Теория оптимального планирования и управления

 Пороговое  значение потерь пользователь  вводит вручную.

 

3. Ввод необходимых  параметров задачи.

Для ввода исходных данных необходимо воспользоваться  следующей таблицей:

Для того чтобы начать заполнять данную таблицу пользователь после выбора размерности решаемой задачи и порогового значения потерь должен нажать кнопку «Редактировать данные в таблице» в правой части окна:

 

Примечания:

- При  вводе данных в ячейки таблицы  необходимо нажимать Enter  для завершения ввода информации в ячейку.

- В  ячейках таблиц могут содержаться  только цифры.

- Если  используются числа в десятичном  формате, то отделять их нужно  знаком запятая.

- Столбцы  M(x) и P(x) заполнять не надо, они заполняться в ходе вычислений программы. 

3. Решение задачи

     Для того чтобы решить задачу, необходимо нажать на кнопку «Посчитать» в нижней части окна: 

 

     После нажатия на кнопку будет выполнено  решение задачи, заполняться поля в таблице, соответствующие столбцам M(x) и P(x), а после его завершения внизу будет выведено сообщение с информацией о результате расчета: 

       

     Для того чтобы очистить таблицу и  ввести в неё новые данные необходимо нажать на кнопку «Очистить таблицу» в правой части окна:

       

     А для того чтобы вернуться к  настройке размерности решаемой задачи и порогового значения потерь необходимо нажать на кнопку «Вернуться к настройке таблицы»:

       

3. Машинные  эксперименты

 

Эксперимент на корректную работу программы

1. Загрузка стартового окна

2. Ввод исходных данных
3. Решение задачи 4. Очистка таблицы с данными

 

Эксперимент  на решение задачи средней размерности (5×6)

 
 
 
 
 

Эксперимент  на решение задачи большой размерности (9×10)

 

Эксперимент на обнаружение ошибок в исходных данных

1. Ввод исходных данных

 
 
 
 

2. Сообщение об ошибке

   

9. Вывод

 

    В результате выполнения данной работы разработан и программно реализован алгоритм поиска оптимального решения  задачи стохастического программирования «Об игре с природой» по двум критериям: минимум средних потерь, минимум  вероятности того, что потери превысят установленный предел.

    Для случая задачи об игре с природой на примере организации зимней переправы  через реку проведен ручной счет исследуемой задачи. Результаты машинного эксперимента и ручного счета полностью совпали.

      Проведена тестовая проверка  программы при различных наборах  исходных данных и при варьировании  основных параметров задачи, а именно: вероятностей состояний природы, порогового значения потерь, затрат на осуществление переправы через реку.

    Целью нашей работы было определение такой  стратегии, которая обеспечила бы нам  наибольший выигрыш.

    Для любой задачи, решаемой с помощью  теории игр с природой, может быть определено абсолютно минимальное значение выигрыша, который мы получим в наихудшей для себя ситуации. Эта величина может быть равна, например, максимально возможным потерям, возникшим вследствие принятого решения. В процессе принятия решения для определения наиболее выгодной стратегии необходима информация о вероятностях состояния природы (окружающей среды). В частности, повышение уровня информированности может быть достигнуто при обращении к услугам консультационной службы, способной составить хорошо обоснованный прогноз развития ситуации. Можно рассматривать данное действие как своего рода “эксперимент”, проведение которого, несомненно, требует затраты определенных средств.

    Эксперимент целесообразно проводить в том  случае, если затраты на его проведение не превышают выигрыша, который можно  получить при более точном знании стратегии природы.

    Следует отметить, что выбор критерия принятия решений в условиях неопределенности является наиболее сложным и ответственным  этапом в процессе принятия решения. Выбор критерия должен производиться, с учетом конкретной специфики решаемой задачи и в соответствии с его  целями, на основе прошлого опыта и  интуиции. 

  
 
 
 
 
 
 
 
 

Приложение. 

