Система счисления

Автор: Пользователь скрыл имя, 11 Ноября 2011 в 16:24, лабораторная работа

Описание работы

Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Непозиционными системами являются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе.

Скачать полностью (31.55 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА_1.doc

— 174.00 Кб (Скачать)

   Таблица 1.4.

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11
3 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12
4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13
5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14
6 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15
7 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16
8 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17
9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
B B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A
C C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B
D D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C
E E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D
F F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E
 
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
2 0 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E
3 0 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D
4 0 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C
5 0 5 A F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B
6 0 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A
7 0 7 E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69
8 0 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78
9 0 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87
A 0 A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96
B 0 B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5
C 0 C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4
D 0 D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3
E 0 E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2
F 0 F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1
 

   При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

   При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.

   Действия  над числами с основанием 8 и 16 непривычны и поэтому вызывают определенные сложности. Так, при выполнении действий сложения и вычитания в восьмеричной системе счисления рекомендуется помнить следующее:

  • в записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры восьмеричного алфавита;
  • десяток восьмеричной системы счисления равен 8, т.е. переполнение разряда наступает, когда результат сложения больше либо равен 8. В этом случае для записи результата надо вычесть 8, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;
  • если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде восьми единиц.

   При выполнении действий сложения и вычитания в  шестнадцатеричной системе счисления надо помнить следующее:

  • при записи результатов сложения и вычитания следует использовать цифры шестнадцатеричного алфавита; цифры, обозначающие числа от 10 до 15 записываются латинскими буквами, поэтому, если результат является числом из этого промежутка его надо записать соответствующей латинской буквой.
  • десяток шестнадцатеричной системы счисления равен 16, т.е. переполнение разряда наступает, когда результат сложения больше либо равен 16. В этом случае для записи результата надо вычесть 16, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;
  • если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде шестнадцати единиц.

   Примеры:

   Выполнить сложение чисел: а)  Х=1101, У=101;

    б) Х=1101, У=101, К=111;

   

в) 223,2(8) + 427,54(8) = 652,74(8).   г)  3B3,6(16) + 38B,4(16) =73E,A(16).

     
 
 
 
 

    Примеры: Выполнить вычитание чисел: а) 10010(2) – 101(2)=1101.

б) 1510,2(8) - 1230,54(8) = 257,44(8).   в) 27D,D8(16) - 191,2(16) = EC,B8(16).

     
 
 
 

    Умножение двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц умножения и сложения (таблицы 2.2-2.3).

   Примеры: а) 1001(2) ´101(2) =101101(2).                   

б) 1170,64(8) *46,3(8) = 57334,134(8)     в) 61,A(16)*40,D(16) = 18B7,52(16) 

     
 
 
 
 
 
 
 
 

   Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.

   Пример. 1100,011(2):10,01(2) =101,1(2)

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Задание 1.

   Перевод чисел из одной  системы счисления  в другую. 

   Задание 1.1

   Перевести числа Х1 (таблица 1) из двоичной системы  в десятичную систему счисления. 

   Задание 1.2.

   Перевести числа Х2 (таблица 1) из десятичной системы  счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатиричную системы счисления. 

   Задание 1.3.

   Перевести числа Х3 (таблица 1) из десятичной системы  счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатиричную системы счисления. 
 
 

   Задание 1.4.

   Перевести числа Х4 (таблица 1) из десятичной системы  счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатиричную системы счисления с точностью 5 знаков после запятой. 

   Задание 1.5.

   Перевести числа Х5 (таблица 1) из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления. 

   Задание 1.6.

   Перевести числа Х6 (таблица 1) из шестнадцатиричной  системы счисления в двоичную систему счисления. 

   Задание 1.7.

   Перевести числа Х7 (таблица 1) из двоичной системы  счисления в восьмеричную и шестнадцатиричную системы счисления. 

   Задание 1.8.

   Перевести числа Х8 (таблица 1) из восьмеричной системы счисления в шестнадцатиричную систему счисления. 

   Задание 1.9.

   Перевести числа Х9 (таблица 1) из шестнадцатиричной  системы счисления в восьмеричную систему счисления. 

   Задание 2.

   Арифметические  действия с недесятичными  числами 

   Задание 2.1.

   Заданы  числа Х1 и У1 в двоичной системе  счисления (Таблица 2). Вычислить Х1+У1, Х1-У1, X1*Y1, X1/Y1. 

   Задание 2.2.

   Заданы  числа Х2 и У2 в восьмеричной системе счисления (Таблица 2). Вычислить X2+У2, Х2-У2, X2*Y2, X2/Y2. 

   Задание 2.3.

   Заданы  числа Х3 и У3 в шестнадцатиричной системе счисления (Таблица 2). Вычислить X3+У3, Х3-У3, X3*Y3, X3/Y3 (точность при делении 2 знака после запятой). 
 
 

   Контрольные вопросы

    1. Дать определение системы счисления. Назвать и охарактеризовать свойства системы счисления.
    2. В чем отличие позиционной системы счисления от непозиционной?
    3. Каковы способы перевода чисел из одной системы счисления в другую?
    4. Какие символы используются для записи чисел в двоичной системе счисления, восьмеричной, шестнадцатеричной?
    5. Почему в вычислительной технике используется восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления?
    6. Чему равны веса разрядов слева и справа от точки, разделяющей целую и дробную часть, в двоичной системе счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной)?

Информация о работе Система счисления