Сравнение эффективности функционирования сложных систем

Могут  возникать  ситуации,  когда,  исходя  из  специфики  конкретной предметной области, разделение показателей на входные и выходные произведено  таким  образом,  что  значения  части  входных  показателей  целесообразно увеличивать, а  значения части выходных показателей – уменьшать (например, уровень  загрязнения  атмосферы  при  производстве  металла).  В  таких  случаях  вместо  фактических  значений  входных  показателей  следует  использовать  их отклонения  от  пороговых  значений,  установленных  на  уровне,  заведомо  превышающем значения соответствующих показателей для всех исследуемых объектов.

Аналогично следует поступать и с выходными показателями. Если после преобразований, проведенных над исходными данными, окажется,  что  часть  входных показателей для  отдельных  объектов имеет  отрицательные  значения,  то  это  не  будет  являться  препятствием  для  использования метода DEA  при  соблюдении  определенных  условий.  Как  известно,  модели DEA могут быть ориентированными на вход или на выход. В первом случае это означает,  что  модель  фокусируется  в  первую  очередь  на  снижении  значений входных показателей неэффективных объектов (при неизменных значениях выходных  показателей),  а  во  втором  случае  главной  целью  ее  работы  является увеличение значений выходных показателей (при неизменных значениях входных показателей) неэффективных объектов. В том случае, когда используется модель, ориентированная на выход, и при этом среди значений входных показателей  есть  отрицательные,  следует  увеличить значения такого  показателя  для всех объектов на величину, равную по модулю наименьшему из отрицательных значений. При этом значение коэффициента эффективности не изменится. Для различных показателей это увеличение может быть различным. При использовании модели, ориентированной на вход, аналогичные действия можно произвести с выходными показателями.

Метод DEA позволяет определять относительную эффективность объектов.  Это  означает,  что  они  сравниваются  между  собой.  Однако  может  быть предложен  такой  подход:  эксперты формируют  некоторое  множество  гипотетических объектов, имеющих значения показателей такие, что эти гипотетические объекты могут быть приняты в качестве эталонов [128–130]. Конечно, значения показателей таких объектов должны выбираться с учетом реальной достижимости этих значений. Таким образом, гипотетические объекты будут образовывать  границу  эффективности,  с  которой  можно  сопоставлять  реальные объекты.

Выше был проведен анализ ряда математических методов, используемых в настоящее  время для решения  задачи  классификации  в процессе поддержки принятия  решений.  Были  использованы  следующие  критерии:  требуемые  исходные данные; форма выходных результатов; степень влияния человеческого фактора. Применив эти же критерии к методу DEA, получим следующую картину.

1. Требуемые  исходные  данные. Для  реализации  метода DEA  необходимы  только  лишь  значения  входных  и  выходных  показателей  исследуемых объектов. Не требуется задавать весовые коэффициенты для указания важности показателей (хотя ряд моделей позволяют сделать  это). Важной особенностью данного метода является деление показателей на входные и выходные, в то время как для других методов такое деление не производится.

2. Форма выходных результатов.  Результатом работы метода DEA будет один интегральный показатель для каждого из изучаемых объектов. Объекты могут быть ранжированы по  значениям этого показателя. Кроме того, производятся конкретные оценки желательных изменений во входах/выходах, которые позволили бы вывести неэффективные объекты на так называемую границу эффективности.

3. Степень влияния человеческого  фактора. В методе DEA знания экспертов можно использовать при необходимости (ряд моделей данного метода позволяют  сделать  это), например, для  учета относительной важности показателей. Однако применение  экспертного  знания не  является  обязательным,  что значительно снижает степень субъективизма при проведении исследования. Кроме  того,  в  отличие  от  вышеупомянутых  методов  решения  задачи классификации,  метод DEA  позволяет  учесть  влияние  факторов  окружающей среды.

1.2.3 Алгоритм кластеризации  объектов

 Используя  идею  кластерного  анализа  и  метод DEA,  можно  предложить следующий  простой  алгоритм  кластеризации  объектов (считаем,  что  конкретная модель DEA уже выбрана).

Шаг 1. Оценить эффективность  всех объектов в выборке.

Шаг 2. Объекты, эффективность  которых равна единице, удалить из выборки. Это будет первый "кластер" – объекты с наивысшей эффективностью.

Шаг 3. Оценить эффективность  всех объектов, оставшихся в выборке.

Шаг 4. Объекты, эффективность  которых равна единице, удалить из выборки. Это будет следующий "кластер".

Шаг 5. Если в выборке остались объекты, то перейти к шагу 3, иначе – к шагу 6.

Шаг 6. Завершение работы алгоритма.

Результатом работы предлагаемого  алгоритма будет  группа "кластеров", содержащих объекты, однородные не в  смысле расстояния в пространстве показателей,  как  в  кластерном  анализе,  а  однородные  в  смысле  эффективности.

Еще одним отличием от кластерного  анализа является то, что полученные "кластеры" будут упорядочены – по степени эффективности. Важным отличием от линейного дискриминантного анализа будет то, что разделяющие поверхности, формируемые с использованием метода DEA, будут представлять собой вложенные выпуклые оболочки точек в пространстве входных/выходных переменных.

Таким образом, метод DEA может  эффективно использоваться для решения задачи классификации в процессе поддержки принятия решений.

Заключение

В результате работы была разработана система поддержки принятия решений, использующая в основе своей метод DEA. СППР позволяет произвести классификацию  многомерных объектов  на  основе  их  эффективности, повышая производительность управления сложными иерархическими системами за счет:

– комплексного подхода  к оценке  эффективности  системы, при котором учитывается эффективность подсистем;

– упрощения интерпретации  полученных оценок эффективности;

– повышения обоснованности принимаемых решений.

Основные результаты работы:

1. Проведен  анализ  методов  классификации и оценки эффективности.
2. Показана  эффективность метода DEA  при  решении  задачи  классификации. 
3. Показаны  особенности  использования этого метода в системах поддержки принятия решений.
4. На  основе  предложенных  алгоритмов  и методик  разработана  универсальная система поддержки принятия решений по оценке эффективности сложных  иерархических  систем  в  различных  сферах.