Системы научных и инженерных расчетов

 

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Mathcad позволяет решать уравнения и системы уравнений. Максимальное число уравнений и неизвестных в системе равно пятидесяти.

Численное решение уравнения  с одним неизвестным

Для решения одного уравнения  с одним неизвестным используется функция root(f(z), z), которая возвращает значение z, при котором выражения или функция f(z) обращается в 0. Оба аргумента этой функции должны быть скалярами. Функция возвращает скаляр. Рассмотрим пример, как найти а - решение уравнения e^x = x³. Предварительно нужно присвоить числовое значение второму аргументу функции root. Это значение становится первым приближением к искомому корню. Функция root использует для поиска корня метод секущей. Когда значение выражения f(z) при очередном приближении становится меньше значения встроенной переменной TOL, корень считается найденным, и функция root возвращает результат.

Примеры уравнений в MATHCAD:

1. Уравнение с одним неизвестным;
2. Нахождение корней полинома;
3. Решение систем уравнений;
4. Решение дифференциальных уравнений…

 

 

 

СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

До сих пор описывалось, как Mathcad вычисляет выражения численно. При этом он возвращает после знака равенства одно или несколько чисел. Когда же Mathcad использует символьную математику, результатом вычисления выражения является другое выражение. При этом желаемая форма этого второго выражения может быть задана. Первоначальное выражение можно разложить на множители, проинтегрировать его, разложить в ряд и так далее. Основной целью изучения символьных вычислений является управление формой представления результата.

Значительно большие возможности управления результатами символьных преобразований обеспечивает меню Символы.

В Mathcad дополнительные удобства обеспечивает специальное меню, открываемое кнопкой палитры символов. В том и в другом случае появляется возможность добавлять ключевые слова (команды). При использовании меню Символы необходимо заключить все, что требуется преобразовать в выделяющую рамку и выбрать соответствующую команду из меню Символы. Имеется важное различие между символьным преобразованием, использующим меню Символы, и преобразованием, использующим символьный знак равенства или меню палитры символов. Результаты с правой стороны от символьного знака равенства вычисляются заново всякий раз при внесении изменений в рабочий документ. Результат, полученный с использованием меню Символы, автоматически модифицироваться не будет.

В меню Символы имеется  команда Стиль Вычислений, позволяющая  выводить результат под исходным выражением или справа от него, а  также показывать или скрывать комментарии. Рекомендуется воспользоваться  этой командой при первом обращении  к меню Символы.

Различия в выполнении одних и тех же операций в символьных и численных режимах объясняется  тем, что символьная математика - не развитие пакета Mathcad, а приобретение фирмой MathSoft программного модуля у фирмы Maple.

Если необходимо проводить  сложные символьные преобразования, выходящие за рамки возможностей Mathcad, то следует воспользоваться пакетом Maple или Derive.

Вообще говоря, символьный и численный процессоры Mathcad не связаны друг с другом. Из-за этого можно заниматься сложными численными вычислениями, не зная, что можно свести их к эквивалентной, но намного более простой проблеме разумным использованием символьного процессора.

 

ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Под программой в Mathcad понимают выражение, состоящее из других выражений и функций. Программы в Mathcad содержат конструкции, во многом подобные программным конструкциям языков программирования: условные передачи управления, операторы циклов, области видимости переменных, использование подпрограмм и рекурсии. Алгоритмические конструкции в ряде Mathcad вводятся не традиционным набором через клавиатуру ключевых слов if, while, for, break, otherwise, on error, continue, return, а нажатием одной из кнопок панели программирования, вызываемой, в свою очередь, нажатием кнопки на панели Математика.

Нажатие одной из этих кнопок создает на дисплее заготовку  соответствующей программной конструкции. Рассмотрим их на примерах.

Для вычисления функции:

f (x, w) = lg(x/w),

можно использовать ее определение  в виде одной строки, и программа  в этом случае не нужна, но составление  программы позволяет показать, как  нужно отделять друг от друга операторы, и как использовать локальный оператор присваивания

Введите левую часть определения  функции f(x, w) и оператор присваивания ":=". Теперь нужно открыть панель программирования и нажать кнопку Add Line или на клавиатуре клавишу ]. Появится вертикальная линия с двумя полями ввода для занесения операторов, образующих программу. В верхнем поле ввода введите [z], нажмите кнопку на панели программирования и введите [x/w]. Последнее поле ввода предназначено для задания возвращаемого функцией значения lg(z).

Mathcad предлагает два вида циклов, отличающихся по способу определения условия завершения цикла. Если цикл должен завершиться по выполнении некоторого условия, причем момент выполнения этого условия заранее неизвестен, то целесообразно использовать цикл типа while. После нажатия кнопки while на экране появляется указанное слово с правым и нижним пустыми прямоугольниками. В правый прямоугольник записывается булево выражение (переменная), управляющее циклом, а в нижний прямоугольник - тело цикла, операторы, которые будут выполняться, пока булево выражение возвращает "Да". Если в цикле цикла более одного оператора, то нужно воспользоваться кнопкой Add Line.

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Дьяконов В. Mathcad 2000: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. 592 с.

2. Кудрявцев Е. М. Mathcad 2000 Pro. М.: ДМК Пресс, 2001. 576 с.

3. ГурскийД. А. Вычисления в MathCAD. Минск: Новое знание, 2003. 814 с.

4. Плис А. И., Сливина Н. А. MathCAD: математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие. М.: Финансы и статисти¬ка, 1999. 656 с.

5. Херхагер М., Партолль Х. MathCAD 2000. Полное руководство. Киев: Ирина, 2000. 416 с.