События и операции над ними в теории вероятностей

Рисунок 4

Примеры:

1. А-»входящий в подъезд человек-мужчина»

В-»входящий в подъезд человек светловолосый»

С-»входящий в подъезд человек светловолосый мужчина»

Событие С происходит при одновременном исполнении событий А и В, поэтому С=А∩В.

2. произвольно выбираем два двузначных числа. Определяем события:

А – «выбранные числа кратны 2»

В – «выбранные числа кратны 3»

С – «выбранные числа кратны 6

Событие С происходит, если одновременно происходят события А и В. Если одно из событий А или В не произойдет, то не произойдет С.

Пусть событию А благоприятствуют элементарные события (клетки) е1, е2, е3, е4, а событию В – е5, е6, е7 (рис 5.)

А∩В=_

Рисунок 5

Ясно, что совместное осуществление АиВ невозможно: элементарных событий, благоприятствующих и тому, и другому событию, нет.

Определение 6. два события АиВ, пересечение которых – невозможное событие (А∩В=_), называются несовместимыми событиями.

Определение 7. два события АиВ называются совместимыми, когда существует по крайней мере одно элементарное событие, благоприятствующее событию А, и событию В [11, с.252].

Рассмотрим следующие пары событий:

А1-»выпадение герба при подбрасывании монеты»

А2 - «невыпадение герба при подбрасывании монеты»

В1-»выздоровление больного»

В2-»невыздоровление больного»

С1-»появление новой кометы в текущем году»

С2-»непоявление новой кометы в текущем году»

Естественно события в каждой из пар считать противоположными.

Установим два свойства, которым удовлетворяет любая пара событий:

1. объединение событий каждой из пары – достоверное событие:

А1∩А2=_

В1∩В2=_

С1∩С2=_

Определение 8. если определение событий А и В или В=А, если АиВ противоположные события.

На языке пространства элементарных событий противоположное событие А представляется дополнением события А в отношении всего пространства элементарных событий Е (рис. 6).

[7]

Рисунок 6.

Заключение

По результатам работы можн сделать следующие выводы:

Вероятность математическая – числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторятся неограниченное число раз условиях.

События в материальном мире можно разбить на три категории –достоверные, невозможные и случайные. Например, если подбросить игральную кость, то достоверно, что число выпавших очков будет натуральным числом, невозможно, чтобы это число равнялось 7, и возможно, что оно будет равно 5, а при других будут выпадать другие значения очков: 1,2,3,4 или 6.

Пространство элементарных событий (полная группа событий) множество событий таких, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них и любые два из них несовместны.

событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А является в зависимости от того, произошло ли событие В, или нет.

Для операций над событиями часто используют скобки, что бы показать, в какой последовательности следует производить действия.

Например, во второй закономерности (АUВ) UС означает, что сначала нужно найти сумму (объединение) событий А и В, а затем сумму получившегося события и С.

Два события АиВ называются совместимыми, когда существует по крайней мере одно элементарное событие, благоприятствующее событию А, и событию В. [8]

Список литературы

1) Баженов М.А. Из опыта преподавания теории вероятностей // Математика в школе, 2009 №2.

2) Вейц Б.Е. Элементы теории вероятностей и комбинаторика // Математика в школе, 2009 №1. 345c

3) Вентцель Е.С. Теория вероятностей – М.: Наука, 2008.

4) Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбург С.И. Алгебра и математический анализ – М.: Просвещение, 2007.

5) Виленкин Н.Я., Потапов Задачник – практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики: учебное пособие для студентов физико-математических факультетов 4курса – М.: Просвещение, 2007.

6) Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика – М.: Просвящение, 2008.178с

7) Гнеденко Б.В. Теория вероятностей и математическая статистика – М.: Просвещение, 2008. 224с

8) Колмогоров А.Н. Теория вероятности и комбинаторика // Математика в школе 2008 №2, №3. 165С

9) Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей – М.: Наука, 2009.

10) Журбенко А.Н. Введение в теорию вероятностей и комбинаторику // Математика в школе, 2008 №2.

11) Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г. Введение в теорию вероятностей – М.: Наука, 2007.

12) Колмогоров А.Н. Введение в теорию вероятностей и комбинаторику // Математика в школе, 2008.

Колягин М.Ю. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики – М.: Просвещение, 2007. 98с

Колягин Ю.М., Текан В. В о прикладной и практической направленности обучения математике // Математика в школе, 2007 №6.

Лютикас В.С. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей – М.: Просвещение, 2009.

Майстров Л.Е. Развитие понятия вероятности – М.: Наука, 2007.

14

[1] Баженов М.А. Из опыта преподавания теории вероятностей // Математика в школе, 2009 №2. C55.

[2] Вейц Б.Е. Элементы теории вероятностей и комбинаторика // Математика в школе, 2009 №1.c267

[3] Вентцель Е.С. Теория вероятностей – М.: Наука, 2008. c156

Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбург С.И. Алгебра и математический анализ  – М.: Просвещение, 2007. c198

[4]Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика – М.: Просвящение, 2008.

        Гнеденко Б.В. Теория вероятностей и математическая статистика – М.:   Просвещение, 2008.

        Колмогоров А.Н. Теория вероятности и комбинаторика // Математика в   школе 2008 №2, №3.

       Колягин М.Ю. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики – М.:         Просвещение, 2007. с90

[5] Колягин Ю.М., Текан В. В о прикладной и практической направленности обучения математике // Математика в школе, 2007 №6.

Журбенко А.Н. Введение в теорию вероятностей и комбинаторику // Математика в школе, 2008 №2.

[6] Лютикас В.С. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей – М.: Просвещение, 2009.

              Колягин М.Ю. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики – М.: Просвещение, 2007.

[7] Майстров Л.Е. Развитие понятия вероятности – М.: Наука, 2007

[8] Лютикас В.С. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей – М.: Просвещение, 2009.