Непрерывная и дискретная свертки

Последовательность  комманд для построения графиков: 

clear();

h1=[ones(1,3)];

s=sqgen(50, 10);

c=conv(h1,s);

subplot(311), stem(h1);

set(gca, 'FontName','Times New Roman Cyr', 'FontSize', 10)

title ('h1')

 

subplot(312), stem(s);

set(gca, 'FontName','Times New Roman Cyr', 'FontSize', 10)

title ('square')

 

subplot(313), stem(c);

set(gca, 'FontName','Times New Roman Cyr', 'FontSize', 10)

title ('conv')

 

рис.6. Графики h1=[ones(1,3)] и sqgen(50, 10) и их свертка 

Добавление еще  одного единичного импульса влечет за собой появление нулевых значений свертки, а также увеличение амплитуды  свертки вдвое.

Амплитудные значения свертки увеличатся вдвое, так как свертка вычисляется .

Рис.7 Графики h1=[ones(1,8)], sqgen(50, 10) и их свертка 

7. Построение  графиков сигналов и  их свертки.

Восстановление  сигнала  из свертки с помощью функции deconvn()  

 

Последовательность  комманд для построения графиков: 

function u=stupfun(t)

for i=1:length(t)

    if t(i)>=0

        u(i)=1;

    end

    if t(i)<0

        u(i)=0;

    end

end 
 

T=5;

t=-T:T; %определение временного интервала

tt=0:T;

t1=tt-5;

t2=tt+5;

u=stupfun(tt); %определение функции u(t)

u1=stupfun(t1); %определение функции u(t-5)

u2=stupfun(t2); %определение функции u(t+5)

figure(1);

subplot(311), stem(tt,u); title('u(t)');

subplot(312), stem(tt,u1); title('u(t-5)');

subplot(313), stem(tt,u2); title('u(t+5)');

t1=0:T;

x1=sinc(t/pi); %определение сигналов

x2=u-u1;

x=conv(x1,x2); %вычисление свертки сигналов

figure(2);

subplot(411), stem(t,x1),title('x1');

subplot(412), stem(t1,x2),title('x2');

subplot(413), stem(x), title('convn')

x3=deconv(x,x2); %выделение сигнала х1 из свертки

subplot(414), stem(t,x3), title('deconv') 
 
 

Рис.8. Сигналы u[t], u[t+5], u[t-5] 

Рис.9. Входные сигналы, свёртка, восстановленые сигналы 
 

Восстановленный сигнал совпал с x₁[n] 
 

8.   Генерирование экспоненциального дискретного сигнала длительностью 401 отсчетов и прямоугольного сигнала из 200 отсчетов. Выполнение свёртки.

 
 
 

Последовательность комманд для построения графиков: 

clear();

n=0:0.01:4;

y1=exp(-n); 

n2=0:0.01:1.99;

for i=1:200

    y2(i)=1;

end

 

n1=length(y1)

n2=length(y2)

 

t1 = cputime();

for  n=1:n1+n2-1,

    y(n)=0;

   for k=max(1,n+1-n1):min(n,n2),

      y(n)=y(n)+sum(y1(n+1-k)*y2(k));

   end

y(n)=y(n)*1/200;  

end

 

t2 = cputime() - t1

 

subplot(211), stem(y1)

hold on

stem(y2,'r'),grid

set(gca, 'FontName','Times New Roman Cyr', 'FontSize', 10);

title('Экспотенциальный и прямоугольный сигнал');

subplot(212), stem(y),grid

set(gca, 'FontName','Times New Roman Cyr', 'FontSize', 10);

title('Свёртка'); 
 
 

Рис. 11. Свёртка сигналов 

Время выполнения t = 0.002c 

     Выполнение  свёртки в частотной  области, с помощью  БПФ 

Последовательность  комманд для построения графиков: 

clear();

%генерирование  экспоненциального  сигнала

n=0:0.01:4;

y1=exp(-n);

%генерирование  экспоненциального  сигнала

for i=1:200

    y2(i)=1;

end

 

%дополнение  последовательностей  нулями

y1z=[y1 zeros(1,1024-401)];

y2z=[y2 zeros(1,1024-200)];

 

 

t1=cputime()

%вычисление ДПФ последовательностей

for ii=1:1000000

y1f=fft(y1z);

y2f=fft(y2z);

yf=y1f.*y2f; %произведение ДПФ последовательностей

x=fft(yf); %ОДПФ произведения

end

t2=(cputime()-t1)/1000000

figure;

n1=0:1023;

n2=0:1023;

 

length(y1z)

length(y2z)

length(n1)

length(n2)

 

subplot(211),

stem(n1,y1z)

hold on

stem(n2,y2z,'g');

subplot(212), stem(abs(x));

set(gca, 'FontName','Times New Roman Cyr', 'FontSize', 10);

title('Круговая свертка')

 

 

Время выполнения t2=0.00005c

 

Вычисление с  использованием ДПФ оказалось в 40 раз быстрее