Математические методы, их виды

 

      I этап. Условная оптимизация.

       1-й шаг: к = 6. Для него возможные  состояния системы t = 1,2, ..., 6. 

Функция   F_k(t)=Max   .r(t)+f_k+1(t-1) ©

         S(t)-p+r(0)+f_k+1(1) (з)

Функция f_k(t)вычисляется на каждом шаге управления для всех  1≤t≤t₀+k-1.Управление при котором достигается максимум дохода,является оптимальным. 
 

F_6(t)=max ^r(t)+F_k+1(t-1)©

 S(t)-p+r(o)+f_k+1(1)(3)

F₆₍₁₎=Max     720⁸⁴⁶-900+891 =846©

F₆₍₂₎=Max     630⁸²⁸-900+891=828©

F₆₍₃₎=Max     540⁸¹⁰ -900+891 =810©

F₆₍₄₎=Max      450⁷⁶⁵-900+891 =765©

F₆₍₅₎=Max     315⁷²⁰-900+891 =720©

F₆₍₆₎=Max       225⁶⁷⁵-900+891 =675© 

2-й шаг:k=5.Для него шага возможные состояния системы t=1.2…..5.Функциональное уравнение имеет вид:

R(t)+F₆(t+).(c)

F₅(t)=max         1≤t≤5.

     S(t)-P+r(0)+F_6(1).(3)

F₅(1)=max 720-900^846+828+891+846=1674(с)

F₅(2)=max 630-900^828+810+891+846=1638(с)

F₅(3)=max 540-900^810+765+891+846=1575(с)

F₅(4)=max 450-900^765+720+891+846=1485(с)

F₅(5)=max 315-900^720+765+891+846=1395(с)

                         r(t)+F₅(t+1)(c)   ≤t≤4.

F₄(t)=max       S(t)-p+r(0)+F₅(1)(3)

F₄(1)=max 720^846+1638-900+891+1674=2484©

F₄(2)=max 630^828+1575-900+891+1674=2403©

F₄(3)=max 540^810+1485-900+891+1674=2303©

F₄(4)=max 450^765+1395-900+891+1674=2160© 

4-й шаг.

R(t)+F₄(t+1) © 1≤t≤3

F₃(t)=max s(t)-p+r(0)+f₄(1)(3)

F₃(1)=max 720^846+2403-90+891+2484=3249© 

F₃(2)=max 630^828+2303-90+891+2484=3131© 

F₃(3)=max 540^810+2160-90+891+2484=3015© 

.

5-й шаг k=2

F₂(t)=max r(t)+F₃(t+1) ©

                            S(t)-P+r(0)+F₃(1)(3)

F₂(1)=max 720-900^846+3131+891+3249=3978© 
 

F₂(2)=max 630-900^828+3015+891+3249=3870© 

6-ой шаг 

R(t)+F₂(t+1) © 1≤t

F₁(t)=max s(t)-p+r(0)+f₂(1)(3) 

F₁(1)=max 720-900^846+3870+891+3978=4716© 
 

      2.3Получение  результатов.

      Результаты  вычислений Беллмана F_k(t) приведены в табл. , в которой k - год эксплуатации, t - возраст оборудования.

 

      В табл. выделено значение функции, соответствующее состоянию «с» - сохранение оборудования.

      II этап. Безусловная оптимизация.

Безусловная оптимизация начинается с шага при  k = 1. Максимально возможный доход от эксплуатации оборудования за годы с 1-го по 6-й составляет F₁(l) = 4716. Этот оптимальный выигрыш достигается, если на втором году заменить оборудование.

3. Описание автоматизированных расчетов

3.1 Выбор языка программирования

Почему Delphi? 

Delphi - это  нечто иное, нежели Pascal, это совершенно  другой качественный этап среды  программирования. С помощью Delphi создаются приложения для операционной  системы Windows, но помимо этого с помощью дополнительных средств можно написать, например, программы и для Linux. Среда Delphi легко расширяется установкой дополнительных модулей. Пользовательский интерфейс также хорошо настраиваемый - каждый организует рабочее пространство так, как ему будет удобно.

Delphi —  результат развития языка Турбо  Паскаль, который, в свою очередь,  развился из языка Паскаль. Delphi оказал огромное влияние на  создание концепции языка C# для  платформы .NET. Многие его элементы  и концептуальные решения вошли в состав С#. Одной из причин называют переход Андерса Хейлсберга, одного из ведущих разработчиков Дельфи, из компании Borland Ltd. в Microsoft Corp.

