Обработка экспериментальных данных

 

Среднее значение

= = =112,62 

 Второй центральный  момент и среднеквадратическое  отклонение 

S²=m₂=

= =554492,60 

S=

= =74,4643 

= =74,7137 

Первый центральный  момент 

m₁=

= =0 

Третий центральный  момент 

m₃=

= =-5719,844363 

Четвертый центральный  момент 

m₄=

= =63487954,15 

Коэффициент вариации 

= =66,34

Так как  коэффициент вариации > 33%, следовательно, выборка не подчиняется нормальному закону распределения. 

2.Отсев  грубых погрешностей 

2.1 Вычисляем наибольшее отклонение 

dmax=

=284,00-112,62=171,38 

2.2 Вычисляем  

= =2,2938 

2.3 Находим  процентные точки t-распределения Стьюдента t_(p;n-2), а именно t_(5%;n-2) и t_(0,1%;n-2) по таблице (приложение А) 

                       t_(5%;n-2) = 1,6552          t_(0,1%;n-2) = 3,1462 

2.4 Вычисляем  соответствующие точки  _(p,n) 

_(5%;n) = = =1,6516 
 

_(0,1%;n) = = =3,1238 
 

       Так как  =2,2938 попадает в интервал _(5%;n)< < _(0,1%;n) следовательно, от отсева грубой погрешности можно отказаться. 

       3. Проверка нормальности распределения 

Полученный  коэффициент вариации >33%. Проведем проверку нормальности распределения, и подтвердим, что наша выборка не подчиняется нормальному закону распределения.

3.1 Вычисление  показателей асимметрии и эксцесса 

g₁=

= =-0,0139 

g₂=

-3= -3=-0,9351 

g₁ 0-асимметрия наблюдается, g₂ <0 наблюдается небольшой эксцесс. 

3.2 Нахождение  несмещенных оценок для показателей  асимметрии и эксцесса. 

G₁=

g₁ = -0,0139=-0,0011 

 

3.3 Определяем среднеквадратическое отклонение 

 
 

 

3.4 проверяем  условие  и

Условие выполняется, следовательно, можем предположить, что гипотеза  распределения может быть принята. 
 
 

3.5 Разбиваем  массив исходных данных на  классы: 

k=1+3,32* lg n

k=1+3,32*lg150=9 

Рассчитываем  ширину интервала   

Определяем  крайние точки

С₀= X_min =-9                                   C₅= X_min +5* =153,778

C₁= X_min + =23,556                         C₆= X_min +6* =186,333

C₂= X_min +2* =56,111                         C₇= X_min +7* =218,889

C₃= X_min +3* =88,667                         C₈= X_min +8* =251,444

C₄= X_min +4* =121,222                       C₉= X_min +9* =284 

3.5 Определяем середины классов Х 

X=(C_i+C_i+1)/2 

3.6 Подсчитываем  частоту всех классов В 

3.7 Вычисляем  для всех классов Вх и Вх² 

Данные  заносим в таблицу 3 

3.8 Находим  и  

 
 

 
 
 
 

 

Таблица 3:Сводные данные 

Продолжение таблицы 3 

 

 

 

3.9 Вычисляем  k'

 

 

3.10 Опреляем z, данные заносим в таблицу 3  

 

3.11 Формируем  с помощью таблицы «Ординаты  стандартной нормально кривой»(Приложение В) вектор столбец f(z) 

3.12 Вычисляем  для всех классов f(z)*k, В-Е, (В-Е)²   данные заносим в таблицу 2 

3.13 Вычисляем  по формуле

                                                          

       =

 

3.14 Используя  таблицу «Процентные точки распределения  (Приложение С) проверяем условие < _(v,p) ,  где v=n_кл-1-2=6; р=0,10   

=72,43, _(v,p)= 10,645- условие не выполняется, следовательно, гипотиза нормальности распределения не может быть принята. 

3.15 Проверим  распределение при помощи критерия Колмогорова- Смирнова

Вычисляем  накопленные  частоты F_B (наблюдаемую)и F_E (ожидаемую), используя частоты В и Е, данные заносим в таблицу 3. 

3.16 Найдем D 

 
 

  

3.17 С  помощью таблицы «Критические  значения К-С критерия» (Приложение С) проверяем условие D<D^табл_(n;0,10)

Так как  в нашем эксперименте n>100 для нахождения табличного значения применяем формулу 

 
 

D^табл =0,133 

D< D^табл , следовательно гипотеза распределения может быть принята. 

Построим гистограмму, полигон и коммулянту