Разработка программы максимизации прибыли промышленного предприятия методом Хорд

      f (xmin)*f (xmax) <0.                                                    (2)                                      

     За нулевое приближение искомого корня берется некоторое число x_о из сегмента [a;b] и обозначается А_о и В точки графика функции с абсциссами x_о  и b. Через точки А_о и В графика функции проводится хорда А_оВ и за первое приближение искомого корня берется абсцисса x₁ точки пересечения этой хорды с осью Ох. Если f(х1)<>0, то либо f(xmin)*f(x1)<0 либо f(x1)*f(xmax)<0, то есть в качестве нового интервала для продолжения итерационного процесса выбирается тот из двух [xmin, x1] или [х1,xmax], на концах которого функция f(x) принимает значения с разными знаками.

      Далее проводится хорда через точку графика функции А₁с абсциссой x₁и В.За второе приближение берется абсцисса x₂ точка пересечения хорды А₁В с осью Ох. Заканчивается процесс уточнения корня, когда расстояние между очередными   приближениями   станет   меньше   заданной   погрешности   ε=0,0001: 

      .                                              (3)              

     Продолжая этот процесс неограниченно, будет построена последовательность x_о,x₁ , … ,x_n ,… приближенных значений искомого корня. В практических целях удобно получить рекуррентную формулу, выражающую x_{n +1}   через x_n. Для этого берется уравнение:

 

                         .                            (4)           

Формула (4) представляет алгоритм метода Хорд. 

 

       Рисунок 2.1 - Графическая интерпретация метода хорд 

     Таким образом, метод  хорд представляет собой  метод интеграции, который строятся при помощи рекуррентной формулы.

      Данное  условие позволяет определить точку, соответствующую максимальной прибыли. Поиск данной точки осуществляется на заданном интервале [xmin,xmax]с заданной точностью . Интервал на котором производятся вычисления определяется программно, после ввода пользователем значений в соответствующий столбец таблицы на листе Excеl. В данной курсовой работе используется метод хорд для нахождения максимального значения функций прибыли, которая вычисляется как разность дохода и издержек, которые получаются в результате квадратичной и линейной аппроксимации множеств пар значений  функций издержек  и функции дохода.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      3 Разработка входных  и выходных форм 

      Перед тем как перейти к проектированию программы, следует определить исходные данные и способ их ввода. В данной курсовой работе для ввода одной  части исходных данных используется лист Microsoft Excel (таблицы 3.1, 3.2, 3.3). В него в виде таблиц вносятся значения издержек, объема производства, цены товара, дохода от продаж, коэффициентов уравнений издержек и дохода (коэффициенты уравнения дохода рассчитываются методом наименьших квадратов). 

     Таблица 3.1 - Данные, вводимые пользователем  

      

 

     Таблица 3.2 – Коэффициенты уравнения издержек 

     

     Таблица 3.3 – Коэффициенты уравнения  дохода 

      Также для ввода данных используется пользовательский интерфейс, который представляет собой окна, разработанных при помощи форм и элементов управления Visual Basic.

      Пользовательская  форма - окно прикладной программы. Однако большую часть функций программы выполняют элементы  Visual Basic. Эти элементы позволяют отображать и редактировать тексты, выводить изображения, взаимодействовать с базами данных и решать множество других задач.

        Для решения поставленной задачи  на разрабатываемой пользовательской форме целесообразно использовать следующие элементы управления:

1. TextBox (текстовое поле) используется для ввода коэффициентов уравнений дохода и издержек, интервала поиска корня и точности вычислений;
2. Label (надпись) предназначен для ввода текста, поясняющего назначение элемента управления и для вывода конечного результата;
3. CommandButton (кнопка) используется для приведение программы в действие, после чего на элементах Label появляется конечный результат вычислений.
4. Frame (рамка) используется для удобства оформления групп элементов на форме: группа «исходный данные» и группа «результат».

 

     Рисунок 3.1 – Пользовательская форма «Расчет максимальной прибыли

                             предприятия»  

      На  рисунке 3.1  приведен вид пользовательской формы, созданной для функционирования спроектированной программы, которая служит как для ввода исходных данных, так и для вывода результата. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    4 Структура данных  и программного  обеспечения 

    Исходя  из анализа математической модели и  примененного для её обработки метода Хорд, при создании программного обеспечения целесообразно использовать модульно-иерархический принцип построения.

    Модульный принцип реализации программ очень  удобен, так как с его помощью  упрощается отладка программ, повышается их надежность, а также  обеспечивается возможность организации совместной работы больших коллективов разработчиков, так как каждый программист имеет дело с независимой от других частью программы (модулем или группой модулей).

