Шпаргалка по "Надежности информационных систем"

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением: , где: n(t) - число изделий, не отказавших к моменту времени t; N- число изделий, поставленных на испытания; Р*(t) - статистическая оценка вероятности безотказной работы изделия.

Для вероятности отказа по статистическим данным справедливо соотношение , где: N-n(t)- число изделий, отказавших к моменту времени t; q*(t) - статистическая оценка вероятности отказа изделия.

Частота отказов по статистическим данным об отказах определяется выражением , где: Dn(t) - число отказавших изделий на участке времени (t, t+Dt); f*(t) - статистическая оценка частоты отказов изделия; Dt - интервал времени. Частота отказов отражает среднее число изделий, отказавших в ед. времени на интервале t…Dt

Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется формулой , где: n(t)- число изделий, не отказавших к моменту времени t; Dn(t) - число отказавших изделий на участке времени (t, t+Dt); l*(t)- статистическая оценка интенсивности отказов изделия.

Среднее время безотказной работы изделия по статистическим данным оценивается выражением , где: t_i - время безотказной работы  i- го изделия; N- общее число изделий, поставленных на испытания; m_t* - статистическая оценка среднего времени безотказной работы изделия. Для определения m_t* по формуле (1.5) необходимо знать моменты выхода из строя всех N изделий. Можно определять m_t* из уравнения , где: n_i - количество вышедших из строя изделий в  i- ом интервале времени; t_ср.i  = (t_i-1+t_i)/2; m=t_k/Dt; Dt=t_i+1-t_i; t_i-1 -время начала  i-1- го интервала; t_i- время конца i- го интервала; t_k - время, в течение которого вышли из строя все изделия; Dt-интервал времени.

Дисперсия времени безотказной работы изделия по статистическим данным определяется формулой , где D_t*- статистическая оценка дисперсии времени безотказной работы изделия.

 

6. Основные классы избыточности: структурная, временная, функциональная, алгоритмическая, информационная.

Одним из основных факторов, влияющих на надежность, является резервирование - метод повышения надежности за счет введения избыточности. Избыточность - дополнительные средства и возможности сверх минимально необходимых для выполнения системой заданной функции.

Резервирование - использование резервных средств вместо отказавших основных. Оно является одним из самых действенных и широко распространенных способов обеспечения надежности системы. Резервирование по виду используемых средств может быть структурным, функциональным, временным, алгоритмическим и информационным.

Структурное резервирование - применяются резервные элементов.

Алгоритмическое резервирование – применения резервных алгоритмов в случае отказа или некорректной работы основного алгоритма.

Функциональное резервирование - резервирование, при котором используется способность элементов выполнять дополнительные функции, а также способность выполнять заданную функцию дополнительными средствами.

Временное резервирование - резервирование, при котором используется резервное время для выполнения заданной функции.

Информационное резервирование - резервирование, при котором в качестве резерва используется избыточная резервная информация.

Структурное резервирования является наиболее распространенным, т.к. его физический смысл наиболее понятен разработчику и оно доступнее других. В состав объекта включается резервный элемент, предназначенный для замены, при необходимости, отказавшего основного. Организация структурного резервирования требует решения достаточно сложных инженерных задач.

 

7. Расчет надежности восстанавливаемых систем, показатели надежности восстанавливаемых систем.

S0 – оба работоспособны, S1 – один вышел из строя, S2 – оба вышли из строя

Процессы – марковские, т.е. для  каждого момента времени вероятность  любого состояния системы в будущем  зависит от того, в каком состоянии  система находится в рассматриваемый  момент времени и не зависит от того, каким образом система в  этом состояние попала. Определим количественные характеристики надежности восстанавливаемых систем.

Вероятность безотказной работы j - ой цепи .

Вероятность отказа j - ой  цепи

Вероятность отказа системы  с общим резервированием

Вероятность безотказной  работы системы с общим резервированием 

Рассмотрим экспоненциальный закон  надежности, т. е. P_i(t)=e^-lit . В этом случае:

q_c(t)=(1-e^-l0t)^m+1, P_c(t)=1-(1-e^-l0t)^m+1, – интенсивность отказов цепи, состоящей из n элементов.

Частота отказов системы с о6щим  резервированием .

Интенсивность отказов системы  с общим резервированием

Среднее время безотказной работы резервированной системы , где  Т₀ = 1/l₀, - среднее время безотказной работы нерезервированной системы.

 

 

8. Синтез моделей надежности восстанавливаемых систем.

S0 – оба работоспособны, S1 – один вышел из строя, S2 – оба вышли из строя

Процессы – марковские, т.е. для  каждого момента времени вероятность  любого состояния системы в будущем  зависит от того, в каком состоянии  система находится в рассматриваемый  момент времени и не зависит от того, каким образом система в этом состояние попала.

Составляем уравнения Колмогорова  по количеству вершин в графе состояний. Если связь выходит из вершины, то соответствующий коэффициент берём со знаком минус. Если связь входит в вершину, то коэффициент будет со знаком плюс. Коэффициенты написаны над стрелками: λ – интенсивность отказов, µ - интенсивность восстановления.

  

,   ,  

 

9. Организация и проведение испытаний на надежность.

