Розробка математичної моделі

function f(x:real):real;

begin

f:=sin(x);

end;

var a,b:real;

   n,i:integer;

   s,h,It:real;

begin

a:=StrToFloat(Edit1.Text);

b:=StrToFloat(Edit2.Text);

n:=StrToInt(Edit3.Text);

h:=(b-a)/n;

s:=0;

S:=(f(a)+f(b))/2;

for i:=1 to n-1 do

s:=s+f(a+i*h);

It:=s*h;

Edit4.Text:=FloatToStr(It);

end; 
 

procedure TForm1.cosx1Click(Sender: TObject);

function f(x:real):real;

begin

f:=cos(x);

end;

var a,b:real;

   n,i:integer;

   s,h,It:real;

begin

a:=StrToFloat(Edit1.Text);

b:=StrToFloat(Edit2.Text);

n:=StrToInt(Edit3.Text);

h:=(b-a)/n;

s:=0;

S:=(f(a)+f(b))/2;

for i:=1 to n-1 do

s:=s+f(a+i*h);

It:=s*h;

Edit4.Text:=FloatToStr(It);

end; 

procedure TForm1.tgx1Click(Sender: TObject);

function f(x:real):real;

begin

f:=sin(x)/cos(x);

end;

var a,b:real;

   n,i:integer;

   s,h,It:real;

begin

a:=StrToFloat(Edit1.Text);

b:=StrToFloat(Edit2.Text);

n:=StrToInt(Edit3.Text);

h:=(b-a)/n;

s:=0;

S:=(f(a)+f(b))/2;

for i:=1 to n-1 do

s:=s+f(a+i*h);

It:=s*h;

Edit4.Text:=FloatToStr(It); 

end; 

procedure TForm1.ctgx1Click(Sender: TObject);

function f(x:real):real;

begin

f:=cos(x)/sin(x);

end;

var a,b:real;

   n,i:integer;

   s,h,It:real;

begin

a:=StrToFloat(Edit1.Text);

b:=StrToFloat(Edit2.Text);

n:=StrToInt(Edit3.Text);

h:=(b-a)/n;

s:=0;

S:=(f(a)+f(b))/2;

for i:=1 to n-1 do

s:=s+f(a+i*h);

It:=s*h;

Edit4.Text:=FloatToStr(It); 

end; 

procedure TForm1.N2Click(Sender: TObject);

function f(x:real):real;

begin

f:=x;

end;

var a,b:real;

   n,i:integer;

   s,h,It:real;

begin

a:=StrToFloat(Edit1.Text);

b:=StrToFloat(Edit2.Text);

n:=StrToInt(Edit3.Text);

h:=(b-a)/n;

s:=0;

S:=(f(a)+f(b))/2;

for i:=1 to n-1 do

s:=s+f(a+i*h);

It:=s*h;

Edit4.Text:=FloatToStr(It); 

end; 

end. 

                                                                                                                                                                                  Розробка текстового прикладу

     Для того щоб бути впевненим у правильності роботи програми розв’яжемо кілька прикладів  і звіримо відповіді.

      Приклад№1

Візьмемо  просту функцію f(x)=x.

Межі  інтегралу [1,5].

Графік  функції буде таким:

y 

 F(x)

            s1 s2 

       y1 y2          y3

     1 3 5      x

Тоді  інтеграл буде таким: . Нехай кількість розбиттів буде 2

1. Знайдемо основи: y1=1 , у2=3, у3=5.

2. Знайдемо висоту за формулою (4.5) h=(5-1)/2=2

3.За формулою 4.0 знайдемо площі обох трапецій

s1= ((1+3)/2)*2=4

s2=((3+5)|2)*2=8

4.Додаемо площі It=4+8=12     --- це і є значення інтегралу.

Програма  вивела той самий результат, а отже вона працює. 
 
 

Приклад №2

Візьмемо  функцію f(x)=sin(x).

Межі  інтегралу [1,5] (межі в радіанах).

Графік функції буде таким:

 F(x)=sin(x)

 

     1 5 

Знейдемо інтеграл звичайним способом:

= -(0,2836621-0,5403023)=0,2566402.

Тепер перевіряємо  програму:

1)Поставимо кількість розбиттів 2 тоді =0,1647867 (не співпадає).

2)Поставимо кількість  розбиттів 100 тоді  =0,2566059(майже співпало).

Похибка б=0,000343  
 

                                    

   Висновок

     Ця  курсова робота була присвячена розв’язанню  означених інтегралів методам трапецій. В результаті роботи було досліджено існуючий метод для розв’язання таких інтегралів. Для цього методу було складено алгоритм, а також написано програму. В результаті роботи за допомогою складеної програми було отримано певне значення інтегралу і порівняно його з значенням інтегралу цієї ж функції, але розв’язаного вручну. Знайдені значення співпали і це свідчить , про те, що програма працює правильно. Також можна зазначити, що чим більша кількість розбиттів тим більша точність розв’язку. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

              

                  ПЕРЕЛІК ТЕРМІНІВ І СКОРОЧЕНЬ  

 Анотація - короткий роз'яснення та зміст даної роботи.

Алгоритм  - кінцева послідовність точно визначених дій, що призводять до однозначного рішення поставленої задачі.

Інтеграл (означений) - в математиці позначає межу суми y0dx0 y1dy1 ... yn-1dxn-1, виражений числом. (Навпаки, невизначений інтеграл є функція)

Програма - опис процесу обробки інформації на мові програмування, що визначає послідовність обробки.

Апроксимація, або наближення - науковий метод, що полягає в заміні одних об'єктів іншими, в тому чи іншому сенсі близькими до вихідних, але більш простими. Апроксимація дозволяє досліджувати числові характеристики і якісні властивості об'єкта, зводячи завдання до вивчення більш простих або більш зручних об'єктів (наприклад, таких, характеристики яких легко обчислюються, або властивості яких вже відомі). У теорії чисел вивчаються діофантових наближення, зокрема, наближення ірраціональних чисел раціональними. В геометрії розглядаються апроксимації кривих ламаними. Деякі розділи математики по суті цілком присвячені апроксимації, наприклад, теорія наближення функцій, чисельні методи аналізу.  
 
 
 
 
 
 

                     Список  використаної літератури

1. Овчаренко П. П. Овчаренко, Яремчук Ф. П., Михайленко В. М. Вища математика (частина 1) – Навчальний посібник – Київ «Техніка», 2003.
2. Єфремов М. Ф., Скачков В. О. Програмування та алгоритмічні мови – Навчальний посібник – Житомир, 1998.
3.       Б.П. Демидович, І.А Марон. Основи обчислювальної математики.– Москва,  «Наука»; 1970.