    Модульно-иерархический принцип заключается в том, что программа строится из множества отдельных программных модулей, взаимосвязанных между собой определенными связями. Такой подход к проектированию программы требует разработки ее структуры.

    Разработка  структуры программы заключается  в  разбиении всей решаемой задачи на отдельные части, которые реализуются  соответствующими модулями программы, и в установление взаимосвязей между  этими модулями.

    Полученная  модульно-иерархическая структура  состоит из нескольких уровней, представленных на рисунке 4.1: 
 
 

      Рисунок 4.1 – Структура программы 

    Модули  высших уровней управляют работой  модулей нижних уровней. Вышестоящий  вызывает на исполнение модуль более  низкого уровня, а когда тот  отработает, он возвращает управление вызвавшему его модулю. Подобная структура  достаточно проста и позволяет решать очень сложные задачи.

    Программа состоит из четырех основных модулей:

    1.Модуль  инициализации пользовательской  формы, где на нее выводятся  коэффициенты уравнений дохода  и издержек

    2.Модуль расчета максимальной прибыли и оптимального объема производства, который вызывает другие два модуля низкого уровня;

    3. Функция нахождения прибыли как разности дохода и издержек;

    4. Функция нахождения производной прибыли.

    Во  втором модуле программой считываются данные (коэффициенты уравнений дохода и издержек, интервал поиска корня, точность вычислений ) с пользовательской формы и производятся вычисления оптимального объема производства и максимальной прибыли методом хорд.

    В втором модуле находится прибыль как разность дохода и изжержек производства.

    В третьем модуле находится производная прибыли, необходимая для решения задачи. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 5 Разработка алгоритмов  

       Алгоритмом  называется строго детерминированная  последовательность действий, описывающая  процесс преобразования объекта  из начального состояния в конечное, записанная с помощью понятных исполнителю  команд. Широкое распространение  получили вычислительные алгоритмы, которые  описывают преобразование числовых данных.

       Алгоритмы состоят из отдельных команд, которые  исполнитель выполняет одну за другой в определенной последовательности (наглядно отображается зависимость выходных данных от входных данных.), разбиение рассматриваемой модели на отдельные операции называется алгоритмизацией.

       Программный код головной программы для решения  данной задачи можно представить  в виде следующего алгоритма:

       1. Объявление  переменных.

       2.Присвоение переменным значений коэффициентов уравнений издержек и дохода(из таблицы Excel), интервала поиска корня и точности вычислений(с пользовательской формы).

       3. Проверка условия имеет ли  функция производной прибыли   разные знаки в своих крайних  точках.

       4. Если условие не выполняется,  появляется сообщение с текстом  «Нет корней, проверьте отрезок».

       5. Если условие выполняется, то начинается цикл, включающий вызов функции нахождения прибыли как разности уравнений дохода и издержек, вызов функции нахождения производной прибыли и расчет следующего приближения искомого корня (оптимального объема производства).

       6. Цикл выполняется до тех пор, пока модуль разности между последним и  предыдущим приближенными значениями искомых корней не будет меньше заданной точности вычисления.

       7. Далее вызывается функция нахождения прибыли как разности дохода и издержек, рассчитывается максимальная прибыль.

       8. Найденные значения оптимального объема производства и максимальной прибыли выводятся на форму.  

      Рисунок 5.1 – Алгоритм нахождения максимальной прибыли                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

     6 Тестирование программного  обеспечения 

       В данном разделе приводятся результаты работы программы для нахождения оптимального объема производства и максимального значения прибыли предприятия методом Хорд.

       После ввода исходного текста программы, он подвергается трансляции и компановке с помощью системного программного обеспечения. В процессе трансляции выявляются все синтаксические ошибки, допущенные при написании операторов программы. Их устранение и повторная  трансляция программы дают возможность  запустить разработанную программу. Для того чтобы убедится в правильности разработанной программы, ее необходимо протестировать.

       Процесс тестирования заключается в сравнении  результатов, полученных с помощью  разработанной программы, с эталонными результатами. Их несовпадение свидетельствует  о нахождении в программе ошибки и требует проведения ее отладки.

       Протестируем  программу, высчитав максимальную прибыль производства без помощи программы.

       Вводим  значения дохода и издержек, вычисляем  прибыль как их разность (рисунок 6.1). 

       Таблица 6.1 – Расчет прибыли с помощью Excel 

       

       По  полученным значениям прибыли строим ее график, который имеет вид: 

         

       Рисунок 6.1 – График прибыли 

       На  полученном графике видно, что максимальное значение прибыли приблизительно равно 1550.

       Оптимальный объем производства считать вручную  не обязательно, т.к. в программе  максимальная прибыль считается  через оптимальный объем, следовательно, если значение максимальной прибыли  совпадет с эталонным результатом, то можно полагать, что оптимальный  объем также верно найден программой.