Существуют несколько методов, которые подтверждают заданные в технических условиях значения показателей (норм) надежности. Основными из них являются следующие:

1. Контрольные испытания на надежность. Основным методом, поддерживающим нормы надежности, является метод контрольных испытаний. Перед началом испытаний объекты должны пройти приработку (технологический прогон). При этом на объект должна иметься программа испытаний на надежность, которая включает в себя план испытаний, требования к средствам испытаний, способ обработки экспериментальных данных и оформление результатов испытаний. В плане должны содержаться правила, которые устанавливают объем выборки, порядок проведения испытаний и критерии их прекращения.

2. Моделирование отказов на специальных стендах. Для осуществления моделирования необходимо знать вероятностные характеристики полуслучайных процессов изменения свойств элементов объекта. Они могут быть получены либо при испытаниях отдельных деталей, либо по данным эксплуатации.

3. Вероятностное моделирование на ЭВМ. Проводится в случае, когда контрольные расчеты получаются слишком громоздкими или за счет допущений сильно искажают действительность.

4. Контрольные расчеты надежности. Обычно проводятся для уникальных объектов. Для этого в основу расчета берут показатели надежности аналогичных элементов объектов и при необходимости экстраполируют эти показатели.

Моделирование и контрольные  расчеты применяются в основном тогда, когда объекты не могут подвергаться контрольным испытаниям.

Существует также еще один метод подтверждения выполнения норм надежности, а именно, метод ускоренных испытаний на надежность. Различают два вида ускоренных испытаний: в нормальных и форсированных режимах. В нормальных режимах составляющая нагрузок соответствует техническим условиям для непрерывных режимов работы. В форсированных режимах некоторые виды воздействий превышают предельные значения. Однако при этом необходимо выявить влияние нагрузок на физические процессы приближения к отказам и четко оговорить допустимые пределы нагрузок. Кроме того, при обосновании форсированных режимов испытаний необходимо составить методику пересчета параметров надежности, полученных при ускоренных испытаниях, на нормальные условия. При этом чаще всего используется коэффициент подобия, который равен отношению средней наработки при реальных условиях и средней наработке в форсированном режиме.

 

10. Методы построения расчетных моделей надежности сложных систем.

Очень многие реальные системы имеют  сложную структуру, которая может не сводиться к обычным параллельно-последовательным или последовательно-параллельным соединениям. Наиболее простой пример подобных структур – мостиковая схема. В общем случае такие системы могут представлять собой сети очень сложной конфигурации. На практике к подобным системам можно отнести различные территориально распределенные системы, системы связи, информационные системы, системы управления географически разнесенными объектами и т.д. Для них характерно одно свойство: отказ любого из элементов может привести к ухудшению надежности или к отказу системы. Методы оценки различных показателей надежности весьма специфичны:

1. Метод эквивалентности работоспособных состояний;

Клеммы 1-2: , Клеммы 1-3: , Клеммы 2-3: ,

где a,b,c,x,y,z – случайные события, заключенные в том, что соответствующие элементы находятся в работоспособном состоянии:

2. Метод разложения, относительно базового элемента. Суть метода: замена сложной структуры несколькими более простыми, сумма вероятностей работоспособного состояний которых равна вероятности работоспособного состояния исходной системы. Базовый элемент выбирается по наибольшему числу связей. В месте базового элемента делается короткое замыкание, а элемент разложения подключается последовательно к полученной структуре. Либо в месте расположения элемента делается разрыв, а базовый элемент подключается последовательно с полученной схемой с вероятностью безотказной работы 1 – Р(х);

3. Методы разложения «треугольник-звезда».

4. Метод перебора состояний. По методу перебора состояний последовательно рассматриваются все возможные состояния системы, выбираются те состояния, в которых система работоспособна. Для расчёта надежности системы суммируются все вероятности работоспособных состояний.

11. Пояснить понятие минимального пути и минимального сечения на примере реальной системы. Сформулировать ограничения на использование понятий “минимальный путь” и “минимальное сечение” для определения надежности систем.

Любая система представляет собой  совокупность путей и сечений.

Путь – последовательное соединение элементов, приводящее от входа системы к её выходу. При этом минимальное количество элементов называют минимальным путём. Система работоспособна, пока работоспособен хотя бы один из путей.

Сечение – совокупность элементов, выход из строя которых приводит к потери работоспособности всей системы. Структурная функция системы:

Пути: 1-2-4-5, 1-2-4-7-8-9, 3-4-5, Сечения: 1-3, 2-3, 4, 5-6-7

Ограничения на использование понятий: статистическая независимость элементов. Выход из строя одного элемента не влияет на выход из строя другого.

 

12. Сравнить и сформулировать рекомендации по применению для оценки надежности систем метода базового элемента и преобразования треугольник-звезда.

Не всегда условие работоспособности можно непосредственно представить параллельно-последовательной структурой. В этом случае можно сложную структуру заменить ее эквивалентной параллельно-последовательной структурой. К таким преобразованиям относится:

- преобразование с эквивалентной  заменой треугольника на звезду  и обратно;

- разложение сложной структуры по базовому элементу.

Существо способа преобразования с помощью эквивалентной замены треугольника на звезду и обратно заключается в том, что узел сложной конфигурации заменяется на узел другой, более простой конфигурации, но при этом подбираются такие характеристики нового узла, что надежности преобразуемой цепи сохранялись прежними.

Способ преобразования с помощью разложения сложной структуры по некоторому базовому элементу основан на использовании теоремы о сумме вероятностей несовместных событий. В сложной структуре выбирают базовый элемент (или группу базовых элементов) и делаются следующие допущения: