Французской академии. По прибытии в Париж в 1787 году он был с большими почестями принят королевской фамилией, а также академией. В Лувре ему была отведена комфортабельная квартира, в которой он жил до самой революции.

       В возрасте 50 лет Лагранж почувствовал, что он выдохся. Это был

классический  случай нервного истощения, вызванного длительным и чрезмерным переутомлением. Парижане нашли в нем любезного и благожелательного собеседника, но не властителя умов. Он говорил, что его энтузиазм выгорел и что он потерял вкус к математике. Экземпляр "Аналитической механики" («Mecanique analytique»), лежал на его письменном столе не раскрытым в течение двух лет ставшая вершиной научной    деятельности    Лагранжа.

Гамильтон назвал этот шедевр «научной поэмой». В этой работе введены обобщенные координаты, разработан принцип наименьшего действия и впервые со времен Архимеда монография по механике не содержит ни  одного чертежа, чем Лагранж особенно гордился. Устав от всего, что связано с математикой, Лагранж обратился к философии, эволюции мышления, истории религии, общей теории языков, медицине и ботанике. Увлекшись этой странной смесью, он удивил своих друзей обширными познаниями и проницательностью ума по вопросам, далеким от математики. Он предвидел, что в будущем лучшие умы человечества проявят наибольший интерес к химии, физике и естественным наукам, а математику считал законченной   или, по крайней мере, вступившей в период упадка. К счастью, Лагранж жил

10 
 

достаточно  долго, чтобы увидеть здоровое начало великой деятельности Гаусса, первого из пляды великих математиков — Абеля, Галуа, Коши и других.

       3. Годы Французской революции.

        В первые годы Революции друзья убеждали Лагранжа возвратиться в 
Берлин, но он отказался покинуть Париж, сказав, что предпочитает остаться 
и увидеть «эксперимент» полностью. Ни он, ни его друзья не предвидели 
периода террора, и, когда он наступил, Лагранж горько пожалел о том, что 
оставался до тех пор, когда стало слишком поздно, чтобы бежать.

        Революция разрушила  апатию Лагранжа. Грандиозные планы 
революционеров переделать человечество и изменить природу человека не 
производили впечатления на Лагранжа. Но когда его друг химик Лавуазье, 
бывший откупщиком, попал на гильотину, Лагранж выразил свое 
негодование к тупости казни словами: "Им понадобится только один момент, 
чтобы упала его голова, но, может быль, сотни лет не хватит, чтобы 
появилась голова, подобная ей". Хотя практически вся творческая жизнь 
Лагранжа прошла под покровительством королевских особ, его симпатии не 
были на стороне роялистов, но они не принадлежали и революционерам. К 
Лагранжу относились терпимо. Специальным декретом ему была пожалована 
"пенсия", а когда инфляция свела эту пенсию практически к нулю, его 
назначили членом Комитета изобретений, затем Комитета монетного дела, 
чтобы дать ему возможность существовать. Также Лагранж занимался 
разработкой метрической системы мер и весов и нового календаря. Наиболее 
важной деятельностью Лагранжа в период революции было его ведущее 
участие в усовершенствовании метрической системы мер и весов. Только 
благодаря иронии и здравому смыслу Лагранжа число 12 не было выбрано в 
качестве основания вместо числа 10.

        «Преимущества» числа 12 очевидны, и их выдвижение продолжается 
до сих пор во впечатляющих трактатах ревностными пропагандистами, 
которые лишь на волос отличаются от тех, кто ищет квадратуру круга. Число

        11 
 
 

12, взятое  вместо числа 10 нашей системы счисления, было бы шестигранной затычкой пятигранной дыры». Чтобы довести до сознания защитников числа

12 абсурдность  такого решения, Лагранж предложил число 11, как еще более лучшее, поскольку любое простое число, лежащее в основе системы счисления, определяет то ее преимущество, что все дроби при этом  
оказываются с одним и тем же знаменателем. Недостатки этого предложения

многочисленны и достаточно очевидны для каждого, кто постиг деление с сокращениями. Комиссия усмотрела суть вопроса и удержала число 10.

        Несмотря на всю  эту интересную деятельность, Лагранж все еще был одиноким и склонным терять присутствие духа. Он был избавлен от сумеречного состояния между жизнью и смертью в возрасте 56 лет   девушкой, дочерью своего друга, астронома Лемонье. Она была тронута несчастной судьбой Лагранжа и вышла за него замуж. Брак оказался идеальным. Из всех своих удач наиболее высоко он ценил то, что нашел такого заботливого и преданного спутника, как его юная жена.

        В 1795 году была учреждена Нормальная школа, Лагранж стал ее профессором математики. Когда Нормальная школа закрылась и была основана знаменитая Политехническая школа (1797), Лагранж составил план курса математики в ней и стал ее первым профессором. Ему пришлось читать лекции для слабо подготовленных студентов. Приспосабливаясь к уровню знаний своих студентов, Лагранж повел их через арифметику и алгебру к анализу, сам напоминая больше учащегося, чем профессора. Величайший математик столетия стал великим учителем математики, подготавливая неистовую молодую когорту наполеоновских военных инженеров. Уйдя значительно дальше элементарного уровня, он на глазах своих учеников

развивал  новую математику, и вскоре они сами приняли участие в ее 
развитии. Лагранж дал изложение анализа без использования лейбницевых 
"бесконечно малых" и ньютонова специфического понятия предела. Его 
собственная теория была опубликована в двух рудах: "Теория     аналитических функций" (1797) и "Лекции об исчислении функций" (1801).

