Рис. 6. Отчёт  по устойчивости 

3. Отчёт по пределам (рис. 7) представляет собой ограниченный вариант отчёта по устойчивости. Здесь показаны наименьшее и наибольшее значения, которые может принимать каждая изменяемая переменная целевой функции. Этот тип отчёта будет не доступен, если в модели используется ограничение целочисленности.

Рис. 7. Отчёт  по пределам

4.2. Анализ модели на чувствительность

     Используя полученные отчёты, проведём анализ полученного  решения на чувствительность. Он должен дать ответы на следующие вопросы:

• В каких пределах могут изменяться параметры модели так, чтобы сохранялось полученное решение?
• Какие ограничения лимитируют целевую функцию (связанные), а какие не влияют на решение?
• Если изменить правую часть связанных ограничений, то насколько может измениться значение целевой функции?
• Если значение какой-либо переменной равно нулю, при каких условиях она может принять положительное значение?

     Данные  отчёты позволяют получить информацию относительно:

• оптимального решения;
• статуса ресурсов;
• максимального изменения запаса ресурсов;
• ценности каждого ресурса;
• вариациям коэффициентов целевой функции.

4.2.1. Оптимальное решение

     Используя данные, содержащиеся в отчёте по результатам в таблицах 1 и 2 (см. рис. 5), основные результаты можно представить следующим образом (табл. 3):

Таблица 3

4.2.2. Статус ресурсов

     Все ресурсы могут быть разделены на дефицитные и недефицитные в зависимости от того, полное или частичное их использование предусматривает оптимальное решение задачи.

     В модели рассматриваемой задачи фигурируют семь ограничений. Первое ограничение  представляет собой ограничение на октановое число автомобильного бензина А-76. Второе ограничение определяет собой ограничение на содержание серы в бензине. Остальные пять ограничений относятся к ресурсам  (объём использования компонентов).

     Статус  ресурсов для данной задачи можно установить из отчёта по результатам из таблицы 3. Применительно к рассматриваемой задаче можно привести следующую сводку результатов (табл. 4).

Таблица 4

     Из таблицы видно, что ресурсы 4, 5, 6 и 7, связанные с получением бензина, являются недефицитными. Поэтому любое увеличение их запасов сверх установленного максимального значения приведёт лишь к тому, что они станут ещё более недефицитными. Оптимальное решение задачи при этом остаётся неизменным.

4.2.3. Максимальное изменение  запаса ресурса

     В отчёте по устойчивости в таблице 2 (см. рис. 6), в графе «Допустимое  уменьшение» показано, насколько  можно уменьшить или увеличить  ресурс, сохранив при этом оптимальное решение. Анализ отчёта по результатам показывает причины, не позволяющие заводу получать меньшее, чем в оптимальном решении (Z=57142,857), количество автомобильного бензина и иметь более низкую себестоимость. В рассматриваемой задаче такими ограничениями являются дефицитные ресурсы «Октановое число бензина», «Содержание серы в бензине» и «Сумма ресурсов компонентов». Поскольку на ресурсы «Октановое число бензина» и «Сумма ресурсов компонентов» наложено ограничение типа , то возникает вопрос, насколько может возрасти количество этого ресурса, чтобы обеспечить уменьшение себестоимости бензина при его получении. Ответ на этот вопрос показан в графе «Допустимое увеличение». Количество ресурса по октановому числу имеет смысл увеличить не более чем на 1666,667 процентов, а количество ресурса по сумме ресурсов – на 1,316. Это приведёт к новым оптимальным решениям ( разница составляет 142,857; разница составляет 94), уменьшающим себестоимость по сравнению с полученным решением. Дальнейшее увеличение количества ресурса по содержанию серы сверх указанных пределов не будет улучшать решение, т.к. уже другие ресурсы станут связывающими.

4.2.4. Ценность ресурсов

     Ресурсы, увеличение запаса которых позволяет улучшить решение (уменьшить себестоимость) – это содержание серы, октановое число и сумма ресурсов компонентов, т.к. они дефицитные. Возникает вопрос: какому из дефицитных ресурсов следует отдать предпочтение при вложении дополнительных средств на увеличение их запасов с тем, чтобы получить от них максимальную отдачу? Для ответа на этот вопрос рассмотрим ценность ресурсов.

     Ответ на этот вопрос даёт графа «Теневая цена». Для содержания серы она равна -228,571 ден.ед., для октанового числа равна 0,714 ден.ед. и для суммы ресурсов компонентов равна 71,429. То есть приобретение каждого дополнительного процента содержания серы уменьшает себестоимость на 228,571 ден.ед., октанового числа увеличивает себестоимость на 0,714 ден.ед., суммы ресурсов компонентов увеличивает себестоимость на71,429 ден.ед. Отсюда вывод: выгодно увеличивать количество содержания серы в бензине. 

4.2.5. Максимальное изменение коэффициента стоимости

     Наряду  с определением допустимых изменений  запасов ресурсов представляет

интерес установление интервала допустимых изменений коэффициентов прибыли  или стоимости.

     Допустимое  увеличение объёма компонента №1 равно 4,999 тонн, а допустимое уменьшение - 4,545 тонн. Это значит, что если объём компонента №1 возрастёт более чем на 4,999 тонн, например станет равным 576,429 тонн, то оптимальное решение изменится (Z=57342,857): будет не целесообразно использовать компонент №1 в количестве 576,429 тонн. Если объём будет уменьшен на 4,545 тонн, станет равным 569 тонн, то оптимальное решение изменится (Z=57045,714): станет целесообразным использовать компонент №1 в количестве 569 тонн.

     Допустимое  увеличение компонента №3 равно 2,499 тонн, а допустимое уменьшение - 3,333 тонн. Это значит, что если объём компонента №3 возрастёт боле чем на 2,499 тонн, например станет равным 145,857 тонн, то оптимальное решение изменится (Z=57322,857): не целесообразно использовать компонент №3 в количестве 145,857 тонн. Если объём будет уменьшен на  3,333 тонн, станет равным 139,524 тонн, то оптимальное решение изменится (Z=56942,877): станет целесообразным использовать компонент №3 в количестве 139,524 тонн.

     Допустимое  увеличение компонента №4  равно 9,999 тонн, а допустимое уменьшение - 6,579 тонн. Это значит, что если объём компонента №4 возрастёт боле чем на 9,999 тонн, например станет равным 295,714 тонн, то оптимальное решение изменится (Z=58042,857): не целесообразно использовать компонент №4 в количестве 295,714 тонн. Если объём компонента №4 будет уменьшено на 6,579 тонн, станет равным 279,135 тонн, то оптимальное решение изменится (Z= 56550,756): станет целесообразным использовать компонент №4 в количестве 279,135 тонн.