Листинг программной разработки. 

unit UMain; 

interface 

uses

  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

  Dialogs, StdCtrls, Grids; 

type 

  TFMain = class(TForm)

    Label1: TLabel;

    ComboBox1: TComboBox;

    Label2: TLabel;

    Label3: TLabel;

    ComboBox2: TComboBox;

    SG1: TStringGrid;

    Label4: TLabel;

    Edit1: TEdit;

    Button1: TButton;

    Button2: TButton;

    Button3: TButton;

    Button4: TButton;

    Label5: TLabel;

    Label6: TLabel;

    Label7: TLabel;

    Label8: TLabel;

    Label9: TLabel;

    procedure ComboBox1Change(Sender: TObject);

    procedure FormShow(Sender: TObject);

    procedure ComboBox2Change(Sender: TObject);

    procedure Button1Click(Sender: TObject);

    procedure Button2Click(Sender: TObject);

    procedure Button3Click(Sender: TObject);

    procedure Button4Click(Sender: TObject);

  private

    { Private declarations }

  public

    { Public declarations }

  end; 

var

  FMain: TFMain; event,sost:array[1..20] of real; 

implementation 

{$R *.dfm} 

procedure TFMain.ComboBox1Change(Sender: TObject);

begin

//Label2.Caption:=ComboBox1.Items.Strings[ComboBox1.ItemIndex]; //количество стратегий

SG1.RowCount:=ComboBox1.ItemIndex+2;

end; 

procedure TFMain.FormShow(Sender: TObject);

begin

ComboBox1.ItemIndex:=0;

ComboBox2.ItemIndex:=0;

Button3.Enabled:=false;

Button4.Enabled:=false;

end; 

procedure TFMain.ComboBox2Change(Sender: TObject);

begin

SG1.ColCount:=ComboBox2.ItemIndex+1;  // при выборе из списка ставится  значение в сетку

end; 

procedure TFMain.Button1Click(Sender: TObject);

var i,j:integer; s:real; // сама сортировка

begin

{=================== Проверка вероятностей - начало ==========================}

s:=0; 

for j:=0 to ComboBox2.ItemIndex do  s:=s+StrToFloat(SG1.Cells[j,0]);

{=================== Проверка вероятностей - конец ===========================} 

if abs(1-s)<0.000001 then {если сумма вероятностей равна 1}

   Begin

{==================== Основной подсчет - начало ==============================} 

   for i:=1 to ComboBox1.ItemIndex+1 do  // перебираем все стратегии

      Begin

      event[i]:=0;

      for j:=0 to ComboBox2.ItemIndex do   //перебираем все состояния

         event[i]:=event[i]+StrToFloat(SG1.Cells[j,i])*StrToFloat(SG1.Cells[j,0]);

      SG1.Cells[ComboBox1.ItemIndex+2,i]:=FloatToStr(event[i]);

      end;

   j:=1;

   for i:=2 to ComboBox1.ItemIndex+1 do

      Begin

      if event[i]<event[j] then j:=i;

      end;

   Label2.Caption:='Минимум потерь - при '+IntToStr(j)+' стратегии';

{==================== Основной подсчет - конец ===============================}

   for i:=1 to ComboBox1.ItemIndex+1 do  // перебираем все стратегии

      Begin

      sost[i]:=0;

      for j:=0 to ComboBox2.ItemIndex do   //перебираем все состояния

         if StrToInt(SG1.Cells[j,i])>=StrToInt(Edit1.Text) then // если потеря превысила порог

               sost[i]:=sost[i]+StrToFloat(SG1.Cells[j,0]); //то кладем в массив вероятность

      SG1.Cells[ComboBox1.ItemIndex+3,i]:=FloatToStr(sost[i]);

      end;

   j:=1;

   for i:=2 to ComboBox1.ItemIndex+1 do

      Begin

      if sost[i]<sost[j] then j:=i;

      end;

   Label5.Caption:='Минимальная вероятность  того,что потери превысят '+Edit1.Text+' - при '+IntToStr(j)+' стратегии'; 

   end  else   Application.MessageBox('Сумма вероятностей должна равняться единице!','Внимание!'); 

end; 

procedure TFMain.Button2Click(Sender: TObject);

begin

SG1.ColCount:=ComboBox2.ItemIndex+3; //прибавляем колонку для результатов

  SG1.Cells[SG1.ColCount-2,0]:='M(x)';

  SG1.Cells[SG1.ColCount-1,0]:='P(x)';

SG1.Enabled:=true;

ComboBox1.Enabled:=false;

ComboBox2.Enabled:=false;

Edit1.Enabled:=false;

Button2.Enabled:=false;

Button3.Enabled:=true;

Button4.Enabled:=true;

end; 

procedure TFMain.Button3Click(Sender: TObject);