Разработка программы

     D j = å c_iq_ij-c_j.

Индексная строка позволяет нам судить об оптимальности  плана:

        1. При отыскании Zmin в индексной строке должны быть отрицательные и нулевые оценки.

        2. При отыскании Zmax в индексной строке должны быть нулевые и положительные оценки.

 
 
     1.4 Описание математического метода

     Переход к составлению второй симплекс-таблицы:

 

 
      Для этого отыскиваем ключевой (главный) столбец и ключевую (главную) строку. Ключевым столбцом является тот, в котором находится наибольший положительный элемент индексной строки при отыскании Zmin или наименьший отрицательный элемент при отыскании Zmax.

Ключевой  строкой называется та, в которой содержится наименьшее положительное частное от деления элементов столбца с решением на соответствующие элементы ключевого столбца. На пересечении строки и столбца находится разрешающий элемент. На этом этапе осуществляется к переходу к последующим итерациям.

Переход к итерациям:

        1. Выводится базис  ключевой строки, уступая место  переменной из ключевого столбца  со своим коэффициентом.

        2. Заполняется строка  вновь введенного базиса путем  деления соответствующих элементов  выделенной строки предыдущей итерации на разрешающий элемент.

        3. Если в главной  строке содержится нулевой элемент,  то столбец, в котором находиться  этот элемент переноситься в  последующую итерацию без изменения.

        4. Если в главном  столбце имеется нулевой элемент,  то строка, в которой он находиться переноситься без изменения в последующую итерацию.

        5. Остальные элементы  переносятся по формуле:

Новая строка = текущая строка – (ее коэффициент  в ключевом столбце*на новую ведущую строку).

 

 
      2 СПЕЦИАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

     2.1 Расчет математической модели

     Для расчета математической модели «разработка приложения, реализующего симплексный метод решения задач линейного программирования» сделаны три варианта решения задач.

Первый  вариант:

     Для изготовления изделий А и В  завод расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве. Указанные изделия производятся с помощью токарных и фрезерных станков. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.

 
Таблица 3

 
        1) Определим переменные: x_a–количество изделий А; x_b–количество изделий B.

        2) Целевая функция:

 

 
        3) Ограничения: 

Задача  линейного программирования имеет  вид:

При условиях:

Приведем задачу к каноническому виду:

Условие:

Составим  первую симплекс таблицу:

 

Таблица 4

 
Составим  вторую симплекс-таблицу:

Таблица 5

 
Zстр. = (-6  -3  0  0  0  0/0) – (-6)*(1    0  0  0  / );

X₁ = (2  5  1  0  0  0/59) – 2*(1    0  0  0  / );

X₂ = (3  8  0  1  0  0/38) – 3*(1    0  0  0  / );

X₃ = (4  6  0  0  1  0/58) – 4*(1    0  0  0  / );

 

Ответ: Z = 70 при x_a= , x_b=0.

Второй  вариант решения:

     Для изготовления изделий А и В  завод расходует в качестве сырья  сталь и цветные металлы, имеющиеся  в ограниченном количестве. Указанные  изделия производятся с помощью  токарных и фрезерных станков. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.

 
Таблица 6

 
        1) Определим переменные: x_a – количество изделий А; x_b – количество изделий B.

        2) Целевая функция:

        3) Ограничения: 

 

Задача  линейного программирования имеет  вид:

При условиях:

Приведем задачу к каноническому виду:

Условие:

Составим  первую симплекс таблицу:

Таблица 7

 

 
Продолжение таблицы 7