12 
 
 

Важность  этих трудов заключалась в том, что  они дали толчок Коши и

другим  ученым к строгому построению анализа.

        Французы воздавали  Лагранжу почести. Ученый, бывший фаворитом  Марии Антуанетты, стал теперь кумиром людей, приговоривших ее к смерти. Когда декретом Конвента было постановлено изгнать из Франции всех, родившихся вне ее пределов, то для Лагранжа было сделано особое исключение из этого правила. Его слава была так велика, что в 1796 году, когда Франция аннексировала Пьемонт, Талейрану было приказано нанести визит отцу Лагранжа, еще жившему в Турине, и сообщить ему: "Ваш сын, которым гордятся родивший его Пьемонт и владеющая им Франция, оказывает честь своим гением всему человечеству". Когда Наполеон обращался к гражданским делам в перерывах между своими военными походами, он часто разговаривал с Лагранжем о философских вопросах и о роли математики в государстве и выказывал исключительное уважение к своему спокойному и никогда не проявлявшему догматизма собеседнику.

        За спокойствием Лагранжа скрывалось едкое остроумие, которое неожиданно вспыхивало при случае. Однажды он сказал: "Эти астрономы— странные люди, они не верят теории, пока она не согласуется с их наблюдениями". Даже искреннее почитание Ньютона не лишено слабой примеси той же мягкой иронии: "Как повезло Ньютону, что в его время система мира еще оставалась неоткрытой".

        В эти годы Лагранж публикует два своих важных трудах — «Теория аналитических функций («Theorie des fonctions analytiques», 1797) и «О решении численных уравнений» («De lа resolution des equations numeriques», 1798) — где подытожил всё, что было известно по этим вопросам в его   время, а содержавшиеся в них новые идеи к методы были развиты в работах математиков 19 века. В 1801 году публикуются «Лекции об исчислении функций» 

        13 
 
 
 
 

       4 Последние годы  и смерть

        Последнее научное  усилие Лагранжа было связано с переработкой и расширением "Аналитической механики" для второго издания. Прежние   силы целиком вернулись к нему, хотя ему было уже за 70. Вспомнив свои прежние привычки, он работал непрестанно, но лишь установил, что его тело не подчиняется боярыне его разуму. Болезнь Лагранжа, о которой он знал, что она приведет к смерти, не нарушала его безмятежности; всю свою жизнь он прожил, так как нравится жить философам, равнодушным к своей судьбе.

        За 2 дня до смерти Лагранжа Монж и другие друзья пришли к нему, зная, что он умирает и хочет что-то рассказать им о своей жизни. Они нашли его временно поправившимся, если не считать потери памяти.

        «Я хочу умереть, да,", хочу умереть и нахожу в этом удовольствие... Я сделал свое дело, я добился некоторой известности в математике. Я никогда никого не ненавидел, я не делал ничего плохого...» Он умер рано утром 10 апреля 1813 г, на 78-м году жизни. Похоронен в Пантеоне. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

        14 
 

       5. Труды Жозефа Луи Лагранжа

        Работы Лагранжа по математике, астрономии и механике составляют

14 томов.  Ему удалось успешно разработать  многие важные вопросы математического  анализа. Лагранж дал очень  удобную для практики   формулу выражения остаточного члена ряда Тейлора, формулу конечных      приращений и интерполяционную формулу, ввел метод множителей для решения задачи по нахождению условных экстремумов.

        В алгебре он разработал теорию, обобщением которой является теория Галуа, нашел метод приближенного вычисления корней   алгебраического уравнения при помощи непрерывных дробей, метод разделения корней алгебраического уравнения, метод исключения    переменной из системы уравнений, разложение корней уравнения в так называемый ряд Лагранжа. В теории чисел с помощью неправильных дробей решил неопределенные уравнения второй степени с двумя неизвестными, развил теорию квадратичных форм.

        В области дифференциальных уравнений Лагранж разработал теорию особых решений и метод вариации произвольных констант при решении линейных дифференциальных уравнений. Исходя из основных законов динамики, он указал две основные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы, которые теперь известны как уравнения Лагранжа первого рода, и вывел уравнения в обобщенных координатах— уравнения Лагранжа второго рода.

        Особо характерно для  Лагранжа, по сравнению с его ближайшими предшественниками и современниками, было создание обширных теоретических концепций, которые сочетали в себе целый ряд проблем, утверждений и отдельных методов. Был собран и систематизирован колоссальный новый материал, нуждающийся в дальнейшем обобщении. Лагранж выделялся "совершенством аналитического метода" (слова знаменитого математика Фурье), особенной элегантностью, лаконичностью,