Системы счисления

      При переводе наиболее частой ошибкой является неверная запись результата. Запись двоичного числа следует начинать со старшего значащего разряда (СЗР), а заканчивать записью младшего значащего разряда (МЗР). Следует помнить, что при делении  первым получается значение МЗР.

      В ЭВМ с целью упрощения арифметических операций применяют специальные коды для представления чисел. При помощи этих кодов:

      1) автоматически определяется знак результата;

      2) операция вычитания сводится к арифметическому сложению кодов чисел;

      3) упрощается операционная часть ЭВМ.

      В ЭВМ используется прямой, обратный и дополнительный коды чисел. Знак “+” кодируется нулем (0), “-” - единицей (1), которые записываются в дополнительном старшем разряде - знаковом разряде.

      1. Прямой двоичный код - это такое представление двоичного числа , при котором знак «плюс» кодируется нулем в старшем разряде числа, а знак «минус» - единицей. При этом старший разряд называется знаковым. Сложение в прямом коде не вызывает затруднений, когда у слагаемых одинаковые знаки: сложить модули и сумме присвоить знак слагаемых. При вычитании чисел в прямом коде нужно сначала определить больший модуль, от него отнять меньший и результату присвоить знак большего модуля.

      2. Обратный код  получается из прямого кода по следующему правилу:

        

      Из  приведенного выражения видно, что  обратный код для положительных чисел совпадает с прямым кодом. Чтобы представить отрицательное двоичное число в обратном коде нужно оставить в знаковом разряде 1, во всех значащих разрядах заменить 1 на 0, а 0 на 1. Такая операция называется инвертированием и обозначается горизонтальной чертой над инвертируемым выражением.

      3. Дополнительный код  образуется следующим образом:

      

      Из  выражения видно, что дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом, а для отрицательного числа получается инверсией всех значащих разрядов и добавлением единицы к младшему разряду u1088 результата. Дополнительный код может быть получен из обратного кода путём прибавления 1 к младшему разряду обратного кода (естественно, с учётом переносов между разрядами).

      Итак:

      Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково - двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.

      Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

      Пример. Получим обратный код для числа .

       - прямой код;

       - обратный код;

       - дополнительный код. 
 

3.  Оборудование И  Материально-техническое  обеспечение

      Компьютерные  классы, оборудованные ПК с установленным  программным обеспечением не ниже:

      1) Операционная система Windows XP;

      2) Microsoft Калькулятор Плюс. 

4. Задание на лабораторную  работу

     Произвести  преобразования чисел, арифметические действия над ними  и поиск  кодов преобразованных чисел  в различных системах счисления согласно варианту задания. 

 

5. Порядок выполнения  работы

      1) Ознакомиться с содержанием лабораторной  работы.

      2) Представить число А в виде  полинома в десятичной системе  счисления.

      3) Преобразовать результат в двоично-десятичную  систему.

      4) Преобразовать числа B и C в двоичную систему счисления. Найти их cумму, разность и произведение.

      5) Для двоичной суммы A и B найти прямой, обратный и дополнительный коды.

      6) Преобразовать число D во все основные системы счисления.

      7) Проконтролировать правильность вычислений с помощью Microsoft Калькулятор Плюс и сделать вывод.

      8) Подготовиться к ответам на контрольные вопросы. 

6. Содержание отчета

      1) Исходные данные согласно варианту  задания.

      2) Число А в виде полинома в десятичной системе счисления и промежуточные расчеты.

      3) Число А в двоично-десятичной системе и промежуточные расчеты.

      4) Числа B и C в двоичной системе счисления и промежуточные расчеты

      5) Сумма, разность и произведение А и В в двоичной системе счисления и промежуточные расчеты.

      7) Прямой, обратный и дополнительный коды суммы А и В и промежуточные расчеты.

      7) Число D во всех основных система счисления и промежуточные расчеты.

      8) Проконтролировать правильность  вычислений с помощью Microsoft Калькулятор Плюс и сделать вывод.

      9) Выводы. 

      7. Контрольные вопросы

      Приведите примеры позиционных и непозиционных систем счисления.

      Приведите первые пять числе в троичной и  пятеричной системе счисления.

      В чем отличие естественной и нормальной форм числа?

      Расскажите  о правилах двоичного сложения и  вычитания.

      Расскажите  о правилах перевода целого числа из одной системы счисления в другую.

      Что такое прямой код числа? Зачем  он нужен? 

8. Библиографический  список

      1) Информатика: Базовый курс : учеб.пособие для втузов / под ред.С.В.Симоновича .- 2-е изд. - М.[и др.] : Питер, 2006 .- 640с. : ил. - (Учебник для вузов) .- Библиогр.в конце кн. - ISBN 5-94723-752-0 /в пер./ : 101.20.