Версия 1 была предназначена для разработки под 16-ти разрядную платформу Win16;

Версии  со второй компилируют программы под 32-х разрядную платформу Win32;

Вместе  с 6-й версией Delphi вышла совместимая  с ним по языку и библиотекам  среда Kylix, предназначенная для компиляции программ под операционную систему Linux;

Версия 8 способна генерировать байт-код исключительно для платформы .NET. Это первая среда, ориентированная на разработку мультиязычных приложений (лишь для платформы .NET);

Последующие версии (обозначаемые годами выхода, а  не порядковыми номерами, как это  было ранее) могут создавать как  приложения Win32, так и байт-код для платформы .NET;

3.2 Описание программы.

Ко д  первой формы unit Unit1; 

interface 

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, Menus; 

type

TForm1 = class(TForm)

MainMenu1: TMainMenu;

N1: TMenuItem;

Label1: TLabel;

Panel1: TPanel;

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

Edit3: TEdit;

Edit4: TEdit;

Edit5: TEdit;

Edit6: TEdit;

Edit7: TEdit;

Edit8: TEdit;

Edit9: TEdit;

Edit10: TEdit;

Edit11: TEdit;

Edit12: TEdit;

Edit13: TEdit;

Edit14: TEdit;

Edit15: TEdit;

Button1: TButton;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

Label6: TLabel;

Label7: TLabel;

Label8: TLabel;

Label9: TLabel;

Label10: TLabel;

Label11: TLabel;

Label12: TLabel;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure N1Click(Sender: TObject);

procedure Panel1Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end; 

var

Form1: TForm1;

r,S:array [0..6]of integer;

t,k,P:integer;

F,otvet:array [0..6,0..6]of integer; 
 

implementation 
 

uses Unit2;

{$R *.dfm}

function max (a,b:integer):integer;

begin

if a >=b then max:=a else max:=b;

end; 
 

procedure TForm1.N1Click(Sender: TObject);

begin

Form1.Edit1.Clear();

Form1.Edit2.Clear();

Form1.Edit3.Clear();

Form1.Edit4.Clear();

Form1.Edit5.Clear();

Form1.Edit6.Clear();

Form1.Edit7.Clear();

Form1.Edit8.Clear();

Form1.Edit9.Clear();

Form1.Edit10.Clear();

Form1.Edit11.Clear();

Form1.Edit12.Clear();

Form1.Edit13.Clear();

Form1.Edit14.Clear();

Form1.Edit15.Clear();

Form1.Edit1.SetFocus();

end; 
 
 

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

p:=StrToInt(Edit15.Text);

r[0]:=StrToInt(Edit1.Text);

r[1]:=StrToInt(Edit3.Text);

r[2]:=StrToInt(Edit5.Text);

r[3]:=StrToInt(Edit7.Text);

r[4]:=StrToInt(Edit9.Text);

r[5]:=StrToInt(Edit11.Text);

r[6]:=StrToInt(Edit13.Text); 

s[0]:=StrToInt(Edit2.Text);

s[1]:=StrToInt(Edit4.Text);

s[2]:=StrToInt(Edit6.Text);

s[3]:=StrToInt(Edit8.Text);

s[4]:=StrToInt(Edit10.Text);

s[5]:=StrToInt(Edit12.Text);

s[6]:=StrToInt(Edit14.Text);

k:=6;{количество лет }

for t:=1 to k do

begin

F[k,t]:=max(r[t],S[t]-P+r[0]);

if(F[k,t]=r[t]) then otvet[k,t]:=0

else otvet[k,t]:=1;

end;

for k:=5 downto 1 do

for t:=1 to k do

begin

f[k,t]:=max(r[t]+F[k+1,t+1],S[t]-p+r[0]+F[k+1,1]);

if(F[k,t]=r[t]+F[k+1,t+1])then otvet[k,t]:=0

else otvet[k,t]:=1;

end; 
 

for k:=1 to 6 do

for t:=1 to k do

if(otvet[k,t]=1) then Form2.StringGrid1.Cells[t,k]:=IntToStr(F[k,t])+'(з)'

else Form2.StringGrid1.Cells[t,k]:=IntToStr(F[k,t])+'(c)';