Ж.Л.Лагранж

  МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ

                        ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Ишимский  государственный педагогический институт

                      им. П. П. Ершова» 

                     Кафедра математики, информатики и методики их преподавания 

                             РЕФЕРАТ ПО МАТЕМАТИЧЕКОМУ АНАЛИЗУ 

ТЕМА: 
Жозеф Луи Лагранж 

Исполнитель: студент 111 группы 1 курса физико-математического  факультета Данишкина Светлана 

Проверил: преподаватель 

Кирносова Ольга Александровна 
 
 
 
 

                                                 Ишим 2011 
 
 
 
 
 
 

Оглавление 

Введение………………………………………………………………………3стр.

1. Первые достижения……………………………………………………5стр.
2. Берлинский период……………………………………………………8стр.
3. Годы Французской революции………………………………………11стр.
4. Последние годы и смерть……………………………………………14стр.
5. Труды Жозефа Луи Лагранжа………………………………………15стр.
6. Интересные факты……………………………………………………16стр.

Заключение…………………………………………………………………...18стр.

Список литературы…………………………………………………………..19стр. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение:

            В наше время нельзя забывать о великих научных деятелях, которые дали толчок развитию науки. Именно они положили начало огромнейшему обогащению в различных сферах деятельности. Отсюда следует, что значение их трудов и достижений достаточно велико, так как именно эти достижения мы применяем и по сей день, что не может быть неактуально в наше время.

          Целью данного реферата является изучение биографии, научной деятельности французского математика, астронома и механика Жозефа Луи Лагранжа. Необходимо рассмотреть его достижения и оценить вклад в науку.

          В соответствии целью нашего исследования были поставлены следующие задачи:

• собрать, изучить и систематизировать теоретический материал по теме исследования;
• изучить жизнь и деятельность математика;
• представить основные достижения Жозефа Луи Лагранжа;
• указать значение его трудов и достижений;
• рассмотреть интересные факты;

           При написании данной работы огромную помощь оказали журналы и  
книги различных изданий.

           Я выбрала данную тему, потому что для меня интересна не только  
биография известного математика, но и его труды. Это тема достаточно  
обширная. В данном реферате я начну с рассмотрения биографии Жозефа  
Луи Лагранжа. Далее будем рассматривать труды этого великого математика. 
 
 
 
 
 

3 
 

Жозеф Луи Лагранж

(фр. Joseph Louis Lagrange, итал. Giuseppe Lodovico Lagrangia;

25 января 1736, Турин — 10 апреля 1813, Париж)

         Французский математик, астроном и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — лучший математик XV111 века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.

         Автор классического трактата «Аналитическая механика», в котором установил фундаментальный «принцип возможных перемещений» и завершил: математизацию механики. Внёс грандиозный вклад в развитие анализа, теории чисел, теорию вероятностей и численные методы, создал вариационное исчисление.

         "Лагранж — величественная  пирамида математических наук". Так выразил Наполеон Бонапарт свою оценку, по его мнению, величайшего и самого скромного математика XVIII столетия Жозефа Луи Лагранжа, которого он сделал сенатором, графом империи и командором ордена Почетного легиона. Король Сардинии и Фридрих Великий также воздавали Лагранжу почести, но в меньшей мере, чем император Наполеон. 

4 
 

        

1. Первые  достижения

          Отец Лагранжа, одно время военный казначей Сардинии, был женат на Марии Терезии Гро, единственной дочери богатого врача из Камбиано (местечко неподалеку от Турина в Италии), и имел с ней 11 детей. Из них один лишь самый младший Жозеф Луи, родившийся 25 января 1736 года, не умер в младенческом возрасте. Его отец был состоятельным человеком, но также и неисправимым дельцом, и когда Жозеф Луи был готов вступить в свои права единственного наследника, было уже нечего наследовать. Из-за материальных затруднений семьи он был вынужден рано начать самостоятельную жизнь. Позже Лагранж вспоминал об этом несчастье как об одном из самых удачных событий, случившихся с ним: «Если бы я   наследовал состояние, мне, вероятно, не пришлось бы связать свою судьбу с математикой».

          Первые школьные интересы Лагранжа были сосредоточены на     древних языках. Его отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и поэтому определил его в Туринский университет. В связи с изучением классики он рано познакомился с геометрическими сочинениями Евклида и Архимеда. Но последние, кажется, не произвели на него сильного впечатления. Затем в

руки  юного Лагранжа попало сочинение  Галлея (друга Ньютона) о преимуществах анализа над синтетическими геометрическими методами древних греков. Он был пленен и обращен в новую веру, почувствовав свое настоящее призвание. В невероятно короткое время он освоил совершенно самостоятельно все, что к тому времени было сделано в анализе, и в 16 лет стал преподавать математику в Артиллерийском училище в Турине. Так началась его деятельность, одна из самых ярких в истории математики.

           С самого начала Лагранж был аналитиком, а не геометром. Его аналитическая обработка механики отмечает первый полный разрыв с традицией древних греков. Ньютон, его современники и непосредственные продолжатели постоянно пользовались чертежами, помогавшими им при исследовании задач механики. Лагранж отдавал предпочтение анализу. Эта

5 
 
 
 

особенность его мышления четко выявилась  в "Аналитической механике", задуманной еще 19-летним юношей в Турине, но изданной в Париже лишь в 1788 году, когда Лагранжу было 52 года. "Вы не найдете чертежей в этой книге", — писал он в предисловии. Лагранж показал, что большая гибкость и несравненно большая мощь достигаются, если общие аналитические методы используются с самого начала.

       В 1755 году Лагранж был назначен преподавателем математики в Королевской артиллерийской школе в Турине, где пользовался, несмотря на свою молодость, славой прекрасного преподавателя. Молодой профессор  читал лекции студентам, которые все были старше его. Вскоре из наиболее способных он организовал научное общество, которое выросло затем в Туринскую Академию наук. Первый том трудов академии вышел в 1759     году, когда Лагранжу было 23 года. Сам Лагранж представил здесь статью о максимумах и минимумах по вариационному исчислению. С помощью    именно этого исчисления Лагранж унифицировал механику и, как сказал Гамильтон, создал "своего рода научную поэму".

      В том же туринском томе Лагранж делает другой большой шаг вперед: он применяет анализ к теории вероятностей, существенно продвигается   дальше Ньютона в математической теории звука. В 23 года Лагранж был признан равным величайшим математикам века — Эйлеру и Бернулли.

       Эйлер всегда великодушно оценивал работы других ученых. Когда 19-летний Лагранж послал Эйлеру некоторые из своих работ, знаменитый математик сразу же признал их достоинства и поощрил блестящего начинающего ученого. 4 года спустя Лагранж сообщил Эйлеру подлинный метод решения изопериметрических задач вариационного исчисления,   которые не поддавались в течение многих лет полугеометрическим методам Эйлера. Но вместо того чтобы поторопиться с печатанием решения, которое   он искал много лет, Эйлер откладывает его до того времени, пока Лагранж не сможет первым опубликовать его, — "чтобы не лишить Вас ни одной частицы славы, которую Вы заслуживаете".

       6 
 
 

       К этому можно добавить, что Эйлер  добился избрания Лагранжа 
иностранным членом Берлинской академии наук (2 октября 1759 года), 
несмотря на необычно молодой возраст — 23 года. Это официальное 
признание за границей было большой   помощью для   Лагранжа на   родине.

Эйлер и Даламбер, отчасти по личным мотивам, жаждали видеть своего 
блестящего юного друга придворным математиком в Берлине. После 
длительных переговоров они добились своего.

       Будучи  преданным другом и великодушным поклонником Лагранжа, 
Даламбер поощрял своего скромного юного друга заниматься трудными и 
важными задачами. Он также заставил Лагранжа благоразумно заботиться о 
своем здоровье, хотя и его собственное здоровье не было крепким. На письма 
Даламбера Лагранж кратко отвечал, что он чувствует себя превосходно и 
работает, как сумасшедший. Но, в конце концов, он заплатил за это. В этом 
отношении деятельность Лагранжа сходна с деятельностью Ньютона. К 
среднему возрасту длительное сосредоточение на задачах первостепенной 
важности притупило энтузиазм Лагранжа, и, хотя его ум оставался по- 
прежнему мощным, он стал безразлично относиться к математике. К счастью 
для математики, до черной депрессии Лагранжа с ее неизбежным следствием 
— убеждением, что никакое человеческое знание не стоит того, чтобы к нему 
рьяно стремиться, — оставалось еще 20 славных лет с того времени, как Эйлер 
и Даламбер замыслили привлечь Лагранжа в Берлин.

       В 1759 году Лагранж издает труды по механике и вариационному 
исчислению, впервые применяет анализ к теории вероятностей, развивает 
теорию колебаний и акустику.

       В 1762 году Лагранж дает первое описание общего решения 
вариационной задачи. Оно не было ясно обосновано и встретило резкую 
критику. Эйлер в 1766 году дал строгое обоснование вариационным методам 
и в дальнейшем всячески поддерживал Лагранжа.

       Среди задач, которыми занимался Лагранж до приезда в Берлин, была 
задача о либрации Луны, пример знаменитой задачи трех тел. Почему Луна

       7 
 
 

всегда  обращена к Земле одной стороной и при этом имеются некоторые небольшие непонятные неправильности в ее движении. За решение задачи о либрации Луны: в данном случае три тела это Земля, Солнце, Луна, взаимно притягивающие друг друга обратно пропорционально квадрату расстояний между их центрами тяжести. Лагранжу в 1764 году была присуждена   Большая премия Парижской академии наук - ему тогда было только 28 лет. Ободренная таким блестящим успехом, Академия предложила еще более трудную задачу, и Лагранж снова получил премию в 1766 году. Это была задача шести тел, материалом для которой послужила система Юпитера (Солнце, Юпитер и четыре спутника, известные к тому времени). Полное математическое решение находится вне пределов наших возможностей, но, применив приближенные методы, Лагранж значительно продвинулся в объяснении наблюдаемых неправильностей.

       Такого  рода применения ньютоновой теории представляли для Лагранжа наибольший интерес в течение всей его активной жизни. В 1772 году он снова получил Парижскую премию за работу о задаче трех тел, а в 1774 и 1778 годах добился аналогичного успеха в связи с работами о движении Луны и возмущениях комет.

       6 ноября 176о году, по приглашению  прусского короля Фридриха Второго, Лагранж переехал в Берлин (тоже по рекомендации Даламбера и Эйлера). Фридрих Великий, "величайший король Европы", как он "скромно" величал себя, приветствовал Лагранжа в Берлине, заявив, что он считает для себя честью иметь при своем дворе "величайшего математика". Последнее,    во всяком случае, было верно. Лагранж стал директором физико-математического отделения Берлинской академии наук и в течение двадцати лет наполнял ее "Мемуары" своими выдающимися работами, следовавшими одна за другой. Читать лекции от него не